Les Ondelettes et leurs Applications Soutenance finale PSTE

Les Ondelettes et leurs Applications Soutenance finale PSTE – Année 2006 / 2007 1

Sommaire �Introduction �Présentation du sujet �Les origines �Les ondelettes �Leurs applications �Conclusion �Projets réalisés 2

Introduction �Téléphoner avec un téléphone portable �Surfer sur internet �nouvelles pratiques révolutionnaires et pourtant devenues banales. �Cependant, sans la prospection pétrolière, ces pratiques n’auraient pas été si simples. 3

Présentation du sujet Les origines �Concept simple �Outil capable d’analyser un signal (une fonction) à la fois en temps et en fréquence �Sans perte notable d’information � Lors du traitement de découpage � Puis de compression/décompression de ce signal 4

Présentation du sujet Les origines �Introduite au début des années 1980 �Contexte �Exploration pétrolière �Représentation des signaux �Analyse fréquentielle ET temporelle 5

Présentation du sujet Les origines �Analyse de Fourier �Toute fonction périodique peut être décomposée en une somme de sinus et cosinus �Toute fonction périodique peut être décomposée en séries de Fourier 6

Présentation du sujet Les origines �Analyse de Fourier �Coefficients de Fourier : 7

Présentation du sujet Les origines 8

Présentation du sujet Les origines �Dennis Gabor �Physicien Hongrois �Prix Nobel de Physique (1971) �Les Gaborettes �Analyse de Fourier locale �Werner Heisenberg �Physicien Allemand �Prix Nobel de Physique (1932) �Principe des incertitudes (1925) 9

Présentation du sujet Les origines �Création des ondelettes par : �Jean Morlet � Ingénieur français (à Elf Aquitaine) � Exploration pétrolière � Etude du signal � Changement de plan �… 10

Présentation du sujet Les ondelettes �Transformée par ondelettes �Analyse multi résolution de l’image �Sur plusieurs couches � A chaque couche : les dimensions géométriques de l’image sont réduites dans un rapport 2 par un ensemble de filtres orthogonaux 11

Présentation du sujet Les ondelettes �Transformée par ondelettes �Résultat = 4 petites images � Image « smooth » : représente la réduction de l’image source � Images « détails » : contiennent les infos de hautes fréquences spatiales perdues lors de la réduction. � Le passage d’une couche à une autre se fait en prenant l’image réduite (smooth), il y a alors 4 fois moins de points à traiter. 12

Présentation du sujet Les ondelettes �Transformée par ondelettes 13

Présentation du sujet Les ondelettes �Application MATLAB �Décomposition d’une image 14

Présentation du sujet Les ondelettes �Exemple de décomposition d’une image en ondelettes 15

Présentation du sujet Leurs applications �Compression de données informatiques �Vidéos, �Images, �Sons �… �Traitement du signal 16

Présentation du sujet Leurs applications Restitution par Ondelettes JPEG … à taux de compression identique ! 17

Conclusion �Les ondelettes �Procédé très efficace dans la compression d’images / de vidéos �… �Nos projets : �Notre site internet http: //alex. amiel. free. fr/PSTE/ 18