Lgicas Difusas e Sistemas Difusos Teresa Bernarda Ludermir

Lógicas Difusas e Sistemas Difusos Teresa Bernarda Ludermir

Introdução (1/2) • O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. • A IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. • No mundo real muitas vezes é utilizado conhecimento incerto. – Incertezas estocásticas. – Incertezas léxicas. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 2/77

Alto é um conceito vago. Introdução (2/2) • Incertezas estocásticas – Ex. : “A probabilidade de acertar o alvo é de 0. 8” • Incertezas léxicas – Ex. : homens altos, dias quentes, moeda estável – A experiência do especialista A mostra que B está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade. • Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógicas Difusas (= Nebulosas, Fuzzy) e Redes Bayseanas. • Os fundamentos da lógica difusa foram estabelecidos em 1965, por Lotfi Zadeh. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 3/77

Sistemas especialistas Fuzzy • Especialistas – Senso comum para resolver problemas – Impreciso, inconsistente, incompleto, vago “Embora o transformador esteja um pouco carregado, pode-se usá-lo por um tempo” – Nenhum problema para outro especialista, mas sim para o EC • Lógica Fuzzy: – Idéia: todas as coisas admitem graus (temperatura,

Grau de Crença x Grau de Verdade • Grau de Crença x Teoria das Probabilidades – 80% dos pacientes com dor de dentes têm cáries • Uma probabilidade de 0. 8 não significa “ 80% verdade” mas sim um grau de crença de 80% na regra Grau de verdade x Lógica Fuzzy – Mário é alto • A proposição é verdadeira para uma altura de Mario 1. 65 m ? –. . . mais ou menos. . • Observar que não há incerteza, estamos seguros da altura de Mario – O termo linguístico “alto” é vago, como interpretá-lo? – Por exemplo, a teoria de conjuntos Fuzzy (semântica para lógica fuzzy) permite especificar quão bem um objeto satisfaz uma descrição vaga (predicado vago) • O grau de pertinência de um objeto a um conjunto fuzzy é representado por algum número em [0, 1]

Características: Lógica Fuzzy (1/2) • Lógica convencional: sim-ou-não, verdadeiro-ou-falso • Lógica Fuzzy (difusa ou nebulosa): – Refletem o que as pessoas pensam – Tenta modelar o nosso senso de palavras, tomada de decisão ou senso comum • Trabalha com uma grande variedade de informações vagas e incertas, as quais podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

História • 1965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, • 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) • 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão • 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa • 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão • 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa • 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos • 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 7/77

Nós veremos primeiro a teoria de base, depois a formalização e por último a implementação. Hierarquia Sistemas Difusos (implementação) Lógicas Difusas (formalização) Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base) Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 8/77

Teoria clássica dos conjuntos (1/3) • Os conjuntos (crisp) podem ser definidos das seguintes maneiras: – Enumeração de todos os elementos do universo de discurso pertencentes à ele. • Ex. : – Relação bem definida entre os elementos do universo de discurso. • Ex. : – Predicado da lógica clássica bivalente. • Ex. : maior_que_zero(x) Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 9/77

Teoria clássica dos conjuntos (2/3) • Outra forma de definir os conjuntos: – Função característica ou função de pertinência. – Então. . . Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 10/77

Teoria clássica dos conjuntos (3/3) – Graficamente: – Relações de pertinência: • • Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 11/77

Teoria dos conjuntos difusos • Os conjuntos difusos são conjuntos cujos elementos possuem valores de pertinência que variam no intervalo [0, 1]: – Elemento com pertinência 0 = não pertence ao conjunto difuso F. – Elemento com pertinência 1 = é uma representação completa do conjunto difuso F. • Conjuntos difusos são uma generalização dos conjuntos crisp. • Definição da função de pertinência depende: – Do significado lingüístico definido para o conjunto. – Da sua interpretação no contexto do universo utilizado. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 12/77

Conjuntos Fuzzy (1/3) • Conjuntos com limites imprecisos A = Conjunto de pessoas altas Conjunto Clássico 1. 0 Conjunto Fuzzy 1. 0. 9. 8 Função de pertinência . 5 1. 75 Altura (m) 1. 60 1. 75 Altura (m)

