Les inconstances des gardes temps et les prdictions

Les inconstances des gardes temps et les prédictions

Préambule La recherche d’un garde temps qui soit fiable est un problème éternel. La rotation de la terre sur elle-même a paru pendant plusieurs siècles le garde-temps idéal. Dès le dix-huitième siècle l’idée de l’instabilité de sa période était suspectée. Le comptage des jours, n’est plus un moyen précis pour calculer la durée qui sépare deux événements lointains. Influence sur : - La datation des événements - la durée des ères

Dernière nouvelle pas fraîche A propos du tremblement de Terre du 27 février 2010 au Chili. Le Parisien 4 mars 2010 Depuis samedi, la terre tourne moins vite Le tremblement de terre, samedi dernier au Chili, a été si puissant qu'il a modifié l'axe de la rotation de notre planète. Le jour est désormais plus court, affirme la Nasa. Sans commentaire sur la nouvelle dynamique de notre Terre ! Date: 27 février 2010 à 3 h 34 (UTC-4) Magnitude : 8, 3 à 8, 8 Épicentre : 35° 50′ 46″ Sud, 72° 43′ 08″ Ouest Profondeur : 35 km Hauteur maximale du tsumani : 2, 34 m Régions affectées : Régions d'Araucanie, du Biobío, du Maule, d'O'Higgins, de Santiago et de Valparaíso. Victimes : 525 morts et disparus http: //www. leparisien. fr/societe/la-terre-a-ralenti-sa-course-04 -03 -2010 -835251. php

La rotation de la Terre La durée du jour, base de notre vie quotidienne n’est pas stable. Compter les jours pour avoir une durée entre deux dates lointaines donnera un résultat imprécis. L’exemple des dates et des éclipses Les récits de l’Antiquité relatant des éclipses sont discordants avec les calculs actuels des éclipses anciennes. Calculer une éclipse, c’est donner une date, dans l’avenir ou le passé, de l’instant elle se produit. Les dates se calculent, actuellement, sur le temps TE, Temps des éphémérides et les théories de Newcomb (révisée). Pour que la prédiction soit précise, il faut que l’échelle des temps utilisée le soit aussi. Simon Newcomb 1835 – 1909

Le cycle de Méton Appelé cycle de 19 ans, cycle métonique, année de Méton, grande année ou ennéadécatéride Découvert par Méton (2ème moitié du Ve siècle av. J. -C. ) et/ou Eucténon 19 années solaires = 235 lunaisons durée du cycle : 6940 jours Ce qui fait une année tropique de : 365, 26316 jours ou plutôt 365 jours 5/19 Mais comme l’on compte en jours entiers le cycle est à + / - 0. 5 jours : • 6939. 5 donne 365. 2368 • 6940. 5 donne 365. 289 valeur actuelle de 365, 242219 jours. Cycle solaire de 19 ans : 6939. 60 jours Et pour la Lune lunaison de : • 29, 5319 jours (29 jours 25/47 ) au lieu de 29, 53059 jours environ Cycle lunaire de 235 lunaisons : 6939. 69 jours

Le cycle de Méton Exemple avec Stellarium : La Lune et les Pléiades Se mettre au 25 décembre 2012 à 22 h (21 h TU) sur la Lune : 2031 2021 2015 2014 2013 2030 La Lune est proche des Pléiades. Avec la fenêtre « Date et heure » avancer année par année sur un cycle.

Le cycle de Méton 25 décembre 2012 La Lune et les Pléiades 19 ans plus tard Même jour de l’année Même heure Les planètes ne sont pas les mêmes.

Le cycle de Méton Intérêt du cycle de Méton (http: //www. louisg. net/cycle_meton. htm) Au bout de 19 ans, la configuration Terre Lune Soleil est la même. On peut donc prévoir la place de la Lune dans le ciel. Et retrouver les phases de la Lune. Et pour les pleines lunes et nouvelles lunes avec éclipses, prévoir ainsi leurs retours. Et ainsi prévoir les éclipses S’applique bien aux éclipses de Lune, mais difficile pour les éclipses de Soleil, car il faut déterminer le lieu de visibilité.

Le Saros Une autre cycle permet aussi de prévoir les éclipses : le Saros Période de révolution de la Lune autour de la Terre : • période sidérale : 27. 3216609 jours, - rotation par rapport au référentiel ciel (étoiles et quasars) - jour de 24 x 3600 secondes de Temps atomique Mais si l’on se réfère à d’autres repères de l’orbite on détermine d’autres périodes moyennes : • Mois synodique (lunaison) = 29. 530589 jours = 29 j 12 h 44 m 03 s • Mois draconique (nœud au noeud) = 27. 212221 jours = 27 j 05 h 05 m 36 s • Mois anomalistique (perigée à perigée) = 27. 554550 jours = 27 j 13 h 18 m 33 s Si l’orbite était stable et immuable, ces trois périodes seraient égales.

