Lineer zamanla deimeyen srekli zamanda ynetilebilirlikeriebilirlie bakalm Tanm

Lineer, zamanla değişmeyen sürekli zamanda yönetilebilirlik/erişebilirliğe bakalım: Tanım: (Erişebilirlik) i) aralığında tanımlanmış giriş, durumunu sonlu zamanda orijinden durumuna götürüyorsa, durumuna erişilebilir durum denir. ii) Erişilebilir tüm durumların kümesi , sisteminin veya (A, B) çiftinin erişilebilir altuzayıdır. iii) sistemi veya (A, B) çifti, tüm durumlar erişilebilir ise yani ise (tam durum) erişilebilirdir. Tanım: (Yönetilebilirlik) i) aralığında tanımlanmış giriş, durumunu sonlu zamanda anında bulunduğu durumundan orijine götürüyorsa, durumuna yönetilebilir durum denir. ii) Yönetilebilir tüm durumların kümesi çiftinin yönetilebilir altuzayıdır. iii) , sisteminin veya (A, B) sistemi veya (A, B) çifti, tüm durumlar yönetilebilir ise yani ise (tam durum) yönetilebilirdir.

başlangıç durumunu durumuna götüren giriş

Teorem: Lineer zamanla değişmeyen matrisinin satırları Tanıt: sistemi anında yönetilebilir aralığında lineer bağımsızdır. ‘ nin satırları lineer bağımsız kabul edilip sistemin yönetilebilir olduğu gösterilecek anındaki çözüm matrisinin satırlarının aralığında lineer bağımsız olduğunu hipotezden dolayı söyleyebiliyoruz. 7. dersdeki Teorem 1’den yararlanarak aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz tersinirdir. başlangıç durumunu durumuna götüren giriş aşağıdaki ifade ile belirlenebilir,

başlangıç durumunu durumuna ‘nin satırları lineer bağımsız ise götüren girişin var olduğu dolayısıyla lineer zamanla değişmeyen sistemin yönetilebilir olduğu gösterildi. Varsayım: sistem yönetilebilir ancak alırsak ‘nin satırları lineer bağımlı

varsayım ile çelişiyor ‘ nin satırları lineer bağımsız

Teorem: Lineer zamanla değişmeyen sistemi yönetilebilirlik matrisi Tanıt: Teorem lineer bağımsız yönetilebilir ‘nin satırları Ders 7’deki Lemma 1 Cayley-Hamilton Teoreminden ‘nın lineer kombinasyonu olarak yazılabilir ve (-) işareti rankı değiştirmez

Tanım: (Erişebilirlik Gramian matrisi) lineer zamanla değişmeyen sisteme ilişkin nxn’lik Erişebilirlik Gramian matrisi aşağıda tanımlanmıştır: Erişebilirlik Gramian matrisinin tanımından: Lemma: Sonuç Teorem: lineer zamanla değişmeyen sistem tam durum erişilebilir ise, herhangi bir durumunu sonlu bu giriş şu şekilde bulunur: zamanında durumuna taşıyan giriş vardır ve

Erişebilirlik ve yönetilebilirlik arasındaki ilişki: Teorem: lineer zamanla değişmeyen sistem ele alınsın. i) durumu ancak ve ancak yönetilebilir ise erişilebilirdir. ii) Ayrık zamanda böyle değildi. iii) Lineer zamanla değişmeyen sistem ancak ve ancak tam erişilebilir ise tam yönetilebilirdir. Tanım: (Yönetilebilirlik Gramian matrisi) lineer zamanla değişmeyen sisteme ilişkin nxn’lik Yönetilebilirlik Gramian matrisi: Yönetilebilirlik ve Erişebilirlik Gramian matrisi arasındaki ilişki: ÖZET: Lineer, zamanla değişmeyen sistemlerin erişebilirliği ve yönetilebilirliğini test etmeye ilişkin bir dizi sonuç: Teorem: lineer zamanla değişmeyen sistem erişilebilirdir i) ii) ‘nin n satırı reel sayılar cismi üzerinde lineer bağımsız ise

iii) ‘nin n satırı kompleks sayılar cismi üzerinde lineer bağımsız ise iv) v) Örnek: ‘nın özdeğerleri olmak üzere Erişebilirlik Gramianını hesaplayın

Lineer, zamanla değişmeyen ayrık zamanda yönetilebilirlik/erişebilirliğe yeniden bakalım: Lineer, zamanla değişmeyen sürekli zamanda yaptığımıza benzer şekilde alalım Tanım: (Erişebilirlik Gramian matrisi) lineer zamanla değişmeyen ayrık zamanlı sisteme ilişkin Erişebilirlik Gramian matrisi Bunu gösterelim… Lemma:

Erişebilirlik Gramian matrisi ile sistem erişilebilir olduğunda durumuna taşıyan giriş hesaplanabilir: herhangi bir durumunu sonlu Erişebilirlik ve yönetilebilirlik arasındaki ilişki: Teorem: lineer zamanla değişmeyen ayrık zaman sistemi ele alınsın. i) durumu erişilebilir ise yönetilebilirdir. ii) iii) Lineer zamanla değişmeyen ayrık zaman sistemi tam erişilebilir ise tam yönetilebilirdir. Ayrıca tersinir ise (i) ve (iii) gerek ve yeter koşul olur ve (ii) eşitlik durumuna dönüşür. Tanım: (Yönetilebilirlik Gramian matrisi) lineer zamanla değişmeyen ayrık zamanlı sisteme ilişkin Yönetebilirlik Gramian matrisi Yönetilebilirlik ve Erişebilirlik Gramian matrisi arasındaki ilişki: zamanında

Örnek: yönetilebilir/erişebilir mi? Sürekli zaman sistemi için elde ettikleriniz ile karşılaştırın. yönetilebilir/erişebilirliğini inceleyin.