Lia Drei LA POLIGONALE CHIUSA PI PICCOLA QUESTA

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Lia Drei

Lia Drei

È LA POLIGONALE CHIUSA PIÙ PICCOLA QUESTA FIGURA GEOMETRICA È FORMATA DA 3 LATI

È LA POLIGONALE CHIUSA PIÙ PICCOLA QUESTA FIGURA GEOMETRICA È FORMATA DA 3 LATI E 3 ANGOLI

Il triangolo, come si evince dal nome, è un poligono formato da tre vertici,

Il triangolo, come si evince dal nome, è un poligono formato da tre vertici, tre angoli, e tre lati. Esso rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa; oltre a questo il triangolo è anche importante per molte sue altre proprietà e caratteristiche geometriche, su cui si fondano le basi della geometria. Fra le caratteristiche salienti può essere menzionato il fatto che la somma dei suoi angoli interni è pari a 180° (un angolo piatto). Inoltre è una figura indeformabile ed è l'unico poligono a cui è sempre circoscrivibile e in cui è sempre inscrivibile una circonferenza.

I TRIANGOLI SI POSSONO CLASSIFICARE EQUILATERO IN BASE AI LATI ISOSCELE SCALENO ACUTANGOLO IN

I TRIANGOLI SI POSSONO CLASSIFICARE EQUILATERO IN BASE AI LATI ISOSCELE SCALENO ACUTANGOLO IN BASE AGLI ANGOLI OTTUSANGOLO RETTANGOLO

IN BASE AI LATI EQUILATERO I LATI MISURANO TUTTI UGUALI ISOSCELE SCALENO HA DUE

IN BASE AI LATI EQUILATERO I LATI MISURANO TUTTI UGUALI ISOSCELE SCALENO HA DUE LATI UGUALI HA TUTTI I LATI DIVERSI

IN BASE AGLI ANGOLI ACUTANGOLO OTTUSANGOLO RETTANGOLO HA GLI ANGOLI ACUTI HA UN ANGOLO

IN BASE AGLI ANGOLI ACUTANGOLO OTTUSANGOLO RETTANGOLO HA GLI ANGOLI ACUTI HA UN ANGOLO OTTUSO HA UN ANGOLO RETTO TUTTI 60° > 90° 1 DI 90°

In base ai LATI ottusangolo ISOSCELI acutangolo ottusangolo rettangolo acutangolo rettangolo EQUILATERI acutangolo SCALENI

In base ai LATI ottusangolo ISOSCELI acutangolo ottusangolo rettangolo acutangolo rettangolo EQUILATERI acutangolo SCALENI

TRIANGOLO ISOSCELE 2 lati congruenti ISOSCELI 2 angoli congruenti b l a

TRIANGOLO ISOSCELE 2 lati congruenti ISOSCELI 2 angoli congruenti b l a

TRIANGOLO SCALENO 3 lati disuguali SCALENI 3 angoli disuguali a c b b a

TRIANGOLO SCALENO 3 lati disuguali SCALENI 3 angoli disuguali a c b b a g

TRIANGOLO EQUILATERO 3 lati congruenti EQUILATERI 3 angoli congruenti di 60° ognuno a l

TRIANGOLO EQUILATERO 3 lati congruenti EQUILATERI 3 angoli congruenti di 60° ognuno a l l a

In base agli ANGOLI scaleno OTTUSANGOLI 1 ANGOLO OTTUSO La somma degli altri due

In base agli ANGOLI scaleno OTTUSANGOLI 1 ANGOLO OTTUSO La somma degli altri due è minore di 90° isoscele equilatero isoscele RETTANGOLI scaleno isoscele ACUTANGOLI 3 ANGOLI ACUTI La somma dei tre angoli è 180° scaleno 1 ANGOLO RETTO La somma degli altri due è di 90°

In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180°

In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180°

L'altezza del nel triangolo è la distanza, misurata ortogonalmente, da uno dei vertici del

