LIMIT A Pengertian Definisi Bilangan L disebut limit

LIMIT

A. Pengertian. Definisi : Bilangan L disebut limit fungsi f(x) untuk x c ditulis : (artinya jika x diberi nilai mendekati c maka harga f(x) mendekati L )

Sifat-sifat limit : 1. 2. 3. 4. 5. Jika ≠ 0 Dimana c adalah bilangan konstan sembarang

Contoh : 1. 2. 3. 4. . 2 2 + 4(2) = 4 + 8 = 12

B. Limit Besar Tak Hingga. Yakni : Contoh : 1. 3. 2. 3/6 1/2

C. Limit Palsu Yakni : Contoh : 1. 2.

D. Bilangan e. 1. e = 2, 71828. . . = bilangan alam. merupakan harga pendekatan dari 2. Tunjukkan bahwa

Rumus limit bilangan e. 1. 2. 3. 4. Contoh : 1. 2. =e

E. Limit Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus : 1) =1 2) =1 3) 4) =1 Conto h : 1. = =1 . 5=1. 5=5

Contoh Soal: 1.

F. Kontinyuitas. Kontinyu Pada Titik. Fungsi f disebut kontinyu pada titik x=c jika dan hanya jika : 1) f(c) tertentu. 2) ada 3) = f(c) Jika salah satu dari 3 syarat tersebut tidak dipenuhi maka dikatakan f diskontinyu pada x = c

Contoh : Selidiki apakah fungsi : 1. f(x) = x 2 +1 kontinyu di x=1 2. f(x) = kontinyu di x=2 3. f(x) = kontinyu di x= -2

Penyelesaian : 1. f(x) = x 2 +1 apakah kontinyu di titik x = 1? 1 a) f(1) = 12 +1 =2 1 b) 1 c) = f(1) =2 Jadi f(x) = x 2 +1 kontinyu di titik x = 1.

2. f(x) = 2 a) f(2 ) = apakah kontinyu di x = 2. =4 2 b) 2 c) Jadi f(x) = 4 f(2) = 4 kontinyu di x=2.

Kontinyu pada interval. Fungsi f disebut kontinyu pada interval (a, b) jika: A. Untuk x = a 1) f(a) tertentu 2) 3) = f(a)

B. Untuk x = b 1) f(b) tertentu 2) 3) = f(b)

Contoh : 1. f(x) = Selidiki apakah f(x) kontinyu pada interval 0≤x≤ 4. Penyelesaian: A. Untuk x = 1 1) f(1) = 2 x+3 = 2(1) + 3 = 5 (tertentu)

2 a) 2 b) 3) = 2(1) + 3 = 5 = 8(1) -3 =5 karena 2 a = 2 b jadi = f(1) =5 ada

B. Untuk x=2 1) f(2) = x = 2 (terentu) 2 a) 8 -3(2) = 2 2 b) 2 karena 2 a = 2 b; jadi 2 ada 3) f(2) = 2 Jadi f(x) = kontinyu pada interval 0≤x≤ 4

2. f(x) = Selidiki apakah f(x) kontinyu pada interval -3≤x≤ 3. Jawab :

3. Diberikan fungsi : f(x) = Tentukan A dan B agar f(x) kontinyu pada interval -2≤x≤ 4. Penyelesaian : A. Untuk x=0 2 a) 2 b)

Jadi, = -B → A = 2 B Untuk x = 2 2 a) 2 b) =6 Karena 2 a = 2 b ; maka 4 -B= 6 ; berarti B= -2. Karena B= -2, maka A = -4.

4. Diberikan fungsi : a) f(x) = Cari A dan B agar f(x) kontinyu pada -3≤x≤ 3 b) f(x) = Cari A dan B agar f(x) kontinyu pada -3≤x≤ 3