Lezione introduttiva I liceo scientifico LA MATEMATICA Settembre

Lezione introduttiva I° liceo scientifico LA MATEMATICA Settembre 2008 1

Introduzione LA MATEMATICA A? CHE A COS SA O C A E’ VE R SE DO AN QU ? PER ? AT N ’ E CHE ’ PI ACE NP IAC E? /NO COME SI STUDIA ? 2

Significato della parola matematica Che cosa è la matematica? ü La parola Matematica deriva dalla parola greca μάθημα (màrcius) che significa, i conoscenza o apprendimento e l’intero termine μαθηματικός (mathematikós) dsignificava o n g o proprio "appassionato del conoscere" a bis h ci r e e h t c o o, rp c e i t p t i e t si den (se innuna n i ü La matematica è il “linguaggioèuniversale” eccellenza stanza, si no sc per o v u e e ù i n h i n p o o culture e e da luoghi n a c dellasterra n trovano a confrontoic due persone provenienti opposti con s n n o o o a c t s t r le e e e……riusciranno ma s e h do lingue completamente diverse apparlare con la matematica) a o t c n a n o u f e a m t o è r Il pr ce to, rare é t e s h o c t iu per e» p dim r l i ; a r e e t r e linguaggio irnun linguaggio più la logica; uno ü La matematica più gisil ragionamento; p e a r creèdun c « i ole ad strumento per ragionare u t v n e a t n acco o modo, m rt e c n ü La matematica si occupa di verità necessarie (es. “il sole tramonta” è vero e non u potrebbe essere altrimenti invece “oggi c'è il sole” è una verità contingente cioè è vero, ma avrebbe potuto essere falso). Una verità necessaria è «stabile» , non diventerà falsa domani, e da essa possiamo partire per nuove indagini. Infatti la matematica è un sapere che avanza nel tempo in modo irreversibile; quel che studiamo in matematica non sarà mai del tutto superato e questo ci fa sentire ripagati dello sforzo di apprendere 3

Un po’ di storia della matematica Quando è nata la matematica? ü La matematica è stata una tra le prime discipline a svilupparsi. Evidenze archeologiche mostrano la conoscenza rudimentale di alcune nozioni matematiche molto prima dell'invenzione della scrittura ü Inizialmente la matematica si utilizzava per la misurazione del tempo basandosi sull'osservazione delle stelle; parallelamente si andò sviluppando il concetto di numero per quantificare i branchi di animali ü Un aspetto importante della storia della matematica consiste nel fatto che essa si è sviluppata indipendentemente in culture completamente differenti che arrivarono agli stessi risultati. Spesso un contatto o una reciproca influenza tra popoli differenti ha portato all'introduzione di nuove idee e a un avanzamento delle conoscenze matematiche ü I testi matematici più antichi provengono dall'antico Egitto, nel periodo del Regno di mezzo, (2000 -1800 a. C. con papiro di Berlino), dalla Mesopotamia, (1900 -1700 a. C. con tavoletta Plimpton) e dall'India, (800 - 600 a. C. con Sulba Sutras). Tutti questi toccano il cosiddetto teorema di Pitagora, che sembra essere il più antico e diffuso risultato matematico che va oltre l'aritmetica e la geometria elementari 4

Cronologia della matematica 5

Scopo della matematica A cosa serve la matematica? ü La scienza moderna «parla» col linguaggio matematico e senza di esso è semplicemente muta. Quello che la scienza dice è suggerito dalle indagini scientifiche, non matematiche, ma senza matematica non si potrebbe formulare nessuna legge fisica, nessuna teoria, nessuna ipotesi ecc… ü La medicina, l’architettura, l’ingegneria, la meccanica, l’informatica, l’economia, l’astrologia, ecc. . utilizzano la matematica per esistere. Insomma quasi tutto il mondo funziona basandosi sulla matematica: § § § § Leggi l'ora? Usi la matematica Cammini? Usi la matematica Parli al cellulare? Usi la matematica Cambi canale alla TV? Usi la matematica Usi il computer? Usi la matematica Giochi a playstation? Usi la matematica ………. . ü Forse la genialità della matematica è proprio riuscire ad astrarre la realtà e ricavarne un modello per analizzare tutto ciò che ci circonda e spiegarci, perchè le cose si evolvono in un certo modo e non in un altro 6

Esempio applicazione dello scopo 1 INDOVINELLO Immagina di essere su di un campo di calcio lungo 100 metri. Al centro di una delle due porte a livello del terreno, pianti un anello e vi leghi una corda. Con l’altro estremo della corda nella mano, percorri tutto il campo fino a raggiungere la parte opposta, dove si trova l’altra porta e qui, sempre al centro della porta e all’altezza del terreno, pianti un altro anello. A questo punto, leghi l’altro estremo della corda in modo che vi sia un metro in più rispetto alla lunghezza del campo. Ora vai al centro del campo e alza la corda. Riesci ad alzarla per passarci sotto a carponi? E la puoi sollevare tanto da camminarci sotto? E a camminarci sotto in groppa ad un cavallo? 7

Esempio applicazione dello scopo 2 Trasformiamo l’indovinello in un modello matematico Cosa bisogna fare? 1. Schematizzare i dati forniti: • lunghezza campo = 100 m • lunghezza corda = 110 m • si alza la corda al centro del campo 2. Schematizzare quale sia la domanda L’indovinello ci chiede di passare la corda a carponi o in piedi o in groppa ad un cavallo; e cioè cosa ci chiede matematicamente di verificare? . . di quanto si può alzare la corda. E allora cosa effettivamente ci chiede? h corda ? 8

