Liczba PI Ludolfina staa matematyczna pojawiajca si w

Liczba π (PI) - Ludolfina - stała matematyczna pojawiająca się w dziedzinach matematyki i fizyki. PI jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. PI można też z zdefiniować jako pole koła o promieniu równym 1 William Jones w 1706 r. wprowadził symbol π, który został rozpowszechniony przez Leonharda Eulera.

Liczba π jest liczbą niewymierną (nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych), liczbą przestępną (nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu). Nie można jej zapisać za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków, potęg oraz pierwiastków.

Ludzie z liczbą π zetknęli się już w starożytności. Zauważyli oni, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą. Pierwsze źródła mówiące o świadomym korzystaniu liczby π pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na kamiennej tablicy datowanej na lata 1900 -1680 p. n. e. jest opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony przez wartość 3, 125. Na pochodzącym sprzed 1650 r. p. n. e. egipskim papirusie można znaleźć rozwiązanie zadań matematycznych odwołujących się do liczby π, której przybliżona wartość wynosi 3. , 1604. . .

Archimedes, był pierwszym matematykiem, który badał dokładniej własności liczby π. Wyznaczył on przedział, którym mieści się wartość liczby π: . Archimedes uzyskał ten wynik wyznaczając długości boków dwóch 96 -kątów foremnych - opisanego na okręgu i wpisanego w ten sam okrąg. Następnie obliczył średnią arytmetyczną obwodów tych wielokątów, otrzymując przybliżenie długości okręgu. Podejście starożytnych matematyków do liczby π było ściśle użytkowe, używano jej do obliczeń architektonicznych, księgowych itp.

Archimedes

W 1596 r. Ludolph van Ceulen stosując metodę Archimedesa obliczył wartość π z dokładnością 20 miejsc po przecinku. Pod koniec życia podał wartość π do 35 miejsc po przecinku używając do tego wieloboku o 262 bokach. Niekiedy od jego imienia liczbę π nazywa się Ludolfiną.

Z biegiem czasu przybliżenia liczby π były coraz dokładniejsze. W 1853 r. William Rutherford podał przybliżenie liczby π do 440 miejsc po przecinku. W 1874 uzyskano przybliżenie liczby π do 707 miejsc po przecinku co dokonał ręcznie Willian Shanks, któremu zajęło to 15 lat. Jednak ostatnie 180 cyfr było błędnych i uznano tylko 527 miejsc po przecinku. Od 1949 r. kiedy przy użyciu komputera obliczono przybliżenie π do 2037 miejsc po przecinku zaczęto używać do obliczeń komputerów. Fabrice Ballard 31. 12. 2009 r. uzyskał wartość liczby π do 2 699 990 000 miejsc po przecinku. Zapis dziesiętny liczby zajmuje około 1137 GB. Października 2011 r. uzyskano dokładność liczby π do około 10 bilionów miejsc po przecinku.

π = 3, 14159 26535 89793 23846 264

- światowy rekord w zapamiętywaniu cyfr liczby π wynosi 100 tyś. , został ustanowiony przez Japończyka Akiry Haraguchi, - w rozwinięciu dziesiętnym liczby π znajduję się, każdy możliwy skończony ciąg cyfr, np. twój PESEL, czy numer telefonu lub data urodzenia, - światowy dzień liczby π obchodzony jest 14 marca, jako że w USA ten dzień zapisywany jest jako "3. 14", - liczba π obecna jest w Biblii: "Następnie sporządził odlew okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. " (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23), z opisu wynika, że wykonawca "morza" przyjął wartość π=3

- Polska noblistka Wisława Szymborska napisała wiersz o liczbie π pod tytułem "Liczba PI". O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Liczba Pi Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem, osiem dziewięć obliczeniem, siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa. Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nie ostatnie siedem, przynaglając, ach przynaglając gnuśną wieczność do trwania.

Istnieje wiele mnemotechnicznych sposobów zapamiętania kolejnych cyfr liczby π. Różne wierszyki, piosenki, i zdania powstają w wielu językach świata. Po polsku mamy np. Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc, Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc, To nam zastąpić musi słówka te litery suma, Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną. Ilości liter w poszczególnych słowach (Kto = 3, w = 1, mózg = 4 etc) dają kolejne cyfry liczby π. Liczba pi odgrywa też znaczącą rolę w kilku filmach i książkach. Jako przykład podajmy Pi Darrena Aronofskyego, w którym matematyk odnajduje wzór opisujący wszystkie zjawiska na świecie – i tu zaczynają się jego kłopoty. Natomiast w powieści Kontakt Carla Sagana, fragmenty liczby π, w swoim binarnym rozwinięciu, stanowi klucz do zrozumienia sensu istnienia wszechświata.

π nie przestaje fascynować, i wciąż daje do myślenia – jak to możliwe, że liczba, oznaczająca coś tak prostego jak stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy może być tak skomplikowana. Warto o tym choć przez chwilę pamiętać czternastego marca.