Lineare Funktionen und ihre Schaubilder die Geraden 2010

Lineare Funktionen und ihre Schaubilder, die Geraden 2010 Andreas Ruess

Vorab muss erst einmal geklärt werden: Was ist überhaupt eine Funktion? Jede Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Für jeden x-Wert, den man in die Funktion einsetzt, erhält man genau einen y-Wert. Betrachten wir folgendes Beispiel:

Eine Funktion der Form y = mx + b heißt lineare Funktion

Anmerkung: Nicht immer wird die Funktion in der Form y=mx +b formuliert

Oft muss eine Gleichung erst in die Form y=mx+b gebracht werden

Was bedeutet das m bei y=mx+b? m ist die Steigung der Funktion. Nimm an, du gehst einen Berg hinauf. Wenn es aufwärts geht, ist die Steigung positv. Wenn es abwärts geht ist die Steigung negativ. Die Funktion y= 2 x+5 hat die Steigung m=2 Weil 2 eine positive Zahl ist die Steigung positiv. Die Funktion y= -x -3 hat die Steigung m= -1 (weil -x dasselbe ist wie -1 x) Diese Funktion hat also eine negative Steigung

Was bedeutet das b bei y=mx+b? In der Funktionsgleichung y=mx+b steht das b für den sogenannten y-Achsenabschnitt. In der Funktionsgleichung y=2 x-3 gilt b= -3 Das heißt dass das Schaubild diese Funktion (das ist eine Gerade) die Y -Achse an der Stelle -3 bzw. im Punkt (0 l-3) schneidet. Wenn b= 0 wie in der Funktion y=6 x, dann schneidet die Gerade dieser Funktion die Y-Achse an der Stelle 0, bzw. im Punkt (0 l 0). Geraden die durch den Punkt (0 l 0) verlaufen, nennt man Ursprungsgeraden, weil der Punkt (0 l 0) auch Ursprung genannt wird.

Wie zeichnet man das Schaubild einer linearen Funktion ins Koordinatensystem ein? Möglichkeit 1 Entnimm der Funktionsgleichung die beiden Werte m und b Geh auf der y-Achse zum Wert von b, also in diesem Fall zur Stelle -1. Die Gerade schneidet an dieser Stelle die y-Achse. Mach also im Punkt (0 l-1) ein kleines Kreuzchen. Nun werten wir die Steigung m aus: Wir gehen also vom vorher markierten Punkt (0 l-1) vier Längeneinheiten in die x-Richtung (nach rechts weil +4 die positive x-Richtung ist Und danach -3 Einheiten in die y-Richtung (nach unten weil -4 die negative y. Richtung ist) Nun machen wir am neu entstandenen Punkt ein Kreuzchen und verbinden ihn mit dem anderen Kreuzchen – fertig ist die Gerade!

Wie zeichnet man das Schaubild einer linearen Funktion ins Koordinatensystem ein? Möglichkeit 2: Wähle zwei beliebige x-Werte z. B. x=-1 und x=4 Setze diese x-Werte in die Funktion ein und berechne die zughörigen y-Werte. Nun haben wir zwei Punkte die ins Koordinatensystem eingezeichnet werden. Verbinde die beiden Punkte – fertig.

Wie bestimme ich die Schnittpunkte einer linearen Funktion mit den Koordinatenachsen? (1) Schnittpunkt mit der y-Achse. Dies ist nicht schwierig, bei einer linearen Funktion der Form y=mx+b ist dies der Punkt (0 l b) Wenn wir nun den Schnittpunkt mit der x-Achse wollen, müssen wir wissen, dass ein Schnittpunkt mit der x-Achse IMMER den y-Wert Null hat.