Le Saros Mais l’orbite tourne et se déforme Le nœud rétrograde Le périhélie avance • Mois draconique (nœud au noeud) = 27. 212221 jours = 27 j 05 h 05 m 36 s • Mois anomalistique (perigée à perigée) = 27. 554550 jours = 27 j 13 h 18 m 33 s

Le Saros Mois synodique (lunaison) = 29. 530589 jours = 29 j 12 h 44 m 03 s Mois anomalistique (perigée) = 27. 554550 jours = 27 j 13 h 18 m 33 s Mois draconique (nœud) = 27. 212221 jours = 27 j 05 h 05 m 36 s Ces trois périodes sont reliées aux éclipses : • mois synodique ramène les alignements Soleil Terre Lune • mois draconitique ramène la Lune près des nœuds où se produisent les éclipses • mois anomalistique ramène la Lune à sa plus grande ou petite distance de la Terre, ce qui conditionne la possibilité ou non d’éclipse et sa nature. Mais Le mois synodique n’est qu’une période moyenne Le périgée tourne lentement en 8. 85 ans (3232. 6 jours) La ligne des nœuds en 18. 6 ans (6793. 5 jours)

Le Saros Mois synodique (lunaison) = 29. 530589 jours = 29 j 12 h 44 m 03 s Mois anomalistique (perigée) = 27. 554550 jours = 27 j 13 h 18 m 33 s Mois draconique (nœud) = 27. 212221 jours = 27 j 05 h 05 m 36 s Prédire une éclipses, c’est calculer le temps qu’il faudra pour retrouver les mêmes conditions pour qu’elle puisse se produire. Une durée multiple commune de ces périodes assurera de trouver la date d’une prochaine éclipse de même géométrie. La recherche par fractions continues (Laplace) donne alors : 223 mois synodique = 6585. 3223 j = 6585 j 07 h 43 m 239 mois anomalistique = 6585. 5375 j = 6585 j 12 h 54 m 242 mois draconitique = 6585. 3575 j = 6585 j 08 h 35 m La période de 6585. 3 (18 ans 11 j 8 h) ) est appelée (à tort) Saros. L’ensemble des éclipses qui sont séparées d’un Saros forme une série de Saros et porte un numéro de Saros.

Le cycles des éclipses Répartition des éclipses sur 22 ans : Les correspondances à 18 et 19 ans Méton et Saros Cycle Méton Cycle saros Vérification avec Stellarium

Cycles Lune Méton Vérification par Stellarium On part de l’ éclipse totale de Lune visible en France : 15 juin 2011 , milieu à 20 h 13 m 09 s UTC. ► Lancer Stellarium si ce n’est déjà fait. ► se placer sur la Lune au jour et à l’heure de l’éclipse. ► Sous Excel prendre le fichier cycles_eclipses. xls feuille « Eclipse Lune » . ► Calculer la date de l’éclipse au cycle de Méton précédent en B 8. ► La trouver sur Stellarium. ► Faire varier jour et heure pour être au maximum de l’éclipse. ► Les noter dans la feuille (D 8 et E 8). Idem pour les deux cycles suivants, lignes 10 et 11 Comparer avec les Ephémérides de l’IMCCE ou NASA ‘http: //eclipse. gsfc. nasa. gov/LEcat 5/LEcatalog. html). Résultats dans cycles_eclipses_res. xls

Cycles Soleil Méton et Saros Vérification par Stellarium On part de la dernière éclipse totale de Soleil visible en France 11 août 1999. ► Lancer Stellarium ► se placer sur le Soleil au jour et à l’heure de l’éclipse. ► Sous Excel prendre le fichier cycles_eclipses. xls feuille « Eclipse Soleil » . La démarche est la même, mais il faut se déplacer sur Terre pour être au bon endroit et avoir le milieu de l’éclipse au méridien. Déplace sur la Terre avec l’onglet « Fenêtre de positionnement F 6 » : - en cliquant sur la mappemonde, - en donnant les coordonnées du lieu. Se placer au maximum et relever l’heure et le lieu. Noter les résultats dans la feuille de calcul (col D, E, F et G. . Comparer avec les Ephémérides de l’IMCCE ou NASA ‘http: //eclipse. gsfc. nasa. gov/LEcat 5/LEcatalog. html).

