LES QUATRE OPERATIONS et quelques exercices dapplications Addition

LES QUATRE OPERATIONS et quelques exercices d’applications

Addition et somme de deux nombres L’opération qui permet de calculer une somme, est l’addition. Exemple: 125 + 56 =181 Propriétés de l’addition L’addition est commutative: Exemple: 12 + 45 = 45 +12 L’addition est associative: Exemple: (12 + 45) +6 = 12 +(45 + 6) Zéro est l’élément neutre de l’addition: Exemple: 78 + 0 = 0 + 78 = 78 L’addition d’un nombre et de son opposé est nulle: Exemple: 25 + (-25) = 0 avec -25 l’opposé de 25

Addition de rapports Pour additionner des rapports, on les réduit au même dénominateur, Puis on additionne les numérateurs Exemple:

Addition de nombres relatifs Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe, on garde le signe. On additionne les nombres. Pour additionner 2 nombres relatifs de signes opposés, on garde le signe du plus grand. On fait la différence des nombres. Exemples: (-4) + (-8) = (-12) (+9) + ( +3) = (+12) (+5, 2) + (-5) = (+0, 2) (+45) + (-62, 4) = (-17, 4) (-8) + (+9, 3) = (+1, 3) (-13, 5) + (+7) = (-6, 5)

Multiplication et produit de deux nombres L’opération qui permet de calculer un produit est une multiplication. Propriétés de la multiplication La multiplication est commutative: Exemple: 6 x 5 = 5 x 6 La multiplication est associative: Exemple: (8 x 3) x 7 = 8 x (3 x 7) La multiplication est distributive sur l’addition: Exemple: 3 x (4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2 ) = 18 3 x 6 = 12 + 6 La multiplication est distributive sur la soustraction: Exemple: 5 x (6, 3 – 0, 3 ) = (5 x 6, 3) – (5 x 0, 3) 5 x 6 = 31, 5 - 1, 5 30 = 30 Un, est l’élément neutre de la multiplication: Exemple: 1 x 12, 4 = 12, 4 x 1 = 12, 4

Sauf zéro, tous les autres nombres ont un inverse: Exemple: Inverse de

Multiplication des rapports Pour multiplier des rapports entre eux, on multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux. Exemple:

Multiplication des relatifs Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les nombres. Si les deux nombres sont de mêmes signes, le produit est positif. Si les deux nombres sont de signes contraires, le produit est négatif. Exemples: (-9) x (-2, 1) = 18, 9

Soustraction et différence de deux nombres L’opération qui permet de calculer la différence est la soustraction. Exemple: 1228 – 657 = 571 Propriété de la différence de deux nombres: La différence de deux nombres n’est pas changée si l’on ajoute ou, si l’on retranche un même nombre à ses deux termes. Exemple: 31 - 42 = -11 (31 +5) – (42 +5) = 36 -47 = -11 (31 -30) – (42 -30) = 1 – 12 = -11

Division et quotient de deux nombres L’opération qui permet de calculer le quotient ou le rapport de deux nombres est la division. Propriété du quotient de deux nombres Le quotient de deux nombres n’est pas changé si l’on multiplie (ou si l’on divise) par un même nombre non nul les deux termes. Exemple: 174 : 24 = 7, 25 (174 x 2, 5) : (24 x 2, 5) = 435 : 60 = 7, 25 ( 174 : 3) : (24 : 3) = 58 : 8 = 7, 25

Exercice: Un commerçant vend un cycle 549€. Le client paie la moitié du prix d’achat à la commande. A la livraison, le client paie le tiers du prix d’achat. Le reste du est payé un mois après la livraison. Quel est le montant du dernier versement.

Réponse: Prix payé à la commande: 549/ 2= 274, 50€ Prix payé à la livraison: 549/ 3= 183€ Au moment de la livraison le client a payé en tout: 274, 50€+ 183€= 457, 50€ Un mois après pour solder sa dette, le dernier versement s’élèvera à: 549€- 457, 50€= 91, 50€

Quotient et rapports Pour diviser un rapport par un autre rapport, on multiplie le premier par l’inverse du second. Exemple:

Les parenthèses Une paire de parenthèses signifie que le calcul à l’intérieur est prioritaire. Exemples: 7 x (11 + 12)= 7 x 23= 161 (2 +(3 x (7 -2))) x 6= (2 +(3 x 5)) x 6= (2 + 15) x 6= 17 x 6 = 102

Nombres en écriture décimale Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction dont le dénominateur et 10 ou une puissance de 10. Exemples:

Exercice: 960 candidats se présentent à l’examen du CAP. Les 2/3 sont reçus aux épreuves pratiques. Les 3/4 des élèves reçus aux épreuves pratiques obtiennent le CAP. Calculer: Le nombre d’élèves ayant réussi l’épreuve pratique du CAP. Le nombre d’élèves ayant réussi l’examen du CAP.

