LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit fungsi aljabar LIMIT FUNGSI

  • Slides: 54
Download presentation
LIMIT FUNGSI ALJABAR

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Limit fungsi aljabar LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas Hal. :

Limit fungsi aljabar LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Limit fungsi: Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a {f(x) a} sebagai

Limit fungsi aljabar Limit fungsi: Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a {f(x) a} sebagai suatu limit. Bila x mendekati a {x a} Dinotasikan Lim f(x) = a x a Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah

Limit fungsi aljabar Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah …. 1. Subtitusi langsung. 2. Faktorisasi. 3. Mengalikan dengan bilangan sekawan. 4. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Berapa teorema limit: Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x)

LIMIT FUNGSI ALJABAR Berapa teorema limit: Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a Maka 1. Lim [k. f(x)] x a = k Lim f(x) x a = k. A 2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x) x a x a =A+B Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 3. Lim {f(x) x g(x)} x a = Lim f(x) x

Limit fungsi aljabar 3. Lim {f(x) x g(x)} x a = Lim f(x) x Lim g(x) x a =Ax. B 4. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 5. 6. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 5. 6. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Soal latihan: 1. Nilai dari Lim 3 x adalah…. x 2

Limit fungsi aljabar Soal latihan: 1. Nilai dari Lim 3 x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan 1: Lim 3 x = 3(2) x 2 =6 Pembahasan

Limit fungsi aljabar Pembahasan 1: Lim 3 x = 3(2) x 2 =6 Pembahasan 2: Lim 3 x = 3 Lim X x 2 = 3(2) = 6 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Jawab: 1. Nilai dari Lim 3 x adalah…. x 2 a.

Limit fungsi aljabar Jawab: 1. Nilai dari Lim 3 x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 2. Nilai dari Lim (2 x+4) adalah…. x 2 a. b.

Limit fungsi aljabar 2. Nilai dari Lim (2 x+4) adalah…. x 2 a. b. c. d. e. Hal. : -2 2 4 6 8 LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Lim (2 x+4) = 2(2) + 4 x 2 =4+4

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Lim (2 x+4) = 2(2) + 4 x 2 =4+4 =8 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 3. Nilai dari Lim [6 x-2 x] adalah…. x 3 a.

Limit fungsi aljabar 3. Nilai dari Lim [6 x-2 x] adalah…. x 3 a. -6 b. 8 c. 12 d. 14 e. 16 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan 1: Lim [6 x-2 x] = Lim 4 x =

Limit fungsi aljabar Pembahasan 1: Lim [6 x-2 x] = Lim 4 x = 4(3) = 12 X 3 x 3 Pembahasan 2: Lim [6 x-2 x] = Lim 6 x – Lim 2 x X 3 x 3 = 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit fungsi bentuk Jika f(x) = (x-a). h(x) g(x) = (x-a).

LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit fungsi bentuk Jika f(x) = (x-a). h(x) g(x) = (x-a). k(x) Maka: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit Fungsi Bentuk ~ ~ Jika diketahui limit tak hingga (~)

LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit Fungsi Bentuk ~ ~ Jika diketahui limit tak hingga (~) Sebagai berikut: Maka: 1. R= 0 jika n<m 2. R= a jika n=m 3. R= ~ jika n>m Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a. 1. R= ~ jika

LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a. 1. R= ~ jika a>p 2. R= 0 jika a=p 3. R= -~ jika a<p Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR b. 1. R= ~ jika a>p 2. jika a=p 3. R=

LIMIT FUNGSI ALJABAR b. 1. R= ~ jika a>p 2. jika a=p 3. R= -~ jika a<p Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3 b. 2 c.

LIMIT FUNGSI ALJABAR Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3 b. 2 c. 1 Hal. : d. e. -2 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~ (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~ (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Maka: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Maka: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3 b. 2 c.

