lgebra Vetorial e Linear para Computao Prof Paulo
Álgebra Vetorial e Linear para Computação Prof. Paulo Salgado psgmn@cin. ufpe. br 1
Bibliografia Geometria Analítica 2
Bibliografia Álgebra Linear 3
Conteúdo Programático • Geometria Analítica (caps 2, e 4) – – – – Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações; Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade; Produto vetorial e área de paralelogramos; Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários; Equações cartesianas e paramétricas; Interseção de retas e planos; Posição relativa de retas e planos; Distâncias. 4
Conteúdo Programático • Álgebra Linear (Caps 1 a 9) – – – Sistemas de equações lineares; Escalonamento; Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes; Espaços e Sub-Espaços vetoriais; Combinações lineares; Bases e coordenadas; Transformações Lineares: conceitos e propriedades; Autovalores e Autovetores; Diagonalização de Operadores; Produto Interno; Complemento Ortogonal; Tipos Especiais de Operadores. 5
Horário • Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação) • Sala: D-004 • Horários: – segunda 13 -15: 00 h – quarta 13 -15: 00 h • Monitoria (Resolução de Exercícios) • Será marcado em breve – Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado 6
Avaliação • Avaliação: – 4 Provas: • As datas serão marcadas em torno de 15 dias de antecedência • Média = (Soma das Notas)/4 – Média >= 7, 0: Ok!! – Média < 7, 0: Final – Média < 3, 0: Até o próximo semestre!! 7
Avaliação • Avaliação: – Faltas em provas!!! – Direito a 2ª Chamada. . . – Mas. . . • Só pode faltar a UMA prova (menos a Final) • Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado – Não há 3ª Chamada! – A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica e Álgebra 8
FALTAS • Vocês têm direito a 18 horas de faltas – Cada aula tem DUAS horas – Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES • Atrasos podem corresponder a UMA falta – As falta são por motivos de doença, etc – Atestado médico NÃO ABONA FALTA • FATO: EU REPROVO POR FALTA! ; ) 9
Monitores • A seleção está sendo feita • Haverá aulas de monitoria – Resolução de Exercícios – Não obrigatória – Eventualmente, podem haver testes (mini provas) para auxiliar a nota (novamente, optativos) • O horário será marcado em breve 10
Monitores • Mini-Provas – Unidade 1: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto – Unidade 2: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto – Unidade 3: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto – Unidade 4: Uma Nota máxima: 1, 0 ponto • Não são obrigatórias! • Prova vale de 0 a 10! • Pontos extras! 11 • Acontecem durante a monitoria.
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica: criação de uma esfera 12
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica: Aplicação de textura plana ao objeto em 3 dimensões Modelo Textura 13
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica 14
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica 15
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Computação Gráfica: Projeção de sombras 16
Motivação Aplicações – Geometria Analítica • Reconhecimento de Padrões – Algoritmo k. NN O objeto desconhecido verde é de que classe? - Se k = 2, é triângulo vermelho; - Se k = 3, é quadrado azul. Medida de distância entre pontos. 17
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Imagens: cores e tons 85 80 78 87 83 80 86 82 79 Matriz de números 18
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Imagens: cálculos para a formação de imagens em programas de criação e edição de imagens 19
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Teoria dos Grafos - Sistemas de roteirização Man Rec 450 1 2 3 4 5 0 450 380 480 0 0 430 470 0 240 395 255 0 480 470 BSB 430 395 380 240 Rio 255 SAO 20
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Computação Gráfica – Rotação de objetos x’ y’ z’ = cos -sen 0 x sen cos 0 y 0 0 1 z 21
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Fractais T x’ y’ = s cos -sen x sen cos y + x y Triângulo de Sierpinski 22
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Fractais 23
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Análise de Componentes Principais – PCA (Principal Component Analysis) Reconhecimento de faces: -Uso de autovalores e autovetores 24
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • Álgebra ainda é necessária para Algoritmos de Otimização – Problemas de Otimização • Otimização do projeto das estruturas de satélites para o isolamento de vibrações • Horário de Universidade – Espaço de busca enorme, mas horários devem ser bons de acordo critérios; e possíveis • 25
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • É a base para um ramo da Computação relativamente recente que vem sendo desenvolvida nos últimos 20 anos – Faz uso dos fundamentos da Ciência da Computação e da Física Quântica 26
Motivação Aplicações – Álgebra Linear • MAS. . – Infelizmente, nada disso será visto na cadeira. . . É preciso aprender a andar antes de aprender a correr… 27
Maior Motivação de Todas!! • Mais importante. . . Passar para o 2º Período!!!! 28
Muito importante. . . • Revisar: –Matemática Básica –Sistema de Equações Lineares –Matrizes 29
Muito importante. . . • O semestre passa rápido. . . Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente • Assim, não acumulem assunto! • Estudem todo dia desde HOJE!! • Vocês verão. . ; ) 30
Contato. . . • psgmn@cin. ufpe. br 31
A Seguir. . . • O Ponto. . 32
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