Lineaarvrrandi lahendamine Ruutvrrandi lahendamine Lineaarvrrand he tundmatuga lineaarvrrandiks

Lineaarvõrrandi lahendamine. Ruutvõrrandi lahendamine

Lineaarvõrrand Ühe tundmatuga lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax + b = 0, kus a 0 ja b on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Seejuures nimetatakse korrutist ax lineaarliikmeks ja b vabaliikmeks. Näiteks on lineaarvõrrandid lineaarliige vabaliige (tundmatu on tähistatud tähega x) (tundmatu on tähistatud tähega z, vabaliige b = 0) Lineaarvõrrandid ei ole: (kuna tundmatu on ruutu tõstetud) (kuna tundmatut seoses ei esine) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Lineaarvõrrandi lahendamine Lineaarvõrrandi ax + b = 0 ainsaks lahendiks on Näide Lineaarvõrrandi lahendiks on algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näited Näide Lahendame võrrandi Lahendus Läheme üle samaväärsele võrrandile, tuues paremal pool oleva lineaarliikme vastandmärgiga vasakule poole võrdusmärki: Saadud lineaarvõrrandi lahendiks on algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Lahendi kontrollimine Et veenduda leitud lahendi õigsuses, tuleks alati asendada leitud lahendi arvväärtus esialgsesse võrrandisse tundmatut tähistava tähe asemele ja veenduda, et tulemuseks on samaselt täidetud võrdus. Kui see nii ei ole, on lahenduskäigus tehtud vigu. Näide Lahendame võrrandi 2 x - 5 = 6 x + 2. Lahendus Viime võrduse paremal pool olevad liikmed vastandmärkidega vasakule poole ja koondame sarnased liikmed: Viimase võrrandi lahendiks saame : algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Lahendi kontrollimine (jätkub) Esialgse võrrandi vasak pool: Esialgse võrrandi parem pool: Vastus. Kuna kontrolli käigus selgus, et nii võrrandi vasaku kui ka parema poole väärtuseks on , siis on võrrandi lahendiks algusesse eelmine slaid esitluse lõpp

Ruutvõrrandi üldkuju on kus x on tundmatu ning a 0. Kui a 0, b 0, c 0, siis on tegu täieliku ruutvõrrandiga. Ruutvõrrandi lahendivalem on algusesse

Ruutvõrrandi diskriminant Avaldist D = b 2 - 4 ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on kaks erinevat reaalset lahendit Näide Võrrandi diskriminant on Võrrandil on kaks reaalarvulist lahendit: algusesse

Ruutvõrrandi diskriminant Kui D = 0, siis ruutvõrrandil on kaks võrdset reaalset lahendit Näide Võrrandi diskriminant on Võrrandil on kaks võrdset lahendit algusesse

Taandatud ruutvõrrand on täieliku ruutvõrrandi erijuhuks, kui a = 1, b = p ja c = q. Ruutvõrrandi lahendivalem on algusesse

Viète’i valemid Viète’i teoreem võimaldab mõnel juhul peast arvutades leida ruutvõrrandi lahendid. Viète’i teoreem. Taandatud ruutvõrrandi lahendite summa võrdub lineaarliikme kordaja vastandarvuga ja lahendite korrutis võrdub vabaliikmega. Ehk taandatud ruutvõrrandi kordajad p ja q on seotud lahenditega x 1 ja x 2 järgmiselt: algusesse

Biruutvõrrandiks nimetatkse võrrandit kujul kus x on tundmatu ning a 0. Biruutvõrrandi lahendamiseks ü tehakse asendus x 2 = y, ü lahendatakse tekkiv abivõrrand ü abivõrrandi lahendit y 1 ja y 2 kaudu avaldatakse esialgse võrrandi lahendid algusesse

Näide Lahendame võrrandi Lahendus Teeme asenduse x 2 = y, saame Tekkinud abivõrrandi lahendame taandatud ruutvõrrandi lahendivalemi abil: algusesse

Näide Seosest x 2 = y leiame, et y = 4 korral x 1 = 2 x 2 = -2 y = -1 reaalarvulisi lahendeid ei anna Ruutvõrrandi ja biruutvõrrandi puhul tuleb saadud lahendeid kontrollida täpselt samuti nagu lineaarvõrrandi korral. algusesse