L'altezza del nel triangolo è la distanza, misurata ortogonalmente, da uno dei vertici del lato opposto (o del suo prolungamento). Altezze nel triangolo ottusangolo Ogni triangolo ha tre altezze, ognuna relativa ad ogni lato, il punto di incontro di esse si chiama ORTOCENTRO Altezze nel triangolo rettangolo Altezze nel triangolo acutangolo

La mediana è un segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato

La mediana è un segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto, dividendo il triangolo in due parti di area uguale. Le tre mediane di un triangolo si intersecano nel suo baricentro o centro di massa. Ogni mediana giace per due terzi della propria lunghezza fra il vertice e il baricentro, mentre l'altro terzo si trova fra il baricentro e il punto medio del lato opposto.

Nel triangolo, per bisettrice di un angolo non s'intende solitamente più la semiretta che

Nel triangolo, per bisettrice di un angolo non s'intende solitamente più la semiretta che lo divide, ma il tratto di questa retta che congiunge il vertice col lato opposto; si tratta dunque di un segmento di cui è possibile determinare lunghezza. In qualsiasi triangolo, le bisettrici interne si congiungono tutte e tre in un unico punto, incentro, interno al poligono e equidistante dai lati del triangolo.

COSTRUZIONE DI BISETTRICI

COSTRUZIONE DI BISETTRICI

Le assi di un triangolo sono rette ortogonali ai lati passanti per il punto

Le assi di un triangolo sono rette ortogonali ai lati passanti per il punto medio. Il punto di incontro delle assi si chiama Circocentro ed è il centro della circonferenza circoscritta

costruzione

costruzione

A = bxh 2 L’area di un triangolo è la metà dell’area di un

A = bxh 2 L’area di un triangolo è la metà dell’area di un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo

l l isoscele P=2 xl+b b l l equilatero P=3 xl l l 2

l l isoscele P=2 xl+b b l l equilatero P=3 xl l l 2 l 1 b scaleno P = l 1 + l 2 + b

CRITERI DI CONGRUENZA Per stabilire la congruenza* tra due triangoli esistono i cosiddetti criteri

CRITERI DI CONGRUENZA Per stabilire la congruenza* tra due triangoli esistono i cosiddetti criteri di congruenza per i quali basta stabilire l'uguaglianza tra soli tre elementi opportunamente scelti. * Congruenza : uguaglianza ~ = (simbolo)

1° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno due lati

1° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l'angolo fra essi compreso ordinatamente congruenti ‘ IPOTESI ~ = AC ~ = Hp: AB A’B’ Il lato AB è congruente a A’B’ A’C’ ^ ~ ^‘ = Il lato AC è congruente a A’C’ L’angolo (alfa) è congruente all’angolo ‘ (alfa 1°) QUINDI TESI ~ Th: ABC= A’B’C’ il triangolo ABC è congruente al triangolo A’B’C’

2° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno un lato

2° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno un lato ed i due angoli ad esso adiacenti ordinatamente congruenti IPOTESI Hp: AB ~ = A’B’ ^ ^ ~ = ‘ ^ ^‘ ~ = Il lato AB è congruente a A’B’ L’angolo (alfa) è congruente all’angolo ‘ (alfa 1°) (beta) è congruente all’angolo ‘ (beta 1°) QUINDI TESI Th: ABC ~ = A’B’C’ il triangolo ABC è congruente al triangolo A’B’C’

3° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno tutti i

3° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati ordinatamente congruenti IPOTESI Hp: AB ~ = A’B’ Il lato AB è congruente a A’B’ BC ~ = B’C’ Il lato BC è congruente a B’C’ AC ~ = A’C’ Il lato AC è congruente a A’C’ QUINDI TESI Th: ABC ~ = A’B’C’ il triangolo ABC è congruente al triangolo A’B’C’

DALLA TEORIA ALLA PRATICA

DALLA TEORIA ALLA PRATICA

DIMOSTRAZIONE

DIMOSTRAZIONE

Lia Drei

Lia Drei