Liczby ktre speniaj rwnanie nazywamy rozwizaniem rwnania lub

Liczby, które spełniają równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkami równania. 1. Równanie 4 x+2=10 ma jedno rozwiązanie. Pierwiastkiem tego równania jest liczba 2, gdyż 4 2+2=10. Zadanie: Podaj inny przykład równania, które ma jedno rozwiązanie.

2. Równanie a 2 = 9 ma dwa pierwiastki: 3 i -3, gdyż 32 = 9 i (-3)2 = 9. Zadanie: Podaj inny przykład równania, które ma dwa rozwiązania.

3. Równanie x(x+1)(x-2)=0 ma trzy rozwiązania: 0, -1 i 2, gdyż 0(x+1)(x-2)=0, x(-1+1)(x-2)=0, x(x+1)(2 -2)=0. Zadanie: Podaj inny przykład równania, które ma trzy rozwiązania.

Podaj równanie które ma: a) cztery rozwiązania np. (z+1)(z+2)(z+3)(z+5)=0 b) pięć pierwiastków np. (z+1)(z+2)(z+3)(z+5)(z+6)=0

4. Równanie 3 x + 2 = x + 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań (spełnia je każda liczba). Zadanie: Podaj inny przykład równania, które spełnia każda liczba.

Równanie, które spełniają wszystkie liczby, nazywamy równaniem tożsamościowym Przykłady: 2 x = x + x 0 a=0

5. Równanie x = x ma nieskończenie wiele rozwiązań (spełniają je liczby nieujemne), np. 1 = 1 2 = 2, 0 = 0 itd. Nie jest to równanie tożsamościowe, gdyż liczby ujemne nie są jego rozwiązaniem, bo -1 = 1, -4 = 4 itd. Zadanie: Podaj inny przykład równania, które ma nieskończenie wiele rozwiązań.

6. Równanie m 2 = -9 nie ma rozwiązań (żadna liczba go nie spełnia), gdyż kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną. Zadanie: Podaj inny przykład równania, które nie ma rozwiązań.

Równanie, którego nie spełnia żadna liczba, nazywamy równaniem sprzecznym Przykłady: x+3=x x– 4=x+4

Zbiór rozwiązań równania, to zbiór wszystkich liczb spełniających dane równanie. Zadanie: Dwa spośród poniższych równań mają ten sam zbiór rozwiązań. Wskaż te równania. x+3=6 x+3=0 2 x = -6 x 2 = 9

Jeśli dwa równania mają ten sam zbiór rozwiązań, to nazywamy je równaniami równoważnymi Zadanie: Napisz po dwa równania równoważne podanym równaniom. a) y – 5 = 8 b) 0 a = 6 c) x + 5 = 5 + x

Zadanie. Napisz jakieś skomplikowane równanie, którego rozwiązaniem jest: a) twój numer domu, b) numer twojego buta, c) wymyślona przez ciebie liczba.

Bibliografia: * Matematyka z plusem 1; wyd. GWO; Gdańsk 2009 * Zeszyt ćwiczeń 1; wyd. GWO; Gdańsk 2009 Opracowała: Anna Jąkalska