Réponse: Nombre d’élèves ayant réussi l’épreuve pratique: 960 x 2/3= 1920/ 3= 640élèves Nombre d’élèves ayant réussi le CAP: 640 x 3/4= 1920/ 4= 480 élèves Pour connaître les admis au CAP on aurait pu calculer ainsi: (3/ 4)x (2/ 3)= 6/ 12= 1/ 2 c’est-à-dire la moitié des candidats, soit: 960 x 1/ 2= 480 élèves.

Exercice: En 45 mn je réalise les 3/ 7 de mon travail. Calculer le temps nécessaire pour réaliser la totalité de travail.

Réponse: Si en 45 mn je réalise 3/ 7 du travail Pour en réaliser 1/ 7, je mets 3 fois moins de temps: 45/ 3= 15 mn Pour réaliser la totalité, soit 7/ 7 je mets 7 fois plus de temps que pour 1/ 7éme. Soit 15 mn x 7= 105 mn, c’est-à-dire 1 H 45 mn Conclusion: en 1 H 45 mn je réalise la totalité de mon travail.

Système sexagésimal (soixantième) Il s’agit de la mesure du temps: 1 mn = 60 s 1 H = 60 mn 1 H = 3 600 s Mais aussi: On peut donc en déduire que: 2 H et 15 mn= 2 H + ¼ d’heure = 2 H + 0, 25 = 2, 25 H Mais comment faire avec 5 H et 54 mn? 5 H et 54 mn =5 H + 54/60 d’heure =5 H +0, 9 H =5, 9 H

15 1/ 4 0, 25 24 24/ 60=2/ 5 0, 4 45 20 60 3/ 4 1/ 3 1/ 1 0, 75 0, 34 1

Madame Floralie est fleuriste Rue de la Rose à Nîmes. Elle doit réaliser 7 compositions. Le délai de réalisation d’une composition est de 20 mn. Elle commence le travail à partir de 7 H 45 mn. A quelle heure aura t- elle fini les 7 compositions.

Réponse: Temps mis pour réaliser les 7 compositions: 20 x 7= 140 mn= 2 H 20 mn Heure de fin d’activité: 7 H 45 mn+ 2 H 20 mn= 9 H 65 mn= 10 H 05 mn

Un apprenti part de chez lui le matin à 6 H 45 mn. Il arrive au CFA à 8 H. Il met 20 mns pour aller de chez lui à son arrêt de bus. Calculer la durée du trajet en bus?

Réponse: Durée totale du temps de trajet: 8 H- 6 H 45 mn= 7 H 60 mn- 6 H 45 mn= 1 H 15 mn Durée du trajet en bus: 1 h 15 mn- 20 mn= 75 mn- 20 mn= 55 mn

Un four de boulanger tombe en panne. Le technicien a mis 2 H 20 mn pour le réparer. Il facture son temps de travail horaire à 42€ TTC. Calculer le montant de son intervention.

Réponse: 2 H 20 mn= 2 H et 1/3 H= 2, 333 H Montant de son intervention: 42€x 2 H 1/3= 42 x 2 + 42 x 1/3= 84€+ 14€= 98€ ou 42€x 2, 333= 97, 99€ soit 98€

Puissance d’un nombre On appelle puissance d’exposant « n » d’un nombre, le produit de ce nombre par lui-même « n » fois. Exemples: Puissance d’exposant relatif de 10 101 = 10; et 10 -1=1/10 =0, 1 102 =100; 10 -2= 1/100=0, 01 103 =1 000; 10 -3 = 1/ 1000 =0, 001

Racine carrée La racine carrée d’un nombre permet d’obtenir la valeur numérique qui élevée au carré a donné ce nombre. Exemple A l’examen, pour calculer une racine carrée ( ), vous utilisez la M à Calculer: taper le nombre, puis la touche pour obtenir le résultat.

Valeur approchée d’un nombre divisons 245 par 27 on obtient le résultat suivant: 9, 074074074… Exprimer ce résultat à 10 -3 près. 10 -3 = 1 / 1000 ce qui implique: 3 chiffres après la virgule. Résultat: 9, 074 à 10 -3 près par défaut, ou, 9, 075 à 10 -3 près par excès.

Exercice: Calculer au centième par défaut: 125/ 7= 17, 85 325, 7896 x 11= 3583, 68 Calculer au dixième par excès: 145, 258+ 329, 5742= 474, 84 5/ 7, 3= 2, 15