lgebra TEMA Factorizacin de un trinomio cuadrado perfecto

Álgebra TEMA: Factorización de un trinomio cuadrado perfecto PROFESOR: Ing. Diana Aracely Romero Fuentes PERIODO: Julio-Diciembre 2015

Abstract Factoring is the representation of a number or algebraic expression as a product of two or more factors. That is, it is factoring of an amount or an algebraic expression. It is important to note that one factor is each of the amounts that a multiplication is done. Factorization is a mathematical process which is performed with the aim of modifying converting algebraic expressions that are equivalent in other

Keywords • factoring • Square root • Binomial • algebraic term

Objetivo: Objetivo Identificar y aplicar los diferentes casos de factorización Competencia: Construir e interpretar modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos algebraicos.

Concepto de factorización Conceptos previos: La factorización es un proceso matemático que se realiza con el objetivo de modificar expresiones algébricas convirtiéndolas en otras que sean equivalentes. Raíz Cuadrada exacta Cierto valor multiplicado por si mismo 4 =2 =2 x 2 25 =5 =5 x 5 144 100 Casos de factorización = 12 = 10 • Factor común = 12 x 12 = 10 x 10 • Por agrupación • Casos especiales de factorización

Casos especiales Nombre de la factorización del Productos Notables producto notable Binomio al Cuadrado Trinomio cuadrado perfecto ( a + b )2 a 2 + 2 ab + b 2 Binomio al Cubo perfecto de un binomio ( a + b )3 a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 Binomios conjugados Diferencia de cuadrados ( a + b )( a – b) Producto de dos binomios con término común a 2 – b 2 Trinomio de la forma ( x + a )( x + b ) X 2 + ( a + b )x + ab Producto de dos binomios con términos semejantes Trinomio de la forma ( mx + a )( nx + b ) Mnx 2 + (an + bm)x + ab X 2 + bx + c ax 2 + bx + c

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto “Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de elevar al cuadrado un binomio” Se pueden factorizarse de la siguiente manera: a 2 + 2 ab + b 2 a 2 - 2 ab + b 2 ( a + b )2 ( a - b )2

Ejercicio 1. Resuelve los siguientes casos de factorización Ejercicio 2. - Por medio de una línea encuentra su factorización de cada trinomio. 25 x 2 - 30 xy + 9 y ( x + 3 )2 x 2 + 6 x + 9 ( 5 x + 3 y )2 16 x 2 + 8 x +1 ( 2 y - 6 )2 d) 25 x 2 + 10 x + 1 4 y 2 - 24 y + 36 ( 5 x - 3 x )2 e) 25 x 2 + 30 xy + 9 y ( 4 x + 1 )2 a) 16 x 2 -24 x +9 b) x 2 + 6 x + 8 c) x 2 + 10 x + 25 x 2 + 10 x + 24

Ejercicio de cierre x 2 - 12 x + 36 = x 2 + 6 x + 9 = 4 x 2 - 16 x + 16 = 9 x 2 - 60 x + 100 = 25 x 2 + 10 x + 1 =

Bibliografía • Arturo Méndez Hinojos, J. M. (2010). Matemáticas I. México: Santillana. • Lorenzo Escalante Pérez, D. P. (2013). Matemáticas I. México: Bookmart. • Baldor, D. J. (2000). Álgebra. Habana, Cuba: Patria.