Linere funktioner Helena Maria og Manpreet Disposition Hvad

Lineære funktioner Helena, Maria og Manpreet

Disposition �Hvad er en funktion? Eksempler herpå �Lineære funktioner ◦ ◦ Paramenternes betydning Bestemmelse af a og b Bevis for hældningen for en lineær funktion Eksempel herpå �Hvad kan lineære funktioner bruges til i hverdagen? �Lineær programmering ◦ Optimering af produktion

Hvad er en funktion? �Kontinuerlig �Kun én y-værdi til hver x-værdi

Lineære funktioner �Ret linje i koordinatsystem �f(x)=ax+b ◦ a = hældningen ◦ b = skæringen med y-aksen ◦ x = tiden �Bestemmelse ◦ af a og b Evt. bevis formel

Bevis for bestemmelse af hældningen y 2= ax 2+b To vilkårlige punkter er sat ind i koordinatsystemet, hvor de herefter er udtrykt i formelen for en lineær funktion. y 1 – ax 1=b y 2 = ax 2+b ax 1 flyttes over på den anden side af lighedstegnet ved der ændres fortegn. + Hermed er formlen for b også udledt. y 1 - ax 1=b y 2 = ax 2+(y 1 -ax 1) værdien for b indsættes på b's plads y 1 - ax 1=b y 2 = ax 2+y 1 -ax 1 En plus parentes kan fjernes uden videre y 1 – ax 1=b y 2 -y 1 = ax 2 -ax 1 Målet er at få a til at stå alene. Vi flytter derfor + y 1 over som - y 1 - ax 1=b y 2 -y 1= a(x 2 -x 1) I (ax 1 -ax 2) indgår a i begge led. a sættes uden for en parentes. y 1 = ax 1+b y 1 - ax 1=b På højresiden stod der a gange (x 2 -x 1) Omvendt til gange er dividere, så dette flyttes over på den anden side som dividere. Nu står a alene. =a a= = Formlen for a og formlen for b er hermed udledt. Q. E. D.

Lineære funktioner Eksempel �To punkter (1, 10) (3, 6) �Punkterne indsættes i formlerne for a og b f(x)=-2 x+12

Hvad er modellering?

lineære funktioner i hverdagen? �Afsætning ◦ Pris/afsætningskurve �IØ ◦ Udbud/efterspørgsel ◦ Inflation �Prisdannelser �VØ ◦ Afskrivning ◦ Optimering af produktion

Lineær programmering 1) Definition 2) Betingelser 3) Polygonområde 4) Kriteriefunktion 5) Niveaulinje 6) Konklusion Taget udgangspunkt i et eksempel

Virksomheden Producerer ipod & GPS den optimale produktion? ? En virksomhed har opstillet følgende skema vedrørende produktionen, hvor produktionstiden er angivet i timer for en enhed og den samlede produktionstid i de tre afdelinger, som produktionen skal passere. GPS IPOD Produktionstid Maksimum 3 43 Samletid 10 Afprøvningstid 9 DB pr. enhed 80 140

1) Definition x= antal GPS y= antal Ipod

2) Betingelser

3) Polygonområde

4) Kriteriefunktion

5) niveaulinje

NIVEAULINJE INDTEGNET I KOORDINATSYSTEM

6) Konklusion – mulighed 1 Niveaulinje

Konklusion – mulighed 2 Hjørneinspektion

6) Konklusion – mulighed 2 Hjørneinspektion

Diskussion af modellering �Er fx lineær programmering realistisk at anvende? �Hvorfor/hvorfor ikke?