Liceo Bicentenario Via del Mar Prof Paula Durn

Liceo Bicentenario Viña del Mar Prof. Paula Durán Ávila 3° año medio Física Unidad 1: Mecánica

Objetivos: • Comprender y analizar la inercia de rotación. • Comprender momento de inercia. • Aplicar la definición de momento angular a objetos de formas simples que rotan en relación a un eje y. • Reconocer la conservación de momento angular tanto en valor como en dirección y las condiciones bajo las cuales ella se conserva.

Inercia de Rotación “Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación” • Tendencia de los cuerpos: • a seguir rotando a menos que se produzca un torque • mantener su estado de reposo

EJERCICIO Nº 1 ¿Cómo puede modificar una persona su inercia rotacional? A) Saltando. B) Corriendo. C) Girando sin cambiar la posición de giro. D) Desplazándose en cualquier dirección. E) Girando, abriendo y cerrando los brazos. 5

Momento de Inercia (I) • Medida de la inercia de rotación. • Forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en torno a un eje de giro. • Depende directamente proporcional a: ▫ Masa (a mayor masa, mayor inercia) ▫ Radio (a mayor radio, mayor inercia)

Momento de Inercia (I)

Aplicación del Momento de Inercia • El cilindro sólido rueda por una pendiente inclinada con más aceleración que cualquier otro cilindro hueco, sin importar su masa o su radio. • Cilindro hueco tiene más resistencia al giro por unidad de masa que un cilindro sólido. Eje de giro • Si la masa está muy lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será alta y costará hacerlo girar o detener su rotación. • Si la masa está cerca del centro de rotación, la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar.

A partir de lo anterior mencione que objeto es hueco y macizo

EJERCICIO Nº 2 Se tienen dos péndulos, uno A de longitud L, sosteniendo una masa m y otro B de masa 2 m y radio 2 L. Sabiendo que el momento de inercia del péndulo es I = m · r², se puede afirmar que A) el péndulo A presenta menor momento de inercia. B) ambos tienen el mismo momento de inercia. C) el péndulo B presenta menor momento de inercia. D) el momento de inercia de A es el doble que el de B. E) el momento de inercia de B es 6 veces mayor que el de A. 10

Recordar: • Rapidez angular (ω) ▫ Desplazamiento Angular por tiempo empleado

Momento Angular (L) • Característica de los sistemas rotatorios de mantener su eje de rotación • Apunta en la dirección del eje de rotación produciendo cierta estabilidad en el giro, se rige por la regla de la mano derecha L

Momento Angular (L) • Es una magnitud que resulta del producto entre el momento de inercia(I) y la velocidad angular ( ) de un cuerpo en rotación. Variable L Momento angular I [kg m 2/s] Momento de inercia [kg m 2] ω Rapidez angular [rad/s] 13

EJERCICIO N° 3 • Calculemos el momento angular de un objeto de masa 1[kg] que gira con una rapidez angular de 7, 8[rad/s] describiendo una circunferencia de radio 0, 8[m] R = 0, 8[m]

Ejercicio N° 4 • Determine el momento angular de un disco sólido uniforma de 50[cm] de radio y 2, 4[kg] de masa que gira a 12π[rad/s] con respecto a un eje que pasa por el centro en forma perpendicular al plano del disco.

EJERCICIO Nº 5 Un cuerpo de momento de inercia I gira con velocidad angular ω. Si se duplica la velocidad angular y se disminuye a la mitad su momento de inercia, entonces podemos decir que su momento angular A) se duplica. B) disminuye a la mitad. C) se mantiene. D) se triplica. E) se cuadruplica. 16

Conservación del Momento Angular Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de rotación.

EJERCICIO Nº 6 • Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar I. su inercia rotacional. II. su momento angular. III. el torque neto sobre ella. Es (o son) verdadera(s): A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 18

Ejercicio N° 7 • Dos esferas idénticas cada una con masa de 1, 2[Kg], están sujetas a los extremos de una varilla metálica ligera de 1[m] de longitud. La varilla tiene colocado en su centro un eje y gira a 20π[rad/s]. Un mecanismo interno permite desplazar las esferas hacia el centro de giro. A) Calcula el momento de inercia del dispositivo B) Si ahora las esferas se encuentran a 30[cm] del eje. ¿Cuál es el nuevo valor de la velocidad de rotación?

