Linerna funkcia graf funkcie a jej vlastnosti Spolone

Lineárna funkcia, graf funkcie a jej vlastnosti

Spoločne si zopakujme, čo už o funkcií vieme 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Definujte, čo je to funkcia ? Ako nazývame prvú množinu a ako ju označujeme ? Ako nazývame druhú množinu a ako je označujeme ? Akou premennou označujeme prvky prvej množiny a akou prvky druhej množiny ? Prvky ktorej množiny sú závislé veličiny, prvky ktorej množiny sú nezávislé veličiny ? Urč rovnicu funkcie, ktorá vyjadruje závislosť obvodu štvorca od dĺžky jeho strany. Urč rovnicu funkcie, ktorá vyjadruje závislosť obsahu štvorca od dĺžky jeho strany. Urč rovnicu funkcie, ktorá vyjadruje závislosť objemu kocky od dĺžky jej hrany. Je daná funkcia y = 2 x+1 a) čo bude jej grafom, ak D = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } b) čo bude jej grafom, ak D = R c) čo bude jej grafom, ak D = { 0< x < 6 }

11. Zisti, či daná tabuľka je tabuľkou funkcie x 1 2 3 4 1 y -1 1 2 3 5 12. Akým spôsobom môže byť každá funkcia určená ?

Pr. 31/1 Jazda autom , ktorého priemerná rýchlosť je 70 km/h trvala 5 hodín. V čase začatia merania času malo auto ubehnutých 120 km. Vyjadrite rovnicou závislosť dráhy auta od času, určte definičný obor funkcie a zostrojte jej graf Pokúsme sa úlohu vyriešiť pomocou tabuľky x (h) y (km ) 0 1 120+70 2 120+2. 70 3 120+3. 70 4 x 120+4. 70 120+x. 70

Z tabuľky vidíme, že závislosť prejdenej dráhy od času sa dá vyjadriť vzťahom, rovnicou : y = 120 + x. 70, čo matematický správne zapíšeme v tvare: y = 70 x + 120

y = 70. x + 120 Ktorá z premenných x, y je z definičného oboru funkcie ? xЄ D Čo bude definičným oborom tejto funkcie ? D={ 0≤x≤ 5 }

Graf funkcie : y = 70 x+120 x 0 1 2 3 4 5 y=70 x+120 190 260 330 400 470 y B 470 400 330 Grafom funkcie je úsečka AB 260 190 120 A x 0 1 2 3 4 5

Závislosť medzi dráhou a časom vyjadrená rovnicou y = 70 x + 120 sa nazýva lineárna funkcia. Každá funkcia tvaru y = k. x + g, kde k, g sú ľubovoľné reálne čísla sa nazýva lineárna funkcia. Jej definičným oborom je množina všetkých reálnych čísel. D = R ( reálne čísla ). Grafom lineárnej funkcie je priamka alebo jej časť, úsečka, polpriamka , samostatné body ( to závisí od D ).

Pr. 32/2 Zostrojte graf funkcie : a) y = 4 x – 1 b) y = 2 x + 3 x 0 1 y -1 3 y 3 5 y y y=2 x+3 y=4 x-1 6 5 4 4 3 2 1 1 0 1 2 3 4 -1 [ 0, -1] x 0 [ 0, 3 ] 1 2 3 4 x

Teraz porovnajme rovnice lineárnych funkcií s priesečníkmi ich grafov s osou y y = 4 x -1 priesečník grafu s osou y [0, -1 ] y =2 x +3 priesečník grafu s osou y [ 0, 3 ] Od čoho závisia súradnice priesečníkov s osou y ? Od čísla g Graf funkcie y = kx + g pretína os y v bode [ 0, g ] Úloha: V akom bode pretína graf funkcie y= 3 x + 4 os y ? V bode [ 0, 4 ] Úloha: Akému číslu sa rovná g, ak graf funkcie y= -7 x + g pretína os y v bode [ 0, -3 ] ? g= -3 Úloha: Určte súradnice priesečníka grafu funkcie s osou y, ak g = 0. Priesečník grafu s osou y bude mať súradnice [ 0, 0 ]

Úloha : Zapíšte rovnicu lineárnej funkcie, ak k = 6 a g = 0 a zostrojte jej graf y = kx + g y = 6 x + 0 alebo y = 6 x Skúsme bez zostrojenia grafu určiť súradnice priesečníka grafu s osou y Je to bod [ 0, 0 ] , je to vlastne začiatok pravouhlej sústavy súradníc. Lineárnu funkciu y = kx + g, kde g = 0 nazývame priama úmernosť. Grafom priamej úmernosti je priamka, ktorá prechádza začiatkom pravouhlej sústavy súradníc, teda bodom [ 0, 0 ]. Úloha: Uveď niekoľko príkladov funkcií, ktoré budú priamou úmernosťou y = 5 x, y = 3 x, y = -2 x, y = 0, 25 x atď.

Spoločne si zopakujme, čo sme sa dnes naučili • • • • aká je všeobecná rovnica lineárnej funkcie ? y = kx + g čo platí premenné k , g, aké sú to čísla ? k, g sú ľubovoľné reálne čísla čo môže byť grafom lineárnej funkcie ? priamka, polpriamka, úsečka, body od čoho to závisí , čo je grafom lineárnej funkcie od definičného oboru funkcie v akom bode pretína graf lineárnej funkcie y = 5 x + 3 os y ? v bode [ 0, 3 ] uveď príklad takej lin. funkcie, aby jej graf pretínal os y v bode [ 0, 8 ], [ 0, -2 ] y = 3 x + 8, y = 0, 5 x – 2 uveď príklad takej funkcie, aby jej graf prechádzal počiatkom sústavy súradníc y = 2 x ako nazývame túto lineárnu funkciu ? priama úmernosť

Ďakujem za pozornosť, spoločne sme to zvládli Všetkých Vás chválim za aktivitu a spoluprácu na vyučovacej hodine