LIMITES CLCULO DE LMITES POR MEDIO DE LOS

CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO

LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO IDEA INTUITIVA Considérese la función en R.

COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION f PARA VALORES CERCANOS A 2 PERO NO IGUAL A

INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Con

x se aproxima a 1 por la izquierda x x se aproxima a 1

GENERALIZACION DEL CONCEPTO DE LIMITE Sea f una función definida para los valores reales

CASOS - Consideraremos la representación gráfica de una función f cualquiera para la que.

PROPIEDADES DE UN LÍMITE Teorema 1. 1: Límites Básicos: sin b y c son

Ejemplo: Evaluación de Límites Básicos: 18

Formas Indeterminadas Existen casos en los cuales el limite nos conduce a una forma

Ejemplo La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de

LÍMITES DE FUNCIONES Límites en el infinito 23

Interrogante. . . Sabemos que para n > 0, de los siguientes límites? ,

límite al infinito para funciones racionales Resolución: Divida el numerador y denominador entre el

Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante

Ejercicios: Calcule los siguientes límites 1. 2. 3. 4. 28

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LIMITES

CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO

LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO IDEA INTUITIVA Considérese la función en R. con dominio ¿ A qué valor se aproxima la función, cuando x se aproxima al valor 2?

COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION f PARA VALORES CERCANOS A 2 PERO NO IGUAL A 2 x x 1 1. 5 1. 9999 0 1. 25 2. 61 2. 960 2. 996 2. 999 2. 001 2. 5 2. 75 3. 004 3. 040 3. 41 5. 25 6. 5625 que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a 2, es igual a 3.

REPRESENTACION GRAFICA DE

INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores. Con x = 1 no lo podemos hacer. Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha. 6

x se aproxima a 1 por la izquierda x x se aproxima a 1 por la derecha 0. 75 0. 999 1 1. 001 1. 25 f(x) 2. 31 2. 71 2. 99 2. 97 ? 3. 003 3. 31 3. 81 f(x) se aproxima a 3 7

GENERALIZACION DEL CONCEPTO DE LIMITE Sea f una función definida para los valores reales en los alrededores de un número a, aunque no necesariamente en a mismo, como se expresa gráficamente a continuación:

OBSERVACIONES IMPORTANTES

CASOS - Consideraremos la representación gráfica de una función f cualquiera para la que.

CÁLCULO ANALÍTICO DE LÍMITES

DEFINICION DE LIMITE DE UNA FUNCION

TEOREMAS

PROPIEDADES DE UN LÍMITE Teorema 1. 1: Límites Básicos: sin b y c son números reales y n un entero positivo. 17

Ejemplo: Evaluación de Límites Básicos: 18

EJERCICIOS

Formas Indeterminadas Existen casos en los cuales el limite nos conduce a una forma indeterminada (expresión que puede asumir diferentes valores).

Ejemplo La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de f cuando x tiende a 1.

Ejemplo (2)

LÍMITES DE FUNCIONES Límites en el infinito 23

Interrogante. . . Sabemos que para n > 0, de los siguientes límites? , ¿cuál es el valor 24

límite al infinito para funciones racionales Resolución: Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: 25

Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador: 26

Ejemplo (3)

Ejercicios: Calcule los siguientes límites 1. 2. 3. 4. 28

Ejemplo (4)