Les quations du second degr Exercice dintroduction Si

Les équations du second degré Exercice d’introduction: Si nous ajoutons 10 au triple d’un nombre, on trouve son carré. Quel est ce nombre (Quels sont ces nombres)? Choix d’une inconnue : Mise en équation: soit x le(s) nombre(s) à trouver 10 + 3 x = x² Nous résoudrons cette équation au cours de la leçon

Les équations du second degré Une équation du second degré à une inconnue peut se présenter sous différentes formes : 3 x² + 2 x -4= 0 x² - 2 = x + 4 (x – 2)(x + 4)=2 1 2 x +1 = x Etc…. Pour les résoudre on doit les mettre sous la forme : ax² + bx + c = 0 Et identifier les coefficients a ; b ; c

Exemple : 10 + 3 x = x² On doit se mettre sous la forme ax² + bx + c = 0 3 + 10 = 0 - x² + 3 x -1 réponse Les coefficients sont : a= b= c= Exercices

Exemple : 10 + 3 x = x² On doit se mettre sous la forme ax² + bx + c = 0 - x² + 3 x + 10 = 0 Les coefficients sont : a= -1 b= 3 c= 10

Méthode de résolution Pour résoudre une équation de la forme ax²+bx+c=0 on doit calculer le discriminant Δ Δ = b²- 4 ac Ex: - 1 x² + 3 x + 10 = 0 Δ = 3²- 4 x(-1)x 10 Δ = 49 Exercices

Suivant le valeur du discriminant Δ 3 cas sont envisageables • Δ>0 Il y a deux solutions x 1 et x 2 x 1 = -b-√ Δ x 2 = -b+√ Δ 2 a Ex: - x² + 3 x + 10 = 0 2 a Δ = 49 x 1 = -3 -√ 49 x 2 = -3+√ 49 x 1 = 5 x 2 = -2 2 x(-1) • Ce sont les solutions du problème initial 2 x(-1) Δ=0 Il y a une solution x 1 = -b Exercices 2 a • Δ<0 Il n’y a aucune solution dans R Interprétation graphique Cabri-géomètre

exemples 5 x²+16 x= -3 Δ 5 x²+16 x+3=0 Δ=16²- 4 x 5 x 3 x Δ=196 2 x²-6 x-16 = -2 x²-6 x Δ Δ=0²- 4 x 4 x(-16) x Δ=256 Avec les identités remarquables : 3 x²+3 = x 5 Δ Δ= -11 +√ 196 x 2 = -16 2 x 5 x 1 = -3 x 2 = -0, 2 4 x²-16=0 a=4 b=0 c= -16 256 x 1 = -√ 2 x 4 x 1 = √ 256 2 x 4 x 2 = 2 x 1 = -2 3 x²-5 x+3=0 x a=5 b=16 c=3 -√ 196 x 1 = -16 2 x 5 4 x²-16=0 (2 x+4)(2 x-4)=0 Remarque: Mettre sous la forme ax²+bx+c=0 Déterminer les coef a ; b ; c (2 x+4)=0 ou x= -2 a=3 b=-5 c=3 Il n’y a aucune solution ou (2 x-4)=0 x=2