Les vecteurs Martin Roy Juin 2011 Dfinition dun

Les vecteurs Martin Roy Juin 2011

Définition d’un scalaire • Tout nombre réel pouvant à lui seul décrire une quantité. • Exemples : L’âge, la taille et le poids d’un individu sont des scalaires.

Définition d’un vecteur • On appelle vecteur une quantité impliquant à la fois une grandeur, une direction et un sens. • La grandeur d’un vecteur est aussi appelée module ou norme.

Vecteurs égaux • Deux vecteurs sont dits égaux ou équipollents s’ils ont la même direction, le même sens et le même module.

Vecteurs parallèles • Deux vecteurs sont dits colinéaires ou parallèles s’ils ont la même direction.

Vecteurs orthogonaux • Deux vecteurs sont dits orthogonaux s’ils ont des directions perpendiculaires.

Vecteurs opposés • Deux vecteurs sont dits opposés s’ils ont la même direction, sont de sens contraire et ont le même module.

Addition de vecteurs • Si l’origine d’un vecteur correspond à l’extrémité de l’autre. • Méthode du triangle: • 1. On trace le vecteur • 2. • 3.

Addition de vecteurs • Si les deux vecteurs ont la même origine. • Méthode du parallélogramme: • 1. On trace le vecteur • 2. • 3.

Relation de Chasles • La somme de deux vecteurs ayant l’extrémité du premier égale à l’origine du second est un vecteur ayant pour origine, l’origine du premier et pour extrémité l’extrémité du second.

Propriétés de l’addition de vecteurs.

Soustraction de vecteurs

Multiplication d’un vecteur

Propriétés de la multiplication

Produit scalaire

Produit scalaire – plan cartésien

Propriétés du produit scalaire

Composantes d’un vecteur

Composantes d’un vecteur

Trouver l’orientation d’un vecteur

Trouver l’orientation d’un vecteur