Lezione nr 2 Vettori e Cinematica del punto

Lezione nr. 2 Vettori e Cinematica del punto Fisica Generale 1 Ingegneria Edile F. Garufi

Cenni sui vettori • In fisica si distinguono grandezze scalari – per esempio la massa o la temperatura di un corpo – e grandezze vettoriali – ad esempio lo spostamento di un punto. • Uno scalare è identificato da un solo valore numerico e l’unità di misura che ne identifica la natura fisica; per es. una massa di 30 g. • Per individuare lo spostamento di un punto nello spazio, non basta dire che si è spostato di 10 cm, bisogna specificare anche la direzione (per es. lungo l’asse Nord-Sud) ed il verso (Verso Nord). Questo tipo di grandezza è un vettore. Fabio Garufi - Fisica Generale I 2

Rappresentazione dei vettori z • r B A y x Fabio Garufi - Fisica Generale I 3

Rappresentazione cartesiana dei vettori I • Fabio Garufi - Fisica Generale I 4

Rappresentazione cartesiana dei vettori I • z y x Fabio Garufi - Fisica Generale I 5

Rappresentazione cartesiana dei vettori II • Fabio Garufi - Fisica Generale I 6

Rappresentazione cartesiana dei vettori II z • y x Fabio Garufi - Fisica Generale I 7

Rappresentazione polare dei vettori • Un vettore può essere rappresentato dal suo modulo F e dagli angoli che forma con l’asse z e l’asse y, rispettivamente θ e φ. • Questa rappresentazione si dice polare z y x Fabio Garufi - Fisica Generale I 8

Algebra dei vettori • Tra i vettori possono essere definite le operazioni di somma e moltiplicazione per uno scalare. • La somma di vettori è ancora un vettore e gode delle proprietà commutativa ed associativa: A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C; • Rispetto alla somma esiste l’elemento inverso e l’elemento nullo 0: A +(-A) = 0 • Si dice che rispetto alla somma, i vettori formino un gruppo commutativo (o abeliano) Fabio Garufi - Fisica Generale I 9

Dimostrare la regola della somma con le componenti • Fabio Garufi - Fisica Generale I 10

Algebra dei vettori: prodotto per uno scalare • Fabio Garufi - Fisica Generale I 11

Algebra dei vettori: prodotti fra vettori • Fabio Garufi - Fisica Generale I 12

Prodotto scalare • Fabio Garufi - Fisica Generale I 13

Dimostrare la regola del prodotto scalare con le componenti Fabio Garufi - Fisica Generale I 14

Prodotto vettoriale • θ Fabio Garufi - Fisica Generale I 15

Dimostrare la regola del prodotto vettoriale con le componenti Fabio Garufi - Fisica Generale I 16

Prodotti tripli • Fabio Garufi - Fisica Generale I 17

Prodotto misto • z H ϕ O y θ x Fabio Garufi - Fisica Generale I 18

Prodotto vettoriale triplo • Fabio Garufi - Fisica Generale I 19

Esercizi con i vettori • Fabio Garufi - Fisica Generale I 20

Cinematica del punto materiale • Studia il moto dei corpi senza riferimento alle sue cause • Il moto è completamente determinato se è nota la posizione del corpo in funzione del tempo • Necessità di un sistema di riferimento per determinare la posizione • Diversi tipi di sistemi di riferimento: • Cartesiano (2 e 3 dimensioni): x, y, z • Polare (2 dimensioni): r, f • Sferico (3 dimensioni): r, q, f Fabio Garufi - Fisica Generale I 21

Coordinate sul piano • Cartesiane • Polari

Cinematica • Ogni coordinata è funzione del tempo legge oraria: • • x(t), y(t), z(t) r(t), f(t), z(t) r(t), q(t), f(t) • Traiettoria: è il luogo dei punti dello spazio occupati dal corpo nei successivi istanti di tempo • dà informazioni di tipo geometrico, e si scrive ad esempio y=f(x) • tratteremo traiettorie semplici (rettilinee, paraboliche circolari) Fabio Garufi - Fisica Generale I 23

• Posizione e spostamento z y x Fabio Garufi - Fisica Generale I Nota: se il corpo si sposta lungo una curva nello spazio, lo spostamento può essere molto diverso dallo spazio totale percorso, che dipende dalla forma della curva. 24

Velocità media ed istantanea • Fabio Garufi - Fisica Generale I 25

Velocità vettoriale • Fabio Garufi - Fisica Generale I 26

Esercizio y • r x Fabio Garufi - Fisica Generale I 27

Accelerazione • Fabio Garufi - Fisica Generale I 28

Ricavare la legge oraria dalla velocità e dall’accelerazione. • Fabio Garufi - Fisica Generale I 29

Esempio • Se un corpo che cade da un’altezza h ha velocità iniziale nulla: x 0=h, v 0=0, t 0=0 si ha: • Il corpo raggiunge il suolo, cioè il punto x=0, al tempo: con velocità: 30

Il moto dei proiettili • Fabio Garufi - Fisica Generale I 31

Lancio da x=0; y=0 Fabio Garufi - Fisica Generale I 32