LGEBRA ELEMENTAL Prof Haroldo Cornejo Olivari Presione enter

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INSTRUCCIONES • Cada diapositiva tiene despliegue automático del contenido. • Espere la instrucción de seguir adelante, antes de presionar cualquier tecla o botón del mouse Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORES DE UNA EXPRESION • Son las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan

FACTORES DE UNA EXPRESION • Son las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto a la primera expresión. Ejemplos: x 2 + 2 x = x (x + 2) factor x 2 – x – 2 = (x – 2) (x + 1) factor Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UNA EXPRESION • Es convertir la expresión en el producto compuesto por

FACTORIZACION DE UNA EXPRESION • Es convertir la expresión en el producto compuesto por sus factores • Se pueden factorizar tanto los monomios polinomios a través del uso de los productos notables. Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO • Todo polinomio puede ser descompuesto en dos o más

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO • Todo polinomio puede ser descompuesto en dos o más factores distintos de 1. • Los polinomios se pueden descomponer de distintas maneras las cuales se explicaran a continuación. Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO a) Cuando todos los términos tienen un factor común Ejemplos:

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO a) Cuando todos los términos tienen un factor común Ejemplos: 10 a + 30 ax 2 = 10 1 a + 10 3 a x x = 10 a ( 1 + 3 x 2 ) En ambos términos Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO 18 m x y 2 – 54 m x 2

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO 18 m x y 2 – 54 m x 2 y 2 + 36 m y 2 = 18 m x y y – 18 = 18 m y 2 En todos los términos 3 m x ( x – 3 x 2 + 1 ) x y y + 18 m y En cada uno de los términos Presione [enter] para próxima diapositiva y 1

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO b) Cuando todos los términos tienen un polinomio como factor

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO b) Cuando todos los términos tienen un polinomio como factor común Ejemplos: 2 x (a – 1) – y (a – 1) = (a – 1) (2 x – y) factor m (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (m + 1) factor Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO c) Cuando se agrupan los términos factor común Ejemplos: ax

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO c) Cuando se agrupan los términos factor común Ejemplos: ax + ay + bx + by = ( ax + bx ) + ( ay + by ) factor = x(a + b) + y(a + b) = (a + b) ( x + y ) Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO d) Cuando un trinomio es un cuadrado perfecto o algún

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO d) Cuando un trinomio es un cuadrado perfecto o algún otro producto notable • Una cantidad es cuadrado perfecto cuando se cumple que es el cuadrado de otra, es decir, se cumple que: a 2 2 ab + b 2 = (a b) Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplos: 4 x 2 + 25 y 2 – 20

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplos: 4 x 2 + 25 y 2 – 20 xy = 4 x 2 – 20 xy + 25 y 2 2 2 = (2 x) – 2 (2 x)(5 y) + (5 y) 2 ( ) = 2 x – 5 y Se puede aplicar también si el primero y/o el tercer termino son expresiones algebraicas. Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO e) Cuando un trinomio no es un cuadrado perfecto o

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO e) Cuando un trinomio no es un cuadrado perfecto o algún otro producto notable se puede transformar a cuadrado perfecto por adición o sustracción. Presione [enter] para próxima diapositiva

Presione [enter] para próxima diapositiva FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplos: 1 x 4 +

Presione [enter] para próxima diapositiva FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplos: 1 x 4 + x 2 y 2 + y 4 No es un cuadrado perfecto 2 x 4 Es un cuadrado perfecto Para llegar de + 2 1 a x 2 y 2 2 + y 4 : x 4 + x 2 y 2 + y 4 + x 2 y 2 – x 2 y 2 Se le suma cero 4 x 4 + 2 x 2 y 2 + y – x 2 y 2 = ( x 2 + y 2 ) Diferencia de cuadrados 2 – x 2 y 2 Cuadrado perfecto 2 – ( xy ) = ( x 2 – xy + y 2 ) 2 ( x 2 + xy + y 2 ) 2

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO f) Trinomios de la forma x 2 bx c que

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO f) Trinomios de la forma x 2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones: ü Coeficiente del primer termino 1 ü Primer término es una letra elevada al cuadrado ü Segundo término tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera ü Tercer término es independiente (sin letra) Ej: y 2 – 8 y +15 Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 2 x + 5 x + 6 = (

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 2 x + 5 x + 6 = ( x + 2 )( x + 3 ) + +=+ Al multiplicar los signos: 2+3= 5 2 3= 6 Se tiene que buscar dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 6 Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO g) Trinomios de la forma ax 2 bx c que

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO g) Trinomios de la forma ax 2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones: ü Coeficiente del primer termino distinto de 1 ü Primer término es una letra elevada al cuadrado ü Segundo término tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera ü Tercer término es independiente (sin letra) Ej: 3 a 2 + 7 a – 6 Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 6 x 2 – 7 x – 3 Se

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 6 x 2 – 7 x – 3 Se multiplica por el coeficiente de x 2 Trinomios de la forma x 2 bx c La suma y la multiplicación es entre un número positivo y otro negativo (6) 6 x 2 – (6) 7 x – (6) 3 2 (6 x) – 7 (6 x) – 18 ( 6 x – 9 ) ( 6 x + 2 ) – – =+ 2– 9 =– 7 2 - 9 = – 18 Para continuar con el ejemplo presione [enter]

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Aunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Aunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que se multiplico por seis por lo que para no alterar el polinomio hay que dividirlo por el mismo valor. 6 x 2 – 7 x – 3 = (6 x – 9) (6 x – 2) 6 = 3 (2 x – 3) 2 (3 x – 1) 2 3 = (2 x – 3) (3 x – 1) Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO h) Cuando la expresión es un cubo perfecto de un

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO h) Cuando la expresión es un cubo perfecto de un binomio. ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 ó ( a + b ) 3 = a 3 – 3 a 2 b + 3 a b 2 – b 3 Presione [enter] para próxima diapositiva

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 8 x 6 + 54 x 2 y 9

FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Ejemplo: 8 x 6 + 54 x 2 y 9 – 27 y 9 – 36 x 4 y 3 3 2 (2 x 2) – 3 (2 x 2) (3 y 3) + 3 (2 x 2) (3 y 3) = ( 2 x 2 – 2 3 y 3 ) – (3 y 3) 3 Presione [enter] para próxima diapositiva 3

Presione [enter] para próxima diapositiva FACTORIZACION DE UN POLINOMIO i) Cuando la expresión es

Presione [enter] para próxima diapositiva FACTORIZACION DE UN POLINOMIO i) Cuando la expresión es una suma o diferencia de cubos perfectos. cubo ( 1 ) cuadrado Ej: 3 3 x + 1 = ( x + 1 ) ( x 2 – x 1 + 12 ) cubo ( x 3 ) cuadrado cubo ( 23 ) Signo contrario el que se encuentra en término anterior cuadrado 3 a – 8 = ( a – 2 ) ( a 2 + a 2 – 22 ) Cubo ( a 3 ) cuadrado Signo contrario el que se encuentra en término anterior