Les ensembles de nombres I Remarque pralable Un
Les ensembles de nombres I Remarque préalable Un même nombre peut être représenté par de très nombreuses écritures différentes. (1000) base cinq Nombre cent-vingt-cinq Nombre (0, 1) base quatre
II Les différents ensembles de nombres Ensemble des nombres réels R 2, 536 - 6, 38 -7 5 Q Ensemble des nombres rationnels (peuvent être écrits avec a et b entiers ) N 0 2+7 Ensemble des entiers naturels - 345 Z D Ensemble des entiers relatifs Ensemble des nombres décimaux (admettent une représentation décimale finie)
Nombres entiers Peuvent être représentés par une écriture décimale sans virgule. Nombres décimaux (dont nombres entiers) Peuvent être représentés par une écriture décimale finie. Nombres rationnels (dont nombres décimaux) Ceux qui admettent une représentation décimale finie sont les décimaux ; les autres admettent une représentation décimale infinie périodique (Exemple : - 27, 52315) Nombres réels (dont nombres rationnels) Pour ceux qui sont rationnels , voir ligne du dessus. Les autres (appelés irrationnels) admettent une écriture décimale infinie non périodique. (Remarque : tout nombre décimal admet deux écritures décimales car 3 = 2, 9 237, 25 = 237, 249 )
III Nombres décimaux : différentes approches d’une même notion 1°) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une écriture décimale finie. 2°) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une fraction du type avec a et n entiers. Exemple : 3°) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une fraction IRREDUCTIBLE telle que la décomposition en facteurs premiers du dénominateur d ne comporte que des 2 ou des 5 (donc soit que des 2, soit que de 5 soit des 2 et des 5).
Exemples : D. Pernoux http: //dpernoux. net
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