Esempio applicazione dello scopo 3 E adesso come è possibile risolvere il problema? 3. Utilizzare le nozioni precedenti di matematica applicandole ai dati Alzando la corda proprio al centro del campo si vengono a creare due triangoli rettangoli uguali in cui l’ipotenusa è pari a metà della lunghezza della corda I = 50, 5 m un cateto inoltre è uguale alla metà della lunghezza del campo c 1 = 50 m Utilizzando il teorema di Pitagora (in ogni triangolo, se un angolo è retto allora il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti) I 2 = c 21+ c 22 E’ possibile ricavare l’altro cateto che rappresenta proprio l’altezza massima della corda alzata. Sostituendo i dati si ha: (50, 5)2 = 502 + h 2 Da cui si ha: h 2 = (50, 5)2 - 502 = 2550, 25 – 2500 = 50, 25 la cui radice quadrata è poco più di 7 4. Schematizzare la soluzione Allora la corda si alzerà di circa 7 m ……………ci passa anche un ……… 9

Motivazione per lo studio della matematica Alcuni adolescenti alla domanda ti piace/non ti piace la matematica rispondono così: — Perché piace? — § Intrigante, coinvolgente, affascinante sempre e comunque. Cristina, 3 superiore TU COSA NE PENSI? § E’ il simbolo della perfezione, poiché nulla lascia al caso e tutto ha il proprio posto e il proprio compito. . . Marco, 2 superiore § Serve molto nella vita, con la sua precisione ci aiuta ad essere più determinati e a ragionare in modo schematico, arrivando sempre ad una conclusione. M. Clara, 3 superiore § E’ una cosa fondamentale nella vita, perché tutto il mondo è fatto di numeri e noi dobbiamo imparare ad interpretarli Enrico, 3 superiore § Mi piace da un anno. . o meglio 2. . . prima la odiavo. . credevo di non esserci portato. . e purtroppo non ho mai studiato le basi. . ora me ne pento amaramente, mi servirebbero proprio con gli studi di funzione. . Studiate Matematica anche se non vi piace che è sempre utile!!!! § Mi piace molto. . e se studiata nel modo giusto (andando per gradi) secondo me non è più difficile di qualsiasi altra materia; anzi forse risulta più facile visto che essendo una scienza esatta, è indipendente da interpretazioni personali — Perché non piace? — § Talvolta è oscura e piuttosto complicata. Anna, 2 superiore § Serve solo a farci piangere dopo e prima dei compiti in classe. Marco, 3 superiore § I miei genitori mi hanno sempre detto che la matematica è una delle materie che servono di più nella vita, non ho mia capito se tali affermazioni fossero vere o solo un pretesto per farmi studiare una materia noiosa ed insignificante. Io penso che chi va bene in matematica non è perché è intelligente, ma solamente uno che si esercita molto a casa. Penso che certi argomenti nella vita non mi serviranno mai. Silvia, 4 superiore § non piace secondo me è solo pe via di basi non solide, è solo perchè si ha confusione e si fa confusione non sapendo certe cose fondamentali e quindi risulta nebulosa § Te la insegnano facendoti memorizzare formule e cercando di farti capire dove e come usarle ma alla fine non capisci mai il perché e ti sembra inutile. . § Ci vuole costanza nello studio, troppo impegno, devo stare troppo attento in classe …. . così non posso mandare i miei 1000 sms giornalieri e non posso incontrare le mie numerose fidanzate !!! 10

Metodologia di studio della matematica Attività A scuola A casa per il compito Ø Avere sempre due penne di Ø Leggere la teoria sul libro facendo Ø Rifare tutti gli esercizi guida sugli colore diverso, libro, quaderno di teoria e quaderno esercizi Ø Prendere appunti della spiegazione Ø Indicare negli appunti eventuali riferimenti sul libro Ø Rifare da posto gli esercizi che si si svolgono alla lavagna segnando con colore rosso gli eventuali errori che si possono commettere Ø Fare domande alzando la mano se non si è compreso a fondo l’argomento domande continue sul significato delle parole Ø Rivedere eventuali concetti richiamati nel nuovo argomento Ø Leggere gli appunti presi in classe Ø Ripetere ad alta voce i concetti fondamentali con terminologia scientifica Ø Rifare gli esempi svolti nella teoria argomenti previsti Ø Rifare gli esercizi svolti in classe Ø Riguardarsi tutti gli errori segnati in precedenza Ø Fare gli esercizi assegnati per il compito Ø Schematizzare le regole principali Ø Ripetere la teoria Ø Rifare gli esercizi guida sugli argomenti assegnati Ø Fare gli esercizi assegnati ripetendoli in caso non vi troviate con il risultato (se ci si accorge dell’errore segnarlo in rosso) Ø Preparare giornalmente una lista di domande da presentare l’indomani Risultato Si impara il 50% del nuovo argomento e si studia meno a casa Uno studio costante ed approfondito permette di creare le basi per affrontare i nuovi argomenti 11 Un risultato la maggior parte delle volte >= di 6

Conoscenze acquisite COSA HO IMPARATO? ? ? Ø Significato della parola matematica Ø Un po’ di storia della matematica Ø Scopo della matematica Ø Come si schematizza un problema Ø Come si studia in classe e a casa ADESSO SIETE PRONTI PER UNA NUOVA ED ESILERANTE AVVENTURA!!! STUDIARE LA MATEMATICA IN BOCCA AL LUPO LA PROF 12