LEY SENO La ley de seno es una

LEY SENO

La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.

� Veamos el siguiente triángulo: � Podemos realizar el siguiente procedimiento: En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos A despejamos para y, obtenemos ------> sen A En ΔBMC aplicamos el seno de B y obtenemos sen B despejamos para y, obtenemos -------> sen B Igualamos ambas expresiones y=y de forma que: a sen B � � � y/b = sen y= b y/a = y= a b sen A =

ENTONCES: � La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. � La ley del seno se escribirá como sigue:

LEY COSENO

La del coseno se aplica para todos los triángulos. Veamos el siguiente triángulo:

Dado un Δ supongamos que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c. Podemos realizar el siguiente procedimiento para construir la ecuación: ΔαMβ tiene lados: y, c , b-x Usando el teorema de Pitágoras: c 2 = y 2 + (b – x)2 = y 2 + b 2 – 2 bx + x 2 c 2= (x 2 +y 2) + b 2– 2 bx ΔγMβ tiene lados: x, y, a por lo tanto: a 2 = x 2 + y 2

entonces podemos sustituir en la ecuación anterior: c 2= (a 2 ) + b 2– 2 bx � Del ΔγMβ también podemos obtener que cos γ = x/a t x= a cos γ Sustituyendo: c 2= a 2 +b 2 – 2 b(a cos γ) La ecuación obtenida es la siguiente:

Si hiciéramos el mismo procedimiento para cada una de las variables a y b obtendríamos las siguientes ecuaciones:

¡Gracias!

Elaboro: � Luis Enrique De Jesús Zavaleta num. l 9