Cycles Soleil Méton et Saros Eclipse totale de Soleil visible en France 11 août 1999. ► Cycle de Méton -1 cycle avant 10/08/1980 11 août 1999 1 cycle après 11/08/2018

Cycles Soleil Méton et Saros Eclipse totale de Soleil visible en France 11 août 1999. Cycle du Saros 1 cycle avant 31/07/1981 2 cycles avant 20/07/1963 11 août 1999 1 cycle après 21/08/2017 2 cycle 2 après 02/09/2035

Les écarts entre les temps TU, TE Essais de calcul

Les écarts dus à la variation de la rotation de la Terre Sauf accident imprévisible, la rotation terrestre diminue. Une seconde de 2000 est plus longue qu’une seconde 1900, etc… Estimation : le jour croît d’environ 2 ms par siècle Cette valeur ne doit pas être constante (certainement décroissante) mais peut être considérée constante sur quelques siècles ► Quel décalage depuis les premières éclipses relatées ?

Accroissement de la durée du jour Parce que la rotation de la Terre ralentit progressivement, la longueur du jour s’accroît : - le jour à la fin de un siècle est plus long de 2 millisecondes que le premier jour du siècle. - au milieu du siècle, le jour est plus long de 1 milliseconde que le premier jour du siècle. Par rapport à un temps uniforme du début du siècle, le temps basé sur la rotation a accumulé le total de ces accroissement sur un siècle. Ce total est aussi l’écart entre - un temps fixe par rapport à la durée du jour du 1 er janvier 1900 (réf. TE) - temps basé sur la rotation de la Terre (TU, 1 tour = 24 h) Peut-on calculer cette différence sur 1 siècle, sur vingt siècles ?

Accroissement de la durée sur vingt siècles On suppose l’accroissement linéaire sur la période de calcul La valeur actuelle déduite des observations et calculs est de 0, 00164 sec / siècle Plusieurs démarches peuvent être faites : - arithmétique - algébrique - géométrique ► Comment faire ?

Accroissement de la durée sur vingt siècles Accroissement journalier de la durée du jour : 0, 00164 Dt = ————— = 4. 5 10 -8 s 100 365 qui est sa vitesse de ralentissement. Ecarts de temps : De J 1 à J 2 à J 3 à J 4 ……. . Jn à Jn+1 écart / au 1 er jour 1 x Dt + 2 x Dt écart cumulé (1) Dt (1+2+3) Dt ……. . (1+2+3+……. n) Dt Que cela vous inspire ?

Accroissement de la durée sur vingt siècles comme n (n+1) (1+2+3+……. n) = ———— Dt sec. 2 L’écart accumulé sera de n (n+1) ———— Dt sec. 2 Sur vingt siècles, il s’est écoulé : 20 x 100 x 365 jours Ecart de temps (20 100 365) (20 100 365 + 1) DT = Dt —————————— 2 (20 100 365)2 DT Dt ———— 2 DT = 3. 5 heures

Accroissement de la durée sur vingt siècles Autre approche - algébrique On peut écrire que l’accroissement d’un jour au temps t est égal à : DT = a t Dt T = a t dt A la limite Qu’il suffit d’intégrer entre le temps origine et le temps fin. T = a t dt = avec a = 4. 5 10 -8 Formule semblable à la méthode de compter les jours. Si le coefficient a n’est pas constant et que l’on connaît sa loi de variation, la formule intégrale est toujours valable et peut être calculée.

Accroissement de la durée sur vingt siècles On peut raisonner sur la durée moyenne sur la période : Le dernier jour des 20 siècles est plus long que de premier jour de : (20 siècles ) x (0. 00168 s /scl) = 0. 0168 s. Le jour moyen sur 20 siècles est 0. 0168 /2 s plus long que le premier jour. Puisque l’accroissement se produit de façon uniforme, l’effet cumulatif DT est : DT = (accroissement moyen de la longueur d’un jour) * (nombre de jour) DT = 0. 0084 365. 25 2000 = 6140 sec. Ou approximativement deux heures

Accroissement de la durée sur vingt siècles Solution graphique : On peut porter l’excès de temps de chaque jour en fonction des siècles qui s’écoulent. Le temps supplémentaire accumulé est l’aire sous la courbe. On peut la calculer par l’aire du triangle, en se souvenant que les abscisses doivent être nécessairement exprimés en jours, puisque l’axe vertical est l’excès de temps par jour. T=1/2 (20 siècles 100 ans) 365. 25 0. 0168 6200 sec.

… FIN