Lineare Verflechtung Kostenrechnung bei einer zweistufigen Produktion Rohstoffe

Lineare Verflechtung Kostenrechnung bei einer zweistufigen Produktion: Rohstoffe – Zwischenprodukte – Endprodukte

Rohstoffe – Zwischenprodukte - Endprodukte • Wann entstehen Kosten? – – Bereitstellung der Produktionseinrichtungen Rohstoffeinkauf Verarbeitung der Rohstoffe zu Zwischenprodukten Veredelung der Zwischenprodukte zu Endprodukten

Kostenarten und Produktionsgesamtrechnung • Fixe Kosten – Unabhängig von den Produktionsmengen • Variable Kosten – Abhängig von den Produktionsmengen • Erlös – (Verkaufspreis) x (Verkaufte Stückzahl) • Gewinn – Erlös – Kosten (fixe + variable Kosten)

Umsetzung in ein mathematisches Modell • Materialverbrauchsmatrizen – , die angeben, wieviele Mengeneinheiten einer Produktionsstufe nötig sind, um je eine Einheit der nächsten Produktionsstufe zu erzeugen. • Kostenvektoren – , die angeben, wieviel eine Einheit kostet bzw. wie teuer deren Produktion ist. • Mengenvektor – , der angibt, wieviele Endprodukte in diesem Produktionszyklus produziert werden sollen.

Beispiel Jeanskleidung Baumwolle Stoff Stahl Reißverschluss Knopf Weste Hose Rohstoffe Zwischenprodukte Endprodukte

Materialverbrauchsmatrizen (1) Z 1 Z 2 Z 3 R 1 8 7 5 R 2 4 6 2 ARZ E 1 E 2 Z 1 3 4 Z 2 7 6 Z 3 2 1 BZE Diese Matrix beschreibt, wieviele Einheiten der Rohstoffe für je eine Einheit der Zwischenprodukte benötigt werden. Diese Matrix beschreibt, wieviele Einheiten der Zwischenprodukte für je eine Einheit der Endprodukte benötigt werden.

Materialverbrauchsmatrizen (2) R 1 8 Z 1 5 4 7 4 R 2 2 6 7 Z 2 6 Z 3 2 3 1 E 2

Mengenbedarf • Wieviel ME von R 1 werden zur Herstellung von je einer ME E 1 und E 2 benötigt? – Anschaulich (Gozintograph) – Rechnerisch (Matrizen) • Zu Folie 11 (Mengenvektoren)

Materialverbrauch - anschaulich R 1 8 Z 1 5 4 7 4 R 2 2 6 7 Z 2 6 Z 3 2 3 1 (8; 7; 5) 3 E 1 E 2 7 2 = 83

Materialverbrauch - rechnerisch Z 1 Z 2 Z 3 R 1 8 7 5 R 2 4 6 2 E 1 E 2 * Z 1 3 4 Z 2 7 6 E 1 E 2 = R 2 58 54 Z 3 2 1 ARZ Die Matrix * BZE R 1 83 79 = CRE gibt an, wieviele ME der einzelnen Rohstoffe für die Produktion je einer ME der Endprodukte benötigt werden. Folie 8

Produktionsvektoren (1) • Von E 1 sollen 150 ME und von E 2 sollen 80 ME produziert werden. – Diese beiden Planzahlen ergeben den sog. Planungsvektor p E = 150 80 Wieviele ME der Rohstoffe müssen zur Produktion dieser Planzahlen verarbeitet werden?

Produktionsvektoren (2) In CRE stehen in der ersten Zeile die Rohstoffbedarfszahlen je 1 ME von E 1 und E 2. Nun sollen aber 150 ME E 1 und 80 ME E 2 produziert werden: Also gilt: r = CRE * p E 1 E 2 E = R 1 83 79 R 2 58 54 * 150 80 = 18770 13020