Likformighet och skala Lars Madej lars madejedu uu

Likformighet och skala Lars Madej lars. madej@edu. uu. se

Innehåll � Förhållande � Skala � Längd-, area- och volymskala � Likformighet � Kongruens

Förhållande jämfört med skala � Vi kan prata om ett förhållande 1: 7 ◦ T. ex. blanda saft: 1 del saft, 7 delar vatten ◦ Saften är alltså en åttondel av hela vätskan � När vi istället säger skala 1: 7 betyder detta att något är förminskat 7 ggr. ◦ Det vill säga bilden är en sjundedel av originalet � Förhållande och skala skrivs alltså på samma sätt, men innebär olika saker

Ett exempel till � Förhållandet mellan blå och röd linje är 1: 3, vilket innebär att röd linje är 3 ggr så stor som den blå linjen. � Vi kan också säga att förhållandet mellan röd och blå linje är 3: 1 � Nedan är den blå linjen ovan uppskalad och har blivit 4 gånger så lång, dvs skala 4: 1

Skala � Skrivsätt ◦ 1: 100 innebär en förminskning 100 gånger ◦ 3: 1 innebär en förstoring 3 gånger � Vi kan även till exempel skriva ◦ 3: 2 vilken innebär en förstoring 3/2 ggr ◦ 4: 15 vilket innebär en förminskning 15/4 ggr � Vanligast är dock att vi har ena siffran 1 som i det översta exemplet

Skala – hur räknar vi ? � Det är viktigt att kunna skrivsättet! ◦ Det vill säga, vad betyder: � 1: 100 respektive � 3: 1 � Kan vi skrivsättet så kan vi lista ut vilken beräkning vi ska göra! ◦ Ställ alltid frågan: ska jag få ett mindre eller större värde? ◦ Mindre – dela med skalan (vi ska göra objektet X ggr mindre) ◦ Större – multiplicera med skalan (vi ska göra objektet Y ggr större)

Ett räkneexempel �

Några räkneuppgifter � En art är avbildad i skala 5: 1 och är på bilden 3 cm stor. Hur stor är denna kackerlacka på riktigt? �I en bok om insekter finns information om kackerlackor: ◦ ”En kackerlacka kan, beroende på art, vara från några millimeter upp till 12 cm stor” � En annan art är avbildad i skala 1: 3 och är även den 3 cm på bilden. Hur stor är denna kackerlacka på riktigt?

Längd-, area- och volymskala � När vi talar om skala menar vi vanligtvis längdskala ◦ Det vill säga hur många gånger längre/kortare något har blivit � Vad får detta för effekt på area respektive volym?

Längd- och areaskala

Längd- och volymskala �

Längd-, area- och volymskala �

Likformighet � Om två objekt har exakt samma form (men inte nödvändigtvis samma längder) säger vi att objekten är likformiga ◦ Objekten kan ses som förstoring/förminskning av varandra ◦ De kan vara speglade eller roterade

Kongruens � Två objekt är kongruenta om de har exakt samma form och längd ◦ De kan vara speglade eller roterade

Tre kongruensfall för trianglar � SSS: Sida-Sida � SVS: Sida-Vinkel-Sida � VSV: Vinkel-Sida-Vinkel ◦ Om två trianglar har tre par av lika långa sidor - då är trianglarna kongruenta ◦ Om två trianglar ett par av lika stora vinklar och två par av lika långa till vinkeln intilliggande sidor – då är trianglarna kongruenta ◦ Om två trianglar har två par av lika stora vinklar och där sidan liggande mellan dessa vinklar är lika lång i båda trianglarna – då är trianglarna kongruenta

Ett bevis med hjälp av kongruens � Om två vinklar i en triangel är lika stora så är triangeln likbent ◦ Blå linjen är en bisektris

Likformighet � Samma form, men (eventuellt) olika längd � Vi kan räkna som om det vore skala/förhållande! ◦ (Det är ju faktiskt det) � Exempel s. 38 -42 i Bråting, Sollervall, Stadler