Lezione 8 Processi di emissione Francesco Adduci Fisica

Lezione 8 Processi di emissione Francesco Adduci Fisica della Materia

Emissione spontanea Francesco Adduci Fisica della Materia 2

Esercizio Immaginiamo di avere un sistema a due livelli di energia, e che ad un certo istante t 0 = 0, il livello superiore sia popolato con una densità di elettroni N 0. Sapendo che la vita media dell’elettrone nel livello superiore è t descrivere l’evoluzione del sistema. Francesco Adduci Fisica della Materia 3

Esercizio 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia 4

Esercizio 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia 5

Esercizio Immaginiamo di avere un sistema a due livelli di energia, e che ad un certo istante t 0 = 0, il livello superiore sia popolato con una densità di elettroni N 0. Sapendo che la vita media dell’elettrone nel livello superiore è t descrivere l’evoluzione del sistema. Supponiamo ora che sul sistema incida un fascio di fotoni di energia pari a E 2 – E 1 ed intensità I 0, e che inizialmente il livello superiore sia vuoto Francesco Adduci Fisica della Materia 6

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Esercizio E’ evidente che il caso ts. I 0 >>1 merita un ulteriore approfondimento Francesco Adduci Fisica della Materia 13

Come nel caso della lezione sull’assorbimento, anche aggiungendo la condizione di emissione con un tempo t, si ha una saturazione dell’assorbimento quando si verifica la condizione st. Io>>1. La radiazione continua attraverserà senza essere più assorbita da un materiale di lunghezza L quando: Invece abbiamo visto che supponendo t=∞ la condizione di saturazione era: Francesco Adduci Fisica della Materia 14

Processi con perdita di energia Ø PROCESSO RADIATIVO: I sistemi (atomi, molecole, solidi, liquidi…) eliminano l’energia di eccitazione in eccesso emettendo fotoni § Fluorescenza § Fosforescenza Ø PROCESSO NON RADIATIVO: l’energia in eccesso e’ trasferita ai gradi di liberta’ vibrazionali, rotazionali, e traslazionali dei sistemi circostanti attraverso le collisioni Ø DISSOCIAZIONE: la molecola dissocia e l’energia si converte in energia traslazionale dei frammenti Francesco Adduci Fisica della Materia 15

Processi con perdita di energia Se si considerano sia i processi radiativi che quelli non radiativi, gli esercizi precedenti possono essere rifatti con estrema semplicità introducendo il concetto di vita media non radiativa. Se si immagina di aver eccitato un numero di elettroni N 2(0) all’istante 0, si vede facilmente che se: Francesco Adduci Fisica della Materia 16

Processi con perdita di energia Calcoliamo l’energia emessa durante l’emissione radiativa: L’enegia emessa nell’intervallo di tempo Dt è uguale al prodotto del numero di elettroni che decadono dal livello N 2 (=concentrazione per volume) per l’energia del fotone emesso Francesco Adduci Fisica della Materia

Emissione stimolata I fotoni prodotti per emissione stimolata hanno proprieta’ uniche: Il fotone emesso ha la stessa λ del fotone incidente la stessa direzione del fotone incidente la stessa fase del fotone incidente Francesco Adduci Fisica della Materia 18

Coefficienti di Einstein Consideriamo la radiazione di corpo nero: 2 E la relativa rate equation 1 Francesco Adduci Fisica della Materia 19

Coefficienti di Einstein 2 1 Si consideri la condizione di equilibrio termico alla temperatura T: Francesco Adduci Fisica della Materia 20

Coefficienti di Einstein 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia 21

Coefficienti di Einstein 2 1 Teorema di Einstein Francesco Adduci Fisica della Materia 22

Esercizio Francesco Adduci Fisica della Materia 23

Esercizio: dipendenza da t 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia 24

Esercizio: dipendenza da t 2 1 Francesco Adduci Fisica della Materia 25

Esercizio: dipendenza da t Francesco Adduci Fisica della Materia 26

Esercizio: dipendenza da x Francesco Adduci Fisica della Materia 27

Esercizio: dipendenza da x Francesco Adduci Fisica della Materia 28

Nell’esercizio precedente si immagina che i fotoni vengano soltanto assorbiti, in realtà si ha anche una emissione di fotoni in parte dovuta al decadimento spontaneo e in parte a quello stimolato. Dal momento che il fotone “spontaneo” è emesso in una direzione casuale, mentre quello stimolato è emesso nella stessa direzione di quella incidente, calcoliamo di nuovo l’intensità che esce dal mezzo tenendo conto solo dell’aggiunta di quella stimolata. Francesco Adduci Fisica della Materia 29

Guadagno Francesco Adduci Fisica della Materia 30

Il materiale diventa trasparente alla radiazione!! Si ha la “Saturazione dell’assorbimento” Francesco Adduci Fisica della Materia 31

Guadagno L’intensità aumenta via che aumenta il percorso all’interno del mezzo!! L’intensità in uscita è maggiore di quella in entrata! Francesco Adduci Fisica della Materia 32

Guadagno Si definisce coefficiente di guadagno g Affinché si abbia un aumento di intensità deve essere g>1 e di conseguenza N 2>N 1 Quando ciò accade si dice che è avvenuta una: Inversione di Popolazione Francesco Adduci Fisica della Materia 33