Lineer sistem modeli neden yetersiz Virtually all physical

Lineer sistem modeli neden yetersiz? “Virtually, all physical systems are nonlinear in nature. ” M. Vidyasagar sonlu kaçış zamanı çoklu yalıtılmış denge noktası limit çevrim altharmonik, harmonik ve neredeyse periyodik çözümler kaos çoklu davranış Neden hep lineer sistemler ele alınıyor? “. . . not to produce the most comprehensive descriptive model but to produce the simplest possible model that incorporates the major features of the phenomenon of interest. ” Howard Emmons

Lineer olmayan sistemlerde başka nasıl çözümler var? Neden Sonuç Kütle çekim yasası Astronomik olaylar Atmosferin hareketleri Hava durumu tahmini Isaac Newton [1643 -1727] G. W. F. Von Leibniz [1646 -1716] Determinizm S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”, 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey. Öngörü

Laplace’s Demon: “If you can imagine a consciousness great enough to know the exact locations and velocities of all the objects in the universe at the present instant, as well as all forces, then there would be no secrets from this consciousness. It could calculate anything about the past or future from the laws of cause and effect. ” Werner Heisenberg [1901 -1976] Belirsizlik Kuramı (1927): Herhangi bir cismin konumu ve hızı aynı anda tam olarak belirlenemez. “In the strict formulation of the causality law-’When we know the present precisely, we can calculate the future’- It is not the final clause, but rather the premise, that is false. We cannot know the present in all its determining details. ” Yaklaşık olarak birbirine benzer nedenler yaklaşık olarak birbirine benzer sonuçlar doğururlar. Ed Lorenz [1917 -2008] Kelebek Kanadı Etkisi (1960):

Nasıl bir sistem? Sonuç Determinizm Öngörü Dinamik Yapay Sinir Ağı Modelleri Yinelemeli Ağlar (recurrent networks) http: //en. wikipedia. org/wiki/Lorenz_system

Hatırlatma x 1 x 2 w 2 Sinir Hücresi Mc. Culloch-Pitts w 1 v wm xm w m+1 1 y

Daha gerçekçi sinir hücresi modeli var mı? Hodgkin-Huxley Modeli Bu hücre modelini kullanmak çok uygun değil, sizce neden? http: //www. izhikevich. org/publications/dsn. pdf

Gerçekçi ve ağ yapısı için uygulanabilir hücre modeli 1 Bu nasıl bir fonksiyon? 1 Düğümü için KAY Nasıl yazıldı? Daha önce yazdığınız bir denklem takımına benziyor? Tüm hücreler için denklemleri biraz düzenleme ile yazarsak. . . S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”, 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey. Durum Denklemleri

Durum değişkenleri Girişler Çıkışlar Bir lineer dönüşüm ile denklemler biraz daha farklı yazılabilir. . S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”, 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey.

Hopfield Ağı Ayrık zaman Sürekli zaman Dinamik sistemin kalıcı çözümünü incelemek için öncelikle denge noktalarının kararlılığına bakacağız Denge noktasının kararlılığı Lineer olmayan sistemin kararlılığı Lyapunov Anlamında kararlılık Tam Kararlılık S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”, 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey.

http: //www. ncbi. nlm. nih. gov/pmc/articles/PMC 220822/pdf/pnas 00227 -0122. pdf

Soru: Sürekli zaman sistemi için denge noktalarını nasıl buluruz? Soru: Ayrık zaman sistemi için denge noktalarını nasıl buluruz? Sürekli Zaman Hopfield Ağının Kararlılık Analizi Lyapunov’un 2. yöntemi Hatırlatma Tanım: Lyapunov Fonksiyonudur Teorem: Lyapunov Fonksiyonu olmak üzere, kararlı olması için yeter koşul için denge noktasının olmasıdır.

Enerji Fonksiyonunu Lyapunov Fonksiyonu olarak seçebilir miyiz? Sizce koşulları sağlıyor mu? Buradaki büyüklükler nasıl değerler alıyor? Dikkat!!! Türevine de bakalım. . . Ancak türev çözümler boyunca olan türev

Monoton artan fonksiyon Tam kararlı, neden?