Conjuntos Fuzzy (2/3) • Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X é caracterizado por uma função de pertinência A, a qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0, 1]. A: X [0, 1] • Desta forma, a função de pertinência associa a cada elemento x pertencente a X um número real A(X) no intervalo [0, 1], que representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A. • Uma sentença pode ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa • A(X) : x [0, 1], A(X) = 0 0 < A(X) < 1 A(X) = 1

Conjuntos Fuzzy (3/3) • Definição formal – Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados: Conjunto fuzzy Função de pertinência (MF) Universo ou Universo de discurso Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência (MF)

Tipos de função de pertinência (1/2) • As funções de pertinência podem ser de vários tipos: – Triangular – Trapezoidal – Sino –. . . Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 16/77

Tipos de função de pertinência (2/2) • Triangular 1 • Sino 0 • Trapezoidal 1 1 0 0 Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 17/77

Como representar um conjunto Fuzzy num computador? 1. Função de pertinência – Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy – Métodos para adquirir esse conhecimento do especialista – Ex: Perguntar ao especialista se vários elementos pertencem a um conjunto

Função de Pertinência • Várias formas diferentes • Representadas uma função de mapeamento • Características das funções de pertinência: • Medidas subjetivas • Funções não probabilísticas monotonicamente crescentes, decrescentes ou subdividida em parte crescente e parte decrescente. �“alto” no Brasil MFs. 8 �“alto” nos EUA . 5 �“alto” na Itália . 1 1. 75 Altura (m)

Função de Pertinência • Função Triangular • Função Trapezoidal • Função Gaussiana • Função Sino Generalizada

Função de Pertinência (b) Trapezoidal 1 Grau de Pertinência (a) Triangular 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 20 40 60 80 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 100 0 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 20 40 60 80 100 (d) Sino Gerneralizada Grau de Pertinência (c) Gaussiana 20 80 100 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 20 40 60 80 100

Função de pertinência: Universo Discreto (a) Universo Discreto • ordenado) – C = “Cidade desejável para se viver” – C = {(SF, 0. 9), (Boston, 0. 8), (LA, 0. 6)} 1 Grau de Pertinência X = {SF, Boston, LA} (discreto e não 0. 8 • 0. 6 X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (discreto) – A = “Número de filhos” – A = {(0, . 1), (1, . 3), (2, . 7), (3, 1), (4, . 6), (5, . 2), (6, . 1)} 0. 4 0. 2 0 0 2 4 X = Número de filhos 6

Função de pertinência: Universo Contínuo (b) Universo Contínuo • X = (Conjunto de números reais positivos) (contínuo) Grau de Pertinência 1 0. 8 – B = “Pessoas com idade em torno de 50 anos” 0. 6 0. 4 – B = {(x, B(x) )| x em X} 0. 2 0 0 50 X = Idade 100

Partição Fuzzy • Partição fuzzy do universo de X representando “idade”, formada pelos conjuntos fuzzy “jovem”, “maduro” e “idoso”. Grau de Pertinência 1. 2 Jovem 1 Maduro Idoso 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 10 20 30 40 50 X = Idade 60 70 80 90

Representação dos conjuntos difusos (1/2) • Analiticamente - universo discreto e composto por poucos elementos. – Ex. : Conjunto dos números inteiros pequenos entre – 10 e 10. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 25/77

Representação dos conjuntos difusos (2/2) • Gráfico da função de pertinência (diagrama Hassi. Euler (H-E)) – universo contínuo ou discreto com grande quantidade de elementos. – Ex. : Conjunto dos números reais pequenos entre – 10 e 10. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 26/77

Exemplos de conjuntos difusos (1/2) • Conjunto febre alta – Definição analítica (discreta): • µFA(35°C) = 0 µFA(38°C) = 0. 1 µFA(41°C) = 0. 9 • µFA(36°C) = 0 µFA(39°C) = 0. 35 µFA(42°C) = 1 • µFA(37°C) = 0 µFA(40°C) = 0. 65 µFA(43°C) = 1 – Gráfico H-E: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 27/77

