Lineer sistemler iin Lyapunov fonksiyonunu Ne olmal Teorem

Lineer sistemler için Lyapunov fonksiyonunu Ne olmalı? Teorem 7: (Pozitif Reel Lemma- Khalil sf. 240) pxp boyutlu transfer fonksiyonu matrisi yönetilebilir gözlenebilir olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri sağlayan bulunabiliniyorsa G(s) pozitif reeldir. P, L, W matrisleri

Tüm bu teoremler, denge noktası veya sabit noktadan oluşan değişmez kümelerin kararlılığına ilişkin yeter koşulları veriyor. Limit çevrim, veya daha başka çözümler için ne yapılabilinir? Teorem 8: (Poincare-Bendixson) kapalı, sınırlı Değişmez küme de ya denge noktası yok ya da Çevrim

Liénard’ın denklemi f, g є C 1, f, g: R+ R g tek, f çift fonksiyon Ayrıca g(x)>0, t orijin civarında kararlı limit çevrim var

özel olarak. . Van der Pol Osilatörü

Dinamik sistemlerin genel, niteliksel özelliklerini belirlemek istiyoruz. . . Topolojik Eşdeğerlilik: h homeomorfizm Zamanla değişimin yönünü koruyarak ve topolojik eşdeğerdir Hatırlatma h homeomorfizm h 1 -e-1 ve üstüne h sürekli h h -1 sürekli http: //en. wikipedia. org/wiki/Homeomorphism

Sürekli zaman Ayrık zaman ¤ * ¤¤ ** ¤ ¤¤ (*) sistemi (**) sistemine düzgün “eşdeğer”dir. smoothly equivalent (¤) sistemi (¤¤) sistemine “eş”dir conjugate

Topolojik Eşdeğerliliğe ilişkin başka tanımlar da var: yörüngesel eşdeğerlilik, C k eşdeğerlilik yerel eşdeğerlilik. . . Denge noktası civarında faz portresinin yapısı nasıl incelenebilir? Sürekli zaman Ayrık zaman * x* denge noktası olmak üzere ¤ x* sabit nokta olmak üzere Özdeğerlerden negatif , sıfır ve pozitif reel kısımlara sahip olanların sayısı sırası ile Özdeğerlerden birim daire içinde, üstünde ve dışında olanların sayısı sırası ile olsun.

Hiperbolik denge noktası Bir denge noktası (sabit nokta)’na ilişkin ise o denge noktası (sabit nokta) hiperbolik denge noktası olarak adlandırılır. ise, hiperbolik eyer olarak adlandırılır. Sürekli Zaman ‘ın kararlı değişmez kümesi ‘ın kararsız değişmez kümesi Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”, Springer, 2004.

Ayrık Zaman ‘ın kararlı değişmez kümesi ‘ın kararsız değişmez kümesi Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”, Springer, 2004.

Ayrık Zamanda bazı şeyler biraz farklı Y. A. Kuznetsov, “Elements of Applied Bifurcation Theory”, Springer, 2004.

Teorem 9: (Yerel Manifold ) hiperbolik bir denge noktası v v ‘in özdeğerlerinden reel kısımları sol kompleks düzlemde (birim daire içinde) olanların oluşturduğu genelleştirilmiş özuzay ‘in özdeğerlerinden reel kısımları sağ kompleks düzlemde (birim daire dışında) olanların oluşturduğu genelleştirilmiş özuzay http: //en. wikipedia. org/wiki/File: Tangentialvektor. svg

Teorem 10: (Hartman-Grobman ) Dinamik sistem, hiperbolik bir denge noktası Anlamı ne? civarında lineerleştirilmiş sisteme topolojik eşdeğerdir. Bir örnek F. C. Hoppensteadt, E. M. Izhikevich, “Weakly Connected Neural networks”, Springer, 1997.