Liczba PI Przygotowa Jakub Kalinowski Spis Treci Liczba
Liczba PI Przygotował Jakub Kalinowski
Spis Treści Liczba PI Znak π Cechy Liczby π Wprowadzenie Symbolu π Przekształcenia π Wzory Koniec
Liczba PI Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której x = 0. Liczba π z dokładnością 50 miejsc po przecinku: π = 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510. . . Powrót
Wprowadzenie Symbolu π Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones w książce Synopsis Palmariorum Mathesos (π jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον - perimetron, czyli obwód) a rozpowszechnił go później Leonhard Euler. Liczba π jest znana także jako stała Archimedesa lub ludolfina – tak została nazwana na cześć Ludolpha van Ceulena (obaj obliczyli przybliżone wartości π). Powrót
Cechy liczby π Powrót Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków oraz potęg i pierwiastków. To ostatecznie rozstrzyga, że niemożliwa jest klasyczna konstrukcja (wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla) kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła, gdyż współrzędne wszystkich punktów, które mogą być skonstruowane w taki sposób, należą do zbioru liczb nazywanych liczbami algebraicznymi. Problem ten zwany jest kwadraturą koła i choć nie ma on ścisłego rozwiązania, to istnieją konstrukcje przybliżone. Powiązanym, również niemożliwym do rozwiązania problemem, jest problem rektyfikacji okręgu, do którego również istnieją konstrukcje przybliżone, z których za jedną z najprostszych uchodzi konstrukcja Adamandego Kochańskiego.
Częste Przekształcenia π Powrót
Powrót Znak π jest oznaczeniem matematycznym wywodzącym się z litery alfabetu greckiego powszechnie używanym do oznaczenia liczby, której wartością jest stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy. Jej pierwszego utożsamienia z wartością dokonał w dziele Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) William Jones, walijski matematyk i pisarz. Oznaczenie to nie zdobyło uznania ani rozgłosu wśród matematyków, do czasu użycia go przez Leonarda Eulera w 1737 roku, w dziele Analiza, chociaż można znaleźć je we wcześniejszych pracach matematyków Williama Oughtreda, Isaaca Barrowa i Davida Gregory'ego. Oznaczenie pochodzi najpewniej ze związku wartości pi i długości obwodu, którego grecka nazwa to περιμετρον. W Introductio in Analysin Infinitorum (1748) Euler pisze: Satis liquet Peripheriam hujus Circuli in numeris rationalibus exacte exprimi non posse, per approximationes autem inventa est. . esse = 3, 14159 [etc. , to 128 places], pro quo numero, brevitatis ergo, scribam pi, ita ut sit π = Semicircumferentiae Circuli, cujus Radius = 1, seu pi erit longitudo Arcus 180 graduum. Prawdopodnie znaczący wpływ na popularyzację symbolu π miało jego pojawienie się w Mathematical Tables (1742) Henry'ego Sherwina.
Wzory - obwód okręgu o promieniu r - pole elipsy o półosiach równych a i b - objętość n wymiarowej kuli o promieniu r - powierzchnia kuli o promieniu r Miara łukowa kąta półpełnego równa jest π radianów V = πr 2 H - objętość walca Powrót
Koniec Dziękuję za obejrzenie prezentacji !!! Przygotował Jakub Kalinowski
- Slides: 9