Exemplos de conjuntos difusos (2/2) • Conjunto projetos longos – Definição analítica (discreta): • µPL(2) = 0. 2 µPL(8) = 0. 5 µPL(14) = 0. 8 • µPL(4) = 0. 3 µPL(10) = 0. 6 µPL(16) = 0. 9 • µPL(6) = 0. 4 µPL(12) = 0. 7 µPL(18) = 1. 0 – Gráfico H-E: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 28/77

Ressaltando • Cada elemento de um conjunto difuso possui o grau com que ele é membro do conjunto. – Ex. : cada projeto é membro do conjunto projetos longos com um determinado grau. • Os conjuntos difusos são funções. • A definição de um conjunto depende do significado lingüístico definido para o conjunto. – Ex. : A definição do conjunto projetos longos depende do significado lingüístico de “projetos longos”. • A definição de um conjunto depende do contexto. – Ex. : a definição de um projeto longo depende do contexto, a definição de um homem alto depende do contexto. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 29/77

Conjuntos difusos: operadores (1/5) • Intersecção (t-norm) – Mínimo: – Produto: – Soma limitada: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 30/77

Conjuntos difusos: operadores (2/5) • União (t-conorm) – Máximo: – Produto ou soma probabilística: – Soma limitada: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 31/77

Conjuntos difusos: operadores (3/5) • Complemento Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 32/77

Conjuntos difusos: operadores (4/5) • Em conjuntos difusos diferentemente da teoria dos conjuntos clássica. • Considere: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 33/77

Conjuntos difusos: operadores (5/5) • Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável. • A lógica de Zadeh utiliza os operadores de mínimo para intersecção e máximo para união. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 34/77

Isomorfismo Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 35/77

Operações Básicas n n n Subconjunto Igualdade Complemento Relativo União Õ A B, se B(x) A(x) para cada x X A = B, se A(x) = B(x) para cada x X A = X - A A(x) = 1 - A(x) Õ E(x) = Max [0, A(x) - B(x)] Õ C = A B c(x) = max( A(x), B(x)) Õ Õ Õ n Interseção Õ C = A(x) B(x) C = A B c(x) = min( A(x), B(x)) Õ C = A(x) B(x)

Representação (a) Conjuntos Fuzzy A e B Grau de Pertinência A está contido em B 1 0. 8 0. 6 0. 4 B A 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 B 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 (c) Conjunto Fuzzy "A ou B" 0. 2 0 A (b) Conjunto Fuzzy não “A” 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 (d) Conjunto Fuzzy "A e B" 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0

Exemplo (União|Interseção) • X = {a, b, c, d, e} – A = {1/a, 0. 7/b, 0. 3/c, 0/d, 0. 9/e} – B = {0. 2/a, 0. 9/b, 0. 4/c, 1/d, 0. 4/e} – União • C = {1/a, 0. 9/b, 0. 4/c, 1/d, 0. 9/e} – Interseção • D = {0. 2/a, 0. 7/b, 0. 3/c, 0/d, 0. 4/e}

Propriedades • Comutatividade – A B=B A • Idempotência – A A=A • A A=A Associatividade – A (B C) = (A B) C = A B C C • A (B C) = (A B) C = A B Distributividade – A (B C) = (A B) (A C) Propriedades padrões: Comutatividade, Idempotência Associatividade, Distributividade etc. são válidas para os conjuntos fuzzy. Exceção: A A X

Lógicas difusas • Características: – Permitem valores-verdade diferentes de 0 e 1. – Permitem predicados: • Precisos (ex. : pai_de). • Imprecisos (ex. : cansado). – Quantificadores podem ser de vários tipos. • Ex. : Maioria, muitos, vários. – Podem ser utilizados modificadores de predicados. • Ex. : mais ou menos, extremamente. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 40/77

Qualificadores (1/7) • São modificadores de predicados. • Mudam o gráfico da função de pertinência. • Aumentam o poder expressivo das lógicas difusas. • São funções, assim como os conjuntos difusos. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 41/77

Qualificadores (2/7) Qualificador Por volta de, Aproximadamente Bastante, extremamente Um pouco Não Mais que, maior que Menos que, menor que Função Aproxima um escalar Aumenta a precisão do conjunto Dilui o conjunto Complementar Restringe uma região Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 42/77

Qualificadores (3/7) • O qualificador “aproximadamente”: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 43/77

Qualificadores (4/7) • O qualificador “bastante”: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 44/77

