lgebra Vetorial e Linear para Computao Prof Paulo
Álgebra Vetorial e Linear para Computação Prof. Paulo Salgado psgmn@cin. ufpe. br 1
Disciplina • Dividida em duas partes: – Geometria Analítica – Álgebra Linear 2
Bibliografia Geometria Analítica 3
Bibliografia Álgebra Linear 4
Conteúdo Programático • Geometria Analítica (caps 2, e 4) – – – – Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações; Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade; Produto vetorial e área de paralelogramos; Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários; Equações cartesianas e paramétricas; Interseção de retas e planos; Posição relativa de retas e planos; Distâncias. 5
Conteúdo Programático • Álgebra Linear (Caps 1 a 9) – – – Sistemas de equações lineares; Escalonamento; Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes; Espaços e Sub-Espaços vetoriais; Combinações lineares; Bases e coordenadas; Transformações Lineares: conceitos e propriedades; Autovalores e Autovetores; Diagonalização de Operadores; Produto Interno; Complemento Ortogonal; Tipos Especiais de Operadores. 6
Horário • Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação) • Sala: D-005 • Horários: – terça 08: 00 h - 10: 00 h – quinta 10: 00 h - 12: 00 h • Monitoria (Resolução de Exercícios) • Será marcada em breve – A monitoria é importante para o aprendizado, há uma lista de presença 7
Avaliação • Avaliação: – 3 Provas: • As datas serão confirmadas em torno de 15 dias de antecedência • Média = (Soma das Notas)/3 – Média >= 7, 0: Ok!! – Média < 7, 0: Final – Média < 3, 0: Até o próximo semestre!! 8
Avaliação • Avaliação: – Faltas em provas!!! – Direito a 2ª Chamada. . . – Mas. . . • Só pode faltar a UMA prova (menos a Final) • Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado – Não há 3ª Chamada! – A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica e Álgebra – A segunda chamada será realizada juntamente com a avaliação final no final do semestre 9
FALTAS • Vocês têm direito a 18 horas de faltas – Cada aula tem DUAS horas – Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES • Atrasos podem corresponder a UMA falta – As falta são por motivos de doença, etc – Atestado médico NÃO ABONA FALTA • FATO: EU REPROVO POR FALTA! ; ) 10
Monitores • A seleção está sendo feita • Haverá aulas de monitoria – Resolução de Exercícios – Podem haver exercícios extras valendo ponto para auxiliar a nota • Os horários das monitorias serão marcados em breve – Sugestão: Quinta 12 h-13 h (A confirmar) 11
Monitores • Mini-Provas – Unidade 1: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto • Nota de cada unidade: • Prova (0 a 9) • Mini-prova (0 a 1) • Total possível: 10, 0 – Unidade 2: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto – Unidade 3: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto • Não são obrigatórias! • Prova vale de 0 a 9! • Acontecem durante a monitoria. • Horário (12: 00 h – 13: 00 h). 12
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica: criação de uma esfera 13
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica: Aplicação de textura plana ao objeto em 3 dimensões Modelo Textura 14
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica 15
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica 16
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica: Projeção de sombras 17
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Reconhecimento de Padrões – Algoritmo k. NN O objeto desconhecido verde é de que classe? - Se k = 2, é triângulo vermelho; - Se k = 3, é quadrado azul. Medida de distância entre pontos. 18
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Imagens: cores e tons 85 80 78 87 83 80 86 82 79 Matriz de números 19
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Imagens: cálculos para a formação de imagens em programas de criação e edição de imagens 20
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Teoria dos Grafos - Sistemas de roteirização Man Rec 450 1 2 3 4 5 0 450 380 480 0 0 430 470 0 240 395 255 0 480 470 BSB 430 395 380 240 Rio 255 SAO 21
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Computação Gráfica – Rotação de objetos x’ y’ z’ = cos -sen 0 x sen cos 0 y 0 0 1 z 22
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Fractais T x’ y’ = s cos -sen x sen cos y + x y Triângulo de Sierpinski 23
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Fractais 24
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Análise de Componentes Principais – PCA (Principal Component Analysis) Reconhecimento de faces: -Uso de autovalores e autovetores 25
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Álgebra ainda é necessária para Algoritmos de Otimização – Problemas de Otimização • Otimização do projeto das estruturas de satélites para o isolamento de vibrações • Horário de Universidade – Espaço de busca enorme, mas horários devem ser bons de acordo critérios; e possíveis • 26
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • É a base para um ramo da Computação relativamente recente que vem sendo desenvolvida nos últimos 20 anos – Faz uso dos fundamentos da Ciência da Computação e da Física Quântica 27
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • MAS. . – Infelizmente, nada disso será visto na cadeira. . . É preciso aprender a andar antes de aprender a correr… 28
Maior Motivação de Todas!! • Mais importante. . . Passar para o 2º Período!!!! 29
Muito importante. . . • Revisar: –Matemática Básica –Sistema de Equações Lineares –Matrizes 30
Muito importante. . . • O semestre passa rápido. . . Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente • Assim, não acumulem assunto! • Estudem todo dia desde HOJE!! • Vocês verão. . ; ) 31
Contato. . . • psgmn@cin. ufpe. br • http: //www. cin. ufpe. br/~psgmn/Algebra. Linear/ 32
A Seguir. . . • O Ponto. . 33
- Slides: 33