LIMIT FUNGSI ALJABAR Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3 b. 2 c. 1 Hal. : d. e. -2 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 5. Nilai dari adalah…. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 5. Nilai dari adalah…. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 5. Nilai dari adalah…. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 5. Nilai dari adalah…. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 6. Nilai dari adalah …. a. -6 b. 2 c. 10

LIMIT FUNGSI ALJABAR 6. Nilai dari adalah …. a. -6 b. 2 c. 10 Hal. : d. 16 e. 32 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan 1: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan 1: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan 1: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan 1: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALBAJAR Pembahasan 2: Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga

LIMIT FUNGSI ALBAJAR Pembahasan 2: Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q) Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 6. Nilai dari adalah …. a. -6 b. 2 c. 10

LIMIT FUNGSI ALJABAR 6. Nilai dari adalah …. a. -6 b. 2 c. 10 Hal. : d. 16 e. 32 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 7. Nilai dari adalah…. a. -3 b. -2 c. -1 Hal.

LIMIT FUNGSI ALJABAR 7. Nilai dari adalah…. a. -3 b. -2 c. -1 Hal. : d. 0 e. 1 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 7. Nilai dari adalah…. a. -3 b. -2 c. -1 Hal.

LIMIT FUNGSI ALJABAR 7. Nilai dari adalah…. a. -3 b. -2 c. -1 Hal. : d. 0 e. 1 LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi sljabar 8. Nilai dari adalah…. a. -4 b. 0 c. 2 Hal.

Limit fungsi sljabar 8. Nilai dari adalah…. a. -4 b. 0 c. 2 Hal. : d. 4 e. 8 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 8. Nilai dari adalah…. a. -4 b. 0 c. 2 Hal.

LIMIT FUNGSI ALJABAR 8. Nilai dari adalah…. a. -4 b. 0 c. 2 Hal. : d. 4 e. 8 LIMIT FUNGSI Adaptif

LIMIT FUNGSI ALJABAR 9. Nilai dari adalah…. Hal. : a. -~ b. -2 d.

LIMIT FUNGSI ALJABAR 9. Nilai dari adalah…. Hal. : a. -~ b. -2 d. 0 c. e. LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 9. Nilai dari adalah…. Hal. : a. -~ b. -2 d.

Limit fungsi aljabar 9. Nilai dari adalah…. Hal. : a. -~ b. -2 d. 0 c. e. LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 10. Nilai dari adalah…. a. d. 2 b. 0 e. 3

Limit fungsi aljabar 10. Nilai dari adalah…. a. d. 2 b. 0 e. 3 c. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Perhatikan Pangkat tertinggi diatas 3 Pangkat tertinggi dibawah 4 Jadi

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Perhatikan Pangkat tertinggi diatas 3 Pangkat tertinggi dibawah 4 Jadi n < m Nilai R = 0 Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 10. Nilai dari adalah…. a. b. 0 d. 2 e. 3

Limit fungsi aljabar 10. Nilai dari adalah…. a. b. 0 d. 2 e. 3 c. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 11. Nilai dari adalah…. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 11. Nilai dari adalah…. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0 e. -6

Limit fungsi aljabar 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0 e. -6 c. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka Hal. : LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit fungsi aljabar 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0 e. -6

Limit fungsi aljabar 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0 e. -6 c. Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri 1. Bentuk lim f(x) = f(a) Contoh : Tentukan nilai lim

Limit Fungsi Trigonometri 1. Bentuk lim f(x) = f(a) Contoh : Tentukan nilai lim sin 2 x. Jawab : Lim sin 2 x = sin 2 Hal. : = sin =1 LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri 2. Bentuk lim , dengan f(a) = 0 dan g(a) =

Limit Fungsi Trigonometri 2. Bentuk lim , dengan f(a) = 0 dan g(a) = 0 Ingat !!! Contoh : Tentukan nilai dari : Jawab : Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri 3. Bentuk atau Catatan : 1. 2. Secara umum Hal. :

Limit Fungsi Trigonometri 3. Bentuk atau Catatan : 1. 2. Secara umum Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri Contoh 1 : Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut! Jawab :

Limit Fungsi Trigonometri Contoh 1 : Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut! Jawab : Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Limit Fungsi Trigonometri Contoh 2 : Tentukan nilai dari Jawab : Hal. : LIMIT

Limit Fungsi Trigonometri Contoh 2 : Tentukan nilai dari Jawab : Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif

Hal. : LIMIT FUNGSI Adaptif