Qualificadores (5/7) • O qualificador “um pouco”: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 45/77

Qualificadores (6/7) • O qualificador “não”: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 46/77

Qualificadores (7/7) • O qualificador “mais que”: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 47/77

Hedges (modificadores) • Termos que são usados para modificar a forma dos conjuntos fuzzy • Muito muito – Muito, algo mais ou menos, um pouco • São universais • Compostos de nome e fórmula • Muito: • Um pouco • Mais ou menos • Indeed • Extremamente

Variáveis lingüísticas (1/4) • É uma entidade utilizada para representar de modo impreciso um conceito ou variável de um dado problema. – Ex. : temperatura, altura, peso. • Seu valor é expresso: – Qualitativamente (por termos lingüísticos). • Ex. : frio, muito grande, aproximadamente alto, – Quantitativamente (por funções de pertinência). • Obs. : Termos lingüísticos podem ser modificados por qualificadores. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 49/77

Variáveis lingüísticas (2/4) • Uma variável lingüística é caracterizada por Onde: – x é o nome da variável; – T é um conjunto de termos lingüísticos; – U é o domínio (universo) de valores de x sobre os quais os significados termos lingüísticos são determinados • Ex. : altura pode estar entre 1, 30 m e 1, 90 m. – m(x) é uma função semântica que assinala a cada termo lingüístico t de T um conjunto difuso que representa o seu significado. • Basicamente são conjuntos difusos + qualificadores. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 50/77

Variáveis lingüísticas (3/4) • Exemplo: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 51/77

Variáveis lingüísticas (4/4) • Exemplo de variáveis lingüísticas do conjunto altura com qualificadores: – muito alto – um tanto alto – ligeiramente alto Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 52/77

Variáveis Lingüísticas • Uma variável lingüística possui valores que não são números, mas sim palavras ou frases na linguagem natural. – Idade = idoso • Um valor lingüístico é um conjunto fuzzy. • Todos os valores lingüísticos formam um conjunto de termos: – T(idade) = {Jovem, velho, muito jovem, . . . Maduro, não maduro, . . . Velho, não velho, muito velho, mais ou menos velho, . . . Não muito jovem e não muito velho, . . . } • Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a semântica usada por especialistas Exemplo: If projeto. duração is não muito LONGO then risco is ligeiramente reduzido

Regras difusas • Forma mais comum: regras se/então. – SE <antecedente> ENTÃO <conseqüente> • Antecedente: possui condições que, quando satisfeitas (mesmo que parcialmente), determinam o processamento do conseqüente através de um mecanismo de inferência difusa. – Disparo de uma regra: ocorre quando o processamento do antecedente para as entradas atuais gerou graus de pertinência não nulos. • Conseqüente: composto por ações ou diagnósticos que são gerados com o disparo da regra. – Os conseqüentes das regras disparadas são processados em conjunto para gerar uma resposta determinística para cada variável de saída do sistema. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 54/77

Sistemas difusos (1/2) • São sistemas baseados em regras que usam lógica difusa para raciocinar sobre os dados. • Possuem a habilidade de codificar conhecimento de forma próxima à usada pelos especialistas. • O que faz uma pessoa ser especialista? – Justamente a capacidade em fazer diagnósticos ou recomendações em termos imprecisos. • Sistemas Fuzzy capturam uma habilidade próxima do conhecimento do especialista. • O processo de aquisição do conhecimento por sistemas difusos é: – mais fácil, – mais confiável, e Sistemas Difusos – menos propenso a. Lógicas falhas. Difusas e ambigüidades. 55/77

Sistemas difusos (2/2) • Devido aos seus benefícios, como: – regras próximas da linguagem natural, – fácil manutenção, – simplicidade estrutural. • Os modelos baseados em sistemas Fuzzy são validados com maior precisão. • A confiança destes modelos cresce. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 56/77

Um agente inteligente com BC Sensores Base de Conhecimento entrada Raciocínio efetuadores Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 57/77 saída

Um agente inteligente difuso BC Sensores entrada Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Fuzzificação Inferência Defuzzificação Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide efetuadores Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 58/77 saída

Módulos de um sistema difuso • Base de conhecimento – Regras – Variáveis lingüísticas • Processos do Raciocíno – Processo de fuzzificação – Processo de inferência – Processo de defuzzificação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 59/77

