LINEAR PROGRAMMING Prof Dr M Syamsul Maarif ASUMSI

LINEAR PROGRAMMING Prof. Dr. M. Syamsul Maarif ASUMSI LP: 1. 2. 3. 4. Proportionality : aktivitas individu tidak tergantung pada aktivitas lainnya Additivity : tidak ada interaksi antar aktivitas Divisibility : unit aktivitas tidak harus integer (dapat berupa pecahan) Certainty : semua parameter model adalah konstan ANALISIS SENSITIVITAS TAHAPAN FORMULASI MODEL: • penetapan variabel keputusan • penentuan kendala • penetapan tujuan

FORMULASI MODEL: Contoh: Sebuah industri cat tembok memproduksi dua jenis cat (interior & eksterior). Bahan baku yang digunakan adalah jenis A dan B. Ketersediaan maksimum bahan A adalah 6 ton per hari, sedangkan B 8 ton per hari. Kebutuhan harian bahan baku untuk cat interior dan eksterior adalah sebagai berikut: Pemakaian bahan baku setiap ton cat eksterior interior Bahan baku A Bahan baku B 1 2 2 1 Ketersediaan maksimum (ton) 6 8 Hasil survai pasar menunjukkan bahwa kelebihan permintaan harian cat interior terhadap eksterior maksimum 1 ton. Disamping itu, diketahui juga bahwa permintaan harian cat interior tidak lebih dari 2 ton. Jika diketahui bahwa harga cat interior US $ 2000 per ton dan cat eksterior US $ 3000 per ton, berapa produksi cat interior dan eksterior agar pendapatan maksimum ?

SOLUSI: 1. Tentukan variabel: XE = jumlah produksi cat eksterior (ton) XI = jumlah produksi cat interior (ton) 2. Tentukan kendala: XE + 2 XI 2 XE + XI -XE + XI XI < < 6 8 1 2 (bahan baku A) (bahan baku B) (kelebihan cat eksterior thd interior) (permintaan maksimum car interior) XE > 0 dan XI > 0 (kendala non-negatif) 3. Tetapkan tujuan: Z = 3 XE + 2 XI (1) (2) (3) (4) (5 & 6)

Secara Grafik: XI 5 Slope: 3 XE + 2 XI = 0 8 3 7 / XE XI 6 5 Solusi: XE = 3 1/3 ton XI = 1 1/3 ton Z = US $ 12 2/3 ribu 4 1 3 4 2 daerah solusi 1 0 6 1 2 3 4 5 2 6 XE = - 2/3

LATIHAN 1. Tentukan daerah solusi layak dari persoalan berikut: X 1 + X 2 4 X 1 + 3 X 2 -X 1 + X 2 X 1, X 2 > 0 < 4 < 12 > 1 < 6 Kendala mana yang redundant ? Bila fungsi tujuannya adalah maksimumkan Z = 2 X 1 + 3 X 2 , selesaikan ! 2. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 6 X 1 - 2 X 2 Dengan kendala X 1 - X 2 < 1 3 X 1 - X 2 < 6 X 1, X 2 > 0 Selesaikan persoalan tsb, bila fungsi tujuannya minimumkan Z

3. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 5 X 1 + 6 X 2 Dengan kendala X 1 - 2 X 2 > 2 -2 X 1 + 3 X 2 > 2 X 1, X 2 > 0 4. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 3 X 1 + 2 X 2 Dengan kendala 2 X 1 + X 2 < 2 3 X 1 + 4 X 2 > 12 X 1, X 2 > 0 5. Selesaikan persoalan berikut: Maksimumkan Z = 5 X 1 + 2 X 2 Dengan kendala X 1 + X 2 < 10 X 1 = 5 X 1, X 2 > 0