limak Paskala 12 Harmoniczny mechanizm krzywkowy w harmonicznym

Ślimak Paskala 1/2 Harmoniczny mechanizm krzywkowy w harmonicznym mechaniźmie krzywkowym Narysujmy (tak jak na rysunku obok) ślimak Paskala r=a+b·cos( ) oraz okrąg o promieniu (przyjęto a=1, b=– 3/4) i punkt P, w którym ślimak przecina oś pionową Oy. Dokonujemy obrotu o kąt . Wówczas punkt P zajmuje miejsce oznaczone na rysunku (wykonanym dla =22º) literą S. Równocześnie ślimak Paskala ulega obrotowi (o tenże kąt ) i przecina oś pionową w punkcie Q. Punkt Q powstaje z obrotu o kąt 90º– punktu R (leżącego na wyjściowym ślimaku Paskala), jest więc odległy od początku O układu współrzędnych o a+b·cos(90º– ). Oznaczmy: - prędkość kątowa obrotu, t – czas, w którym zakreślony zostaje łuk PS. Wówczas = ·t. Dlatego |PQ| = |PO| – |QO| = a – {a+b·cos(90º– )} = b·sin( ) = b·sin( ·t). Pokazuje to, że Q odchyla się wraz z upływem czasu t od położenia wyjściowego P harmonicznie.

Ślimak Paskala 2/2 Rodzina harmonicznych śłimaków Paskala w harmonicznym mechaniźmie krzywkowym Krzywka kręci się w lewo ze stałą prędkością kątową =1 (animacja lewa), popychacz wykonuje ruch harmoniczny w pionie (animacja prawa, oś pozioma opisana w stopniach). Powyżej: wykresy wychylenia pionowego d punktu Q z położenia początkowego P=(0, 1) dla prędkości kątowych =1 i =3; oś pozioma opisana w radianach Rodzina ślimaków Paskala r = 1– ¾·cos( ) uzyskana w programie DERIVE wskutek wyrysowania symplifikacji napisu VECTOR(obrocony. Slimak. Paskala( ), , 0°, 360°, 20°), gdzie obrocony. Slimak. Paskala( , r, ): = r=1 -3/4·COS( + ).