Base de conhecimento: regras • Forma mais comum: regras se/então – SE <antecedente> ENTÃO <conseqüente> • Condicionais. – If x is X then a is A. – If x is X and y is Y then a is A. – If x is muito X then a is A. • Incondicionais. – a is A. – a is mais que A. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 60/77

Base de conhecimento: variáveis lingüísticas • Lembrando: uma variável lingüística é caracterizada por , onde: – x é o nome da variável; – T é um conjunto de termos lingüísticos; – U é o domínio (universo) de valores de x sobre os quais os significados termos lingüísticos são determinados – m(x) é uma função semântica que assinala a cada termo lingüístico t de T um conjunto difuso que representa o seu significado. • Basicamente são conjuntos difusos + qualificadores. • Técnica de armazenamento: – Guardar a expressão da função. – Guardar um par de vetores X e Y Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 61/77

Sistema difuso – exemplo • Determinar o tempo de irrigação de uma plantação (em minutos), de acordo com a temperatura (graus Celsius) e a umidade do ar (%). Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 62/77

Exemplo: variáveis lingüísticas Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 63/77

Exemplo: regras Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 64/77

Etapas do raciocínio Variáveis Calculadas (Valores Linguísticos) Nível Linguístico Inferência Variáveis de Comando (Valores Linguísticos) Fuzzificação Defuzzificação Nível Numérico Variáveis Calculadas Objeto (Valores Numéricos) Lógicas Difusas e Sistemas Difusos Variáveis de Comando (Valores Numéricos) 65/77

Raciocínio: fuzzificação • Determinação dos valores de pertinência das variáveis de entrada. • Transforma entradas crisp em valores difusos. • Lembrando: podem ser utilizadas diferentes funções de pertinência para cada variável. As mais comuns são: – Triangular – Trapezoidal – Sino Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 66/77

Exemplo de fuzzificação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 67/77

Raciocínio: inferência (1/10) • Transformação dos conjuntos difusos de cada variável de saída em um único. • Realiza a interpretação das regras da base de conhecimento. • Passos: – Ativação do antecedente, – Implicação, – Agregação. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 68/77

Raciocínio: inferência (2/10) • Ativação do antecedente: – Utiliza os graus de pertinência das condições difusas, determinados na fuzzificação. – Aplica os operadores difusos para obter o grau de verdade das regras. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 69/77

Raciocínio: inferência (3/10) Exemplo de ativação do antecedente • Sejam: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 70/77

Raciocínio: inferência (4/10) Exemplo de ativação do antecedente • Ativações dos antecedentes: 1. 2. 3. 4. 0, 3 0, 6 0, 4 0 Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 71/77

Raciocínio: inferência (5/10) • Implicação – Obtenção dos valores difusos de saída de cada regra. – Obtenção de um conjunto difusos de saída para cada regra. – Métodos mais comuns: Onde: C 1 é um conjunto difuso de saída determinado pela aplicação da implicação; C é o conjunto difuso de saída existente no conseqüente da regra; é o grau de verdade da regra. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 72/77

Raciocínio: inferência (6/10) Exemplo de implicação • Resultados da implicação. O tempo de irrigação deve ser: 1. 2. 3. 4. 0, 3 pequeno 0, 6 médio 0, 4 médio Lógicas Difusas edo Sistemas Difusos de inferência. 0 grande – não participará processo 73/77

Raciocínio: inferência (7/10) Exemplo de implicação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 74/77

Raciocínio: inferência (8/10) • Agregação: – Agrega os conjuntos difusos obtidos na implicação. – Obtém um único conjunto difuso, que descreve a saída do sistema. – Pra quê? • Porque se espera que o sistema difuso produza uma única decisão. – Como? • Normalmente se utiliza o operador de união máximo. • Mas também pode ser utilizado, por ex. , o operador de união soma limitada. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 75/77

Raciocínio: inferência (9/10) Exemplo de agregação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 76/77

Raciocínio: inferência (10/10) Observação • Quando se utiliza o min na etapa de implicação e o max na etapa de agregação, diz-se que foi utilizada a técnica min-max de inferência. • Quando se utilizam os operadores de soma limitada, diz-se que foi utilizada a técnica aditiva (ou cumulativa) de inferência. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 77/77

