Lgica proposicional Estructura de las proposiciones categricas Cuantificador

Lógica proposicional

Estructura de las proposiciones categóricas Cuantificador (S: término sujeto) cópula (P: término predicado)

Tipos de proposiciones categóricas • Según su calidad: – Afirmativas: se afirma la inclusión de una clase (parcial o totalmente) respecto de otra. – Negativa: se niega la inclusión de una clase (parcial o totalmente) respecto de otra. • Según su cantidad: – Universal: se refiere a todos los miembros de la clase designada por el sujeto. – Particular: se refiere a algunos de los miembros de la clase designada por el sujeto.

Proposiciones de tipo A • Universal afirmativa: – Todos los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado – Sólo S está distribuido: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero no a los del predicado. – Todos S es P

Proposiciones de tipo E • Universal negativa : – Ninguno de los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado – Tanto S como P están distribuidos: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, y a todos los miembros de la clase del predicado. – Ningún S es P

Proposiciones de tipo I • Particular afirmativa: – Al menos uno de los objetos denotados por el sujetos están denotados por el predicado – Ni S ni P están distribuidos: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, ni a todos los de la clase del predicado. – Algún S es P

Proposiciones de tipo O • Particular negativa: – Al menos uno de los objetos denotados por el sujeto no están denotados por el predicado – Sólo P está distribuido: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero si a todos los de la clase del predicado. – Algún S no es P

Inferencias inmediatas • Cuadro de oposición – Proposiciones contradictorias – Proposiciones contrarias – Proposiciones sub-contrarias – Subalternación • Conversión • Obversión • Contraposición

Proposiciones contradictorias • Dos proposiciones son contradictorias cuando no pueden ser ambas verdaderas, y no pueden ser ambas falsas • Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, pero que difieren tanto en calidad como en cantidad. • A es contradictoria de O, y viceversa. • E es contradictoria de I, y viceversa.

Proposiciones contrarias • Dos proposiciones son contrarias cuando no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas • Se aplica a proposiciones categóricas universales con el mismo S y P, pero que difieren en calidad. • A es contraria de E, y viceversa.

Proposiciones sub-contrarias • Dos proposiciones son sub-contrarias cuando no pueden ser ambas falsas, pero pueden ser ambas verdaderas • Se aplica a proposiciones categóricas particulares con el mismo S y P, pero que difieren en calidad. • I es sub-contraria de O, y viceversa.

Subalternación • A diferencia de los otros casos de oposición, aquí no hay desacuerdo entre proposiciones. • La verdad de la proposición particular (subalterna) se deduce, o es implicada, por la verdad de la proposición universal (subalternante). • Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, que concuerdan en calidad y difieren sólo en cantidad. • A es subalternante de I, e I es subalterna de A. • E es subalternante de O, e O es subalterna de E.

Silogismos

Silogismo • Es un tipo de inferencia mediata • Es una razonamiento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas • Existen silogismos categóricos, hipotéticos, alternativos, disyuntivos, etc.

Silogismo categórico • Es un razonamiento deductivo consistente en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales aparecen en dos de las proposiciones constituyentes. • Se dice que un silogismo categórico está en forma típica cuando sus premisas y su conclusión son todas proposiciones categóricas y está dispuestas en un orden específico (forma típica).

Forma típica del silogismo categórico • La conclusión contiene dos de los tres términos del silogismo: – su P es el término mayor del silogismo – su S es el término menor silogismo • El término mayor y el término menor aparecen en premisas diferentes. • Término medio: es el tercer término, que aparece en ambas premisas, pero no en la conclusión. • Primero se formula la premisa mayor (la que contiene el término mayor), después la permisa menor (la que contiene el término menor), y finalmente la conclusión.

Modo de un silogismo categórico • Está determinado por las formas y el orden de las proposiciones categóricas de forma típica que contiene. • Se representa con tres letras, que designan el tipo de proposición de la premisa mayor, la premisa menor, y la conclusión, respectivamente.

Figura de un silogismo categórico • La figura designa la posición del término medio en las premisas. – Primera figura: el término medio es sujeto de la premisa mayor, y predicado de la menor – Segunda figura: el término medio es predicado de ambas premisas. – Tercera figura: el término medio es sujeto de ambas premisas. – Cuarta figura: el término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.

Reglas para evitar falacias • REGLA 1: Debe contener tres términos, los que deben usarse sin ambigüedad. • REGLA 2: El término medio debe estar distribuido en una de las premisas, por lo menos. • REGLA 3: En la conclusión no puede haber ningún término distribuido que no aparezca en las premisas

• REGLA 4: Las premisas no deben ser ambas negativas • REGLA 5: Si una de las premisas es negativas, la conclusión también debe serlo. • REGLA 6: Si la conclusión es particular, las dos premisas no pueden ser universales.

Otras formas de silogismo • Silogismos disyuntivos • Silogismos alternativos • Silogismos hipotéticos mixtos

Silogismos Hipotéticos • Las proposiciones hipotéticas contienen dos proposiciones componentes: una de ella es el antecedente (si…), y la otra es el consecuente (entonces…). • Silogismo hipotético puro: Un silogismo construido sólo con proposiciones hipotéticas. • Silogismo hipotético mixto: Un silogismo construido con una premisa hipotética y otra categórica.

Formas válidas del silogismo hipotético mixto • Modus ponens – Si afirmamos una proposición hipotética y a la vez la verdad de su antecedente, nos vemos obligados necesariamente afirmar el consecuente • Modus tollens – La premisa categórica niega el consecuente del condicional y la conclusión niega su antecedente

Formas inválidas del silogismo hipotético mixto • Falacia de afirmación del consecuente – La premisa categórica afirma el consecuente de la premisa condicional y la conclusión afirma el consecuente • Falacia de negación del antecedente – La premisa categórica niega el antecedente del condicional y la conclusión niega su antecedente

Silogismo Disyuntivo • Las proposiciones disyuntivas contienen dos proposiciones componentes, que son sus disyuntivas. • La disyunción no afirma categóricamente la verdad de una u otra de sus disyuntivas, sino que dice que al menos una de ellas es verdadera, admitiendo la posibilidad de que ambas la sean (disyunción inclusiva) • Si tenemos una disyunción como premisa, y la otra premisa niega una de ellas, podemos inferir válidamente la verdad de la otra disyuntiva.