Lineaarsete vrratuste ssteemid T Lepikult 2003 Lineaarsete vrratuste

Lineaarsete võrratuste süsteemid © T. Lepikult, 2003

Lineaarsete võrratuste süsteemi lahendamine Võrratuste süsteemi lahendamisel tuleb lahendada iga süsteemi kuuluv võrratus eraldi. Süsteemi lahediks on saadud arvuhulkade ühisosa. Näide Võrratuste süsteemi lahendiks on vahemik (3; 6), kuna vaid sellesse vahemikku kuuluvad arvud rahuldavad mõlemat süsteemi kuuluvat võrratust. Vastuse võib esitada kujul või

Näide 1 Lahendame võrratuste süsteemi Lahendus Süsteemi lahendamiseks tuleb leida eraldi kummagi võrratuse lahendihulk ja siis nende hulkade ühisosa.

Näide 1 (2) Esimese võrratuse lahendamisel viime kõik murrud vasakule poole võrratusmärki ja läheme üle ühisele murrujoonele:

Näide 1 (3) Murd (kahe arvu jagatis) saab olla negatiivne vaid juhul, kui lugeja ja nimetaja on vastandmärgilised. Kuna nimetaja (arv 42) on positiivne, peab lugeja olema negatiivne:

Näide 1 (4) Teise võrratuse lahendame analoogselt esimesega:

Näide 1 (5) Esimese võrratuse lahendite hulk: 0 2 4 Teise võrratuse lahendite hulk: Võrratuste süsteemi lahendite hulk: Vastus: 6 8 x

Näide 2 (1) Leida funktsiooni määramispiirkond. Lahendus Funktsiooni määramispiirkonda kitsendavad kaks tingimust: 1) logaritmfunktsiooni argument peab olema positiivne: 2) ruutjuurealune avaldis ei või olla negatiivne:

Näide 2 (2) Saadud kaks võrratust moodustavad lineaarvõrratuste süsteemi, mille lahendihulk annabki funktsiooni määramispiirkonna: Leiame esimese võrratuse lahendihulga: Teise võrratuse lahendihulk: Lahendiks on leitud arvuhulkade ühisosa: Vastus: Määramispiirkonnaks on poollõik