Raciocínio: defuzzificação (1/3) • Produz um valor crisp a partir de um conjunto difuso. • Pra quê? – Porque apesar de um único conjunto difuso de saída (produzido na etapa anterior) possuir informação qualitativa útil, normalmente queremos uma saída crisp. • Como? – Existem diversos métodos. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 78/77

Raciocínio: defuzzificação (2/3) Métodos de defuzzificação • Seja o conjunto difuso de saída definido no universo de discurso V da variável v. • O valor defuzzificado é: • Centróide para universo de discurso contínuo Mais robustos • Centróide para universo de discurso discreto Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 79/77

Raciocínio: defuzzificação (3/3) Métodos de defuzzificação • Primeiro do máximo: • Meio do máximo: Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 80/77

Estudo de caso Formulação • Formulação: – Seja um sistema difuso para predizer o número de turistas visitando um resort. – Variáveis de entrada: • Temperatura (em graus Celsius) • Luz do sol (expressa em uma porcentagem do máximo esperado de luz do sol) – Saída: • Quantidade estimada de turistas (expressa em porcentagem da capacidade do resort). Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 81/77

Estudo de caso Construção (1/3) • Base de conhecimento – variáveis lingüísticas – Entradas: • Temperatura {fria, morna, quente} • Luz do sol {nublado, parcialmente ensolarado, ensolarado} – Saída: • Turistas {baixo, médio, alto} Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 82/77

Estudo de caso Construção (2/3) • Base de conhecimento – regras (devem ser definidas por um especialista) 1. Se temperatura é quente ou luz do sol é ensolarado então turistas é alto. 2. Se temperatura é morna e luz do sol é parcialmente ensolarado então turistas é médio. 3. Se temperatura é fria ou luz do sol é nublado então turistas é baixo. • Operadores de união e intersecção: max e min. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 83/77

Estudo de caso Construção (3/3) • Raciocínio – Escolha da estratégia de implicação • Mínimo – Escolha da estratégia de agregação • Máximo – Escolha do método de defuzzificação • Centróide Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 84/77

Estudo de caso Execução (1/5) • Suponha a situação em que foi observado: – Temperatura de 19 graus Celcius. – Luz do sol de 60%. • Raciocínio - Fuzzificação temperatura luz Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 85/77

Estudo de caso Execução (2/5) • Raciocínio - Inferência – Ativação do antecedente 1. Se temperatura é quente ou luz do sol é ensolarado 2. = max(0, 0. 2) = 0. 2 Se temperatura é morna e luz do sol é parcialmente ensolarado 3. = min(0. 67, 0. 8) = 0. 67 Se temperatura é fria ou luz do sol é nublado = max(0. 33, 0) = 0. 33 Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 86/77

Estudo de caso Execução (3/5) • Raciocínio - Inferência Regra 1 – Implicação Regra 3 Regra 2 turistas Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 87/77

Estudo de caso Execução (4/5) • Raciocínio – Inferência – Agregação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 88/77

Estudo de caso Execução (5/5) • Raciocínio – Defuzzificação Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 89/77

Exercício • Formulação: – Seja um sistema que controla a segurança de uma caldeira. – As entradas são a temperatura (t) e a pressão (p) no interior da caldeira. – As saídas são o ângulo da válvula de escape (a) e o fluxo do jato de água que banha a caldeira (f). – Definir o sistema fuzzy completo como no estudo de caso anterior. t: temperatura p: pressão a: ângulo f: fluxo a f Lógicas Difusas e Sistemas Difusos t, p 90/77

Lógica difusa no mundo • Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores; • Também utiliza-se lógica fuzzy em finanças e negócios; • Aproximadamente 1100 aplicações bem sucedidas foram publicadas em 1996; e • Utilizada em sistemas de Máquinas Fotográficas, Máquina de Lavar Roupas, Freios ABS, Ar Condicionado e etc. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 91/77

Conclusão Lógica difusa é uma importante ferramenta para auxiliar a concepção de sistemas complexos, de difícil modelagem, e pode ser utilizada em conjunto com outras tecnologias de ponta, como é o caso da combinação entre lógica difusa e redes neurais artificiais. Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 92/77

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