Lezione 10 Equazioni di Maxwell energia e quantit

Lezione 10: Equazioni di Maxwell, energia e quantità di moto del campo elettro-magnetico Le equazioni di Maxwell 1873: “Trattato sull’elettricità e sul magnetismo” ülegge di Gauss per elettricità Descrizione carica e campo elettrico ülegge di Gauss per il magnetismo campo magnetico ülegge dell’induzione di Faraday effetto elettrico di un campo magnetico variabile ülegge di Ampere-Maxwell effetto magnetico di una corrente o di un campo elettrico variabile

Equazioni di Maxwell: ü non sono solo speculazioni teoriche ü rendono conto dei risultati sperimentali: Ølegge di Coulomb ( E q 1 q 2/r 2 ) Øcarica su un conduttore isolato si dispone sulla superficie esterna Ønon esiste il monopolo magnetico Øuna sbarra magnetica spinta attraverso una spira chiusa genera corrente nella spira Øfilo percosro da corrente genera campo magnetico Øcorrenti di spostamento

Proprietà delle equazioni di Maxwell üdescrizione macroscopica di tutti i fenomeni statici e dinamici di elettro-magnetismo e ottica ü conservazione della carica üsimmetria: termine corrente di spostamento rende simili le equazioni in e mentre restano asimmetriche e N. B. eventuale scoperta del monopolo magnetico potrebbe essere incorporata con facilità üesistenza delle onde elettromagnetiche (Hertz 1888) üinvarianza per tras. di Lorentz

Conservazione della carica evidenza sperimentale: ü la carica elettrica si conserva ü per ogni carica positiva creata si crea carica negativa uguale Q V S I equazione di continuità üconservazione locale della carica; üpiu` forte della conservazione globale (esempio: diminuisco di 1 C la carica a Milano aumento di 1 C la carica a Parigi!!)

Energia del campo elettromagnetico energia elettrostatica energia magnetostatica campo elettromagnetico: ü nel vuoto: S conservazione locale dell’energia w w=densità di energia S=flusso di energia per superficie unitaria nella direzione di propagazione DV S equazione di continuità per l’energia

üin presenza di cariche: scambio di energia tra campo e materia lavoro del campo elettro-magnetico sulle cariche nell’unita` di tempo principio di conservazione dell’energia:

Cerco soluzione per w e S : üfunzione solo di E e B üimpongo le equazioni di Maxwell possibile soluzione (teorema di Poynting) è la più semplice altre espressioni: üdiverse distribuzioni di energia nello spazio üil problema andrebbe risolto sperimentalmente (effetti previsti deboli e di difficile rivelazione)

Esempio di flusso di energia carica di un condensatore üenergia aumenta r 0 h G ücampo d. E/dt induce campo B: circuitazione Ampere-Maxwell S è diretto verso l’ interno del condensarore l’energia entra attraverso la superficie laterale attraverso il campo elettromagnetico!!!

Quantità di moto del campo elettromagnetico forza elettro-magnetica sulla carica dq: d. V S forza totale da equazioni di Maxwell quantità di moto meccanica quantità di moto elettromagnetica per un sistema elettromagnetico isolato si conserva la quantità di moto totale

Quantità di moto e pressione di radiazione onde elettromagnetiche trasportano üenergia üquantità di moto pressione (di radiazione) su oggetto illuminato 1903 Nichols e Hull: illumino oggetto per tempo t con fascio di energia U quantità di moto trasferita: üspecchio üassorbitore il bilanciere ruota !! § effetto piccolo (F 10 -10 N) § importante nei cicli vitali delle stelle

Violazione del principio di azione e reazione (per le forze elettromagnetiche) q 1 + v 1 sistema isolato azione q 2 su q 1 q 2 + v 2 F 21 + i 2 v 1 B 2 azione q 1 su q 2 i 1 B 1 + F 12 v 2 üquantità di moto delle due cariche non si conserva üsi conserva quantità di moto complessiva (cariche + campo)

Paradosso di Feynman (non conservazione del momento angolare meccanico) dispositivo: üdisco di plastica üN biglie conduttrici su G üsolenoide sull’asse con corrente I t=0 sistema in r quiete L=0 S superficie di contorno G t 0 interrompo I: üB va a zero üFB decresce nel tempo üsu G appare una f. e. m. üsu ogni pallina F=q. E (tangente a G) L 0 il disco ruota!!! G