Contenidos Vistos • Momento de Inercia • Momento angular • Conservación del momento angular

Guía de Ejercicios N° 3 – Momento de Inercia, Momento Angular y su Conservación Responda las siguientes preguntas: 1. En qué deportes se aplica la conservación del momento angular, explica en cada uno de ellos el por qué 2. ¿Qué es lo que se debe hacer para aumentar el momento de inercia? ¿y para disminuirlo? 3. ¿De qué factores depende el momento de inercia de un objeto? 4. ¿Por qué los equilibristas que caminan sobre una cuerda floja, usan una garrocha para no caerse? 5. Una esfera maciza y un cilindro macizo tienen la misma masa y el mismo radio ¿cuál de los objetos rueda más rápido por un plano inclinado? 6. ¿Qué relación existe entre la inercia rotacional y el hecho de flectar las piernas para correr? 7. ¿Cuál es el momento de inercia de una rueda de 8[kg] que tiene un radio de giro de 25[cm]? (R: 0, 5[kgm 2]) 8. Calcula el momento de inercia de un disco sólido uniforme de 50[cm] de radio y 2, 4[kg] de masa que gira con respecto a un eje que pasa por el centro en forma perpendicular al plano del disco. (R: 0, 3[kgm 2] 9. Calcula el momento de inercia de la Tierra, si m T=6 x 1024[kg] y RT=6, 37 x 106[m]. (R: 9, 7 x 1037[kgm 2]) 10. Calcula el momento angular de una rueda de bicicleta de radio 30[cm] que gira a 33, 3[rad/s] y que tienen una masa de 2[kg] (para el momento de inercia considere la rueda como un aro) (R: 6[kgm 2/s]) 11. Determina la magnitud del momento angular de un disco sólido uniforme de 50[cm] de radio y 2, 4[kg] de masa, que gira a 12π[rad/s] con respecto a un eje que pasa por el centro en forma perpendicular al plano del disco (R: 11, 3[kgm 2/s]) 12. Repite el cálculo anterior para una esfera sólida de igual masa y radio y que gira con la misma velocidad angular. (R: 9[kgm 2/s]) 13. Un estudiante toma el tubo de un lápiz en desuso y lo atraviesa con un hilo. Luego amarra una goma de borrar de 0, 05[Kg] en uno de los extremos del hilo y la hace girar a 2[rad/s] con un radio de 40[cm], mientras sostiene el otro extremo del hilo. En seguida, la da un tirón al hilo de manera que el radio de giro disminuye a 20[cm]. (a)¿Cuál es la magnitud del momento angular inicial de la goma de borrar? (R: 0, 016[kgm 2/s] (b) ¿Cuál es la rapidez angular de la goma cuando disminuye su radio de giro? (R: 8[rad/s]) 14. Dos esferas idénticas, cada una con masa de 1, 2[kg], están sujetas a los extremos de una varilla metálica de 1[m] de longitud. La varilla tiene colocado en su centro un eje y gira a 62, 83[rad/s]. Un mecanismo interno permite desplazar las esferas hacia el centro de giro. (a) Calcula el momento de inercia del dispositivo (b) Si ahora las esferas se encuentran a 30[cm] del eje ¿Cuál es el nuevo valor de la velocidad de rotación? (R: (a)0, 6[kgm 2] (b)27, 3[rad/s]) 15. Dos esferas iguales de masas 6[kg] están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de masa despreciable y 2[m] de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 4π[rad/s] respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0, 5[m] del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular la velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla. Considere I=2 mr 2. (R: 4, 14[rad/s]) 16. Dos niños de 25[kg] de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2, 6[m] de diámetro y 10[kg] de masa. El disco gira a razón de 0, 53[rad/s] respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60[cm] hacia el centro del disco? Considere I=2 mr 2. (R: 2, 48[rad/s])