LICZBY NIEZWYKE Opracowaa Agnieszka Siry LICZBA PALINDROMICZNA Liczba

LICZBY NIEZWYKŁE Opracowała: Agnieszka Siry

LICZBA PALINDROMICZNA Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu z lewej strony do prawej i odwrotnie jest jednakowa Liczby takie nazywane są także liczbami symetrycznymi. Przykłady takich liczb to: 7, 57775, 626, 1111111. . . Ciekawostka: Każdy palindrom liczbowy w systemie dziesiętnym złożony z parzystej liczby cyfr jest podzielny przez 11.

LICZBY BLIŹNIACZE Liczby bliźniacze to takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2. Przykłady: 3 i 5; 5 i 7; 11 i 13; 17 i 19; 29 i 31; 41 i 43, ; 59 i 61; 71 i 73 Do dzisiaj nie wiadomo czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych. Największe znane dziś liczby bliźniacze to 16869987339975 · 2171960 ± 1

LICZBA DOSKONAŁA Liczba doskonała to liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych). Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i 137438691328.

LICZBY LUSTRZANE Liczby lustrzane to takie dwie liczby, które są nawzajem swoim lustrzanym odbiciem np. 78 i 87, 197 i 791, 7682 i 2867 Zapisując obok siebie liczby lustrzane otrzymamy liczbę palindromiczną.

LICZBA ARMSTRONGA Liczba Armstronga (narcystyczna) - to n- cyfrowa liczba naturalna która jest sumą swoich cyfr podniesionych do potęgi n. Przykład: y 153 = 13+ 53+33 ; 370= 33+73+03

LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE Liczby zaprzyjaźnione to para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie uwzględniając tych dwóch liczb jako dzielników). Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284, ponieważ: 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284) 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220) Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej parzystości.

LICZBA AUTOMORFICZNA Liczby automorficzne – to liczby, które podniesione do kwadratu zawierają w końcówce samą siebie. Liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym kończą się 5 lub 6. Oto dwa przykłady: 76 x 76 = 5776; 625 x 625 = 390625 A oto kilka pierwszych liczb automorficznych: 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, , . . .

POTĘGA APOKALIPTYCZNA Potęga apokaliptyczna – liczbę n nazywamy potęgą apokaliptyczną, jeśli 2 n zawiera ciąg liczb 666. Przykłady potęg apokaliptycznych: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247. 2157=1, 8268770466636286*1047

LICZBA DEFICYTOWA Liczba deficytowa to taka liczba, której suma wszystkich dodatnich dzielników (za wyjątkiem jej samej) jest mniejsza od niej samej. Przykłady: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11

LICZBY FIBANOCCIEGO Liczby Fibonacciego – liczby, które tworzą ciąg Fibonacciego. Przykłady liczb Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (dwie pierwsze liczby ciągu Fibonacciego są dane, tzn. 1 oraz 1, a kolejne tworzymy sumując dwie poprzednie, tzn. 3=2+1, 5 = 3+2, itd. )

LICZBA WESOŁA Liczba wesoła (happy) - jest liczbą naturalną zdefiniowaną w następujący sposób: Obliczamy sumę kwadratów cyfr składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą. Przykłady liczb wesołych: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44. Przykładowo 7 jest liczbą wesołą ponieważ podlega następującej sekwencji obliczeń: 72=49 42+92=97 92+72=130 12+32+02=10 12+02=1

LICZBA MERSENNE’A Liczba Mersenne’a – liczba postaci 2 p-1 zwana jest liczbą Mersenne’a, jeśli p jest liczbą pierwszą. Przykłady liczb Mersenne’a: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607, 536870911.

LICZBA PIĘCIOKĄTNA

LICZBA REPUNIT Liczba repunit – liczba, której każda cyfra jest jedynką. Przykłady liczb repunit: 1, 111, 11111, 1111111, 111111111, 11111.

LICZBA WAMPIR Liczba wampir (vampire) – liczbę n nazywamy liczbą wampirem, jeśli istnieje rozkład liczby n przy użyciu cyfr tej liczby. Przykłady: 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, 1435, 1503, 1530. Np. liczba 1260 jest liczbą wapirem, gdyż 1260=21*60

LICZBA SMITHA Liczba Smitha - liczba złożona, której suma cyfr (w systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na czynniki pierwsze. Przykłady: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265 Np. . : 202 jest liczbą Smitha, ponieważ 2 + 0 + 2 = 4, a po rozkładzie na czynniki pierwsze , a więc suma cyfr wynosi 2+1+0+1=4.

LICZBA PRONICZNA Liczba proniczna (pronic) to liczba będąca iloczynem dwóch następujący po sobie liczb naturalnych, tzn. n(n+1). Przykłady: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110 Np. : 30 = 5*6