LICEO BICENTENARIO INSTITUTO DE ADMINISTRACION Y COMERCIO ESTADO

LICEO BICENTENARIO INSTITUTO DE ADMINISTRACION Y COMERCIO ESTADO DE ISRAEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DIAGRAMA DE CAJÓN

OBJETIVO: Representar medidas de posición a través de diagramas de cajón

RECORDEMOS: ü Mediana: Es el valor que ocupa el valor central de una serie de datos cuando estos están ordenados de menor a mayor, se representa por Me ü Medidas de posición: Las medidas de posición indican el valor de la variable que divide a un conjunto ordenado de datos en una cantidad determinada de partes, las medidas de posición más utilizadas son: cuartiles y percentiles ü Cuartiles: Son tres valores que dividen a la muestra de datos ordenados en cuatro partes iguales. ü Percentiles: Los percentiles, corresponden a los 99 valores de una distribución que la dividen en 100 partes iguales. ü

ANALIZA LA SIGUIENTE SITUACIÓN Los minutos que tardaron los estudiantes en responder un examen están representados en el siguiente diagrama. ¿Al cabo de cuántos minutos el 50% de los estudiantes terminó de contestar el examen?

¿Al cabo de cuántos minutos el 50% de los estudiantes terminó de contestar el examen? La mediana separa el 50% de los datos, por lo tanto a los 52 minutos la mitad de los estudiantes termina el examen.

¿Cuántos minutos tardaron en contestar el examen todos los estudiantes? Para determinar el tiempo que tardaron en responder el examen todos los estudiantes basta que observemos el dato mayor de la distribución de datos. Es decir, tardaron 66 minutos en responder el examen.

¿QUÉ ES UN DIAGRAMA DE CAJÓN? • El diagrama de cajón es un gráfico utilizado para representar una variable cuantitativa (variable numérica). • Nos permite visualizar, cómo es la distribución, su grado de asimetría, los valores extremos, la posición de la mediana, etc. Se compone de: • Un rectángulo (caja) delimitado por primer y tercer cuartil (Q 1 y Q 3). Dentro de la caja una línea indica dónde se encuentra la mediana (segundo cuartil Q 2) • Dos brazos, uno que empieza en el primer cuartil y acaba en el mínimo, y otro que empieza en el tercer cuartil y acaba en el máximo. • Los datos atípicos (o valores extremos) que son los valores distintos que no cumplen ciertos requisitos de heterogeneidad de los datos.

¿CÓMO CONSTRUIR UN DIAGRAMA DE CAJÓN? Ø Ø Para construir un diagrama de cajón se traza una recta graduada a partir de los datos y se construye un rectángulo (cajón) cuyos extremos deben estar ubicados sobre y A la medida del largo de la caja se le llama Ric que corresponde al recorrido intercuartil o rango intercuartil, y se calcula así: Ø Dentro del cajón se traza una línea vertical en el lugar de la mediana (Me). Luego, se trazan dos líneas, a ambos lados del cajón, desde sus extremos hasta los valores del dato menor y del mayor de la distribución. ü A partir de este diagrama es posible obtener conclusiones respecto de la distribución de la variable en estudio. Si uno de los cajones tiene mayor área, quiere decir que los datos que se ubican entre determinados cuartiles están más dispersos.

EJEMPLO Construir un diagrama de caja con los siguientes datos: 19, 33, 29, 24, 20, 31, 18, 24, 17, 23, 21 ü ü Ordenar los número de forma creciente (menor a mayor) 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 29, 31, 33 Identificar la información que permitirá construir el diagrama 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 23 , 24 , 25 , 29 , 31 , 33

EJEMPLO 1 Realizar recta numérica correctamente graduada que incluya todos los datos

EJEMPLO 1 Marcar los números calculados anteriormente

EJEMPLO 1 Trazar líneas verticales por los cuartiles uno y tres, y por la mediana

EJEMPLO 1 Dibujar el cajón del diagrama

EJEMPLO 1 Dibujar dos líneas horizontales uniendo cada cuartil con el valor mínimo y máximo.

EJEMPLO 2 Los siguientes datos representan las horas que un grupo de personas usan en internet 12 , 3 , 8 , 0 , 6 , 1 , 2 , 10 , 4 , 3 , 8 Ordenar los números de forma creciente 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 ü Identificar la información que permitirá construir el diagrama ü 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12

EJEMPLO 2 Realizar recta numérica graduada correctamente y que incluya todos los datos

EJEMPLO 2 Marcar los números calculados anteriormente

EJEMPLO 2 Trazar líneas verticales por los cuartiles uno y tres, y por la mediana

EJEMPLO 2 Dibujar el cajón del diagrama

EJEMPLO 2 Dibujar dos líneas horizontales uniendo cada cuartil con el valor mínimo y máximo

TIPOS DE MUESTRA Muestra simétrica: los valores están igualmente dispersos. Muestra positivamente simétrica: los valores más grandes se encuentran más dispersos que los más pequeños. Muestra negativamente simétrica: los valores más pequeños se encuentran más dispersos que los más grandes.

EJERCICIO 1: Identifica en cada diagrama de cajón los valores de Q 1, Q 3, Me , Ric, el dato menor y el dato mayor de la distribución de datos.

EJERCICIO 2: Los siguientes datos corresponden a las masas corporales, en kilogramos, de los integrantes de un equipo de fútbol, construye un diagrama de cajón para la distribución de datos:

EJERCICIO 3: Construye un diagrama de cajón con cada grupo de datos y plantea conclusiones. Datos correspondientes a la cantidad de animales que tiene un grupo de campesinos en cada uno de sus predios.

EN RESUMEN: El diagrama de caja es una representación gráfica basada en cuartiles, que ayuda a ilustrar una muestra de datos. Para construir un diagrama de cajón: ü Primero se deben ordenar los datos en forma creciente, y luego de determinar los cinco datos necesarios ü Trazar recta graduada y luego de calcular los cinco datos necesarios (primer cuartil, mediana, tercer cuartil y el valor máximo de la muestra) marcarlos en la recta. ü Trazar líneas en la mediana, y ambos cuartiles, luego dibujar el cajón que abarca desde Q 1 hasta Q 3. ü Finalmente trazar líneas horizontales desde cada cuartil al valor máximo y mínimo de los datos.

RESPUESTAS: Ejercicio 1: a) b) Ejercicio 2: Ejercicio 3: