Les diffrents types de raisonnement en mathmatiques et

Les différents types de raisonnement en mathématiques et une illustration avec le nouveau programme de seconde 25/01/2022 Fanny Plassin - Labo Maths Vaclav Havel

Extrait du document d’accompagnement au collège (site Eduscol) : Au collège, les élèves sont confrontés à deux types de raisonnement : Le raisonnement par induction et présomption : de l’étude de plusieurs exemples concordants (et si possible représentatifs) on déduit, par présomption, une propriété générale. (C’est la conjecture). Le raisonnement par déduction : à partir de propriétés connues comme vraies, par enchaînement logique, on déduit une propriété. 25/01/2022 Fanny Plassin - Labo Maths Vaclav Havel

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Raisonnement par l’utilisation d’un contre-exemple Pour montrer que : « pour tout x dans E, P(x) est vraie » est fausse Il suffit de trouver un x dans E tel que P(x) soit fausse. Trouver un x, c’est trouver un contre-exemple à l’assertion « pour tout x de E, P(x) » . Prog seconde : … 25/01/2022 Fanny Plassin - Labo Maths Vaclav Havel

Raisonnement par récurrence Le principe de récurrence permet de montrer qu’une assertion P(n), dépendante de n est vraie pour tout n entier naturel. La démonstration se déroule en 3 étapes : - Initialisation : on prouve que P(0) est vraie. - Hérédité : Soit n un entier naturel. On montre que si P(n) est vraie alors P(n+1) est vraie aussi. - Conclusion : par le principe de récurrence, P(n) est vraie pour tout entier naturel n. 25/01/2022 Fanny Plassin - Labo Maths Vaclav Havel

Raisonnement par analyse-synthèse Pour justifier l’existence et parfois l’unicité d’une solution, on peut être amené à déterminer la forme de celle-ci (forme qui n’est pas nécessairement donnée dans l’énoncé). On raisonne par analyse-synthèse. - Analyse : On suppose qu’il existe au moins une solution, et on essaye d’en tirer le maximum de renseignement la concernant. Cette étape assure parfois l’unicité. - Synthèse : On reporte dans le problème la ou les solutions trouvées précédemment, ce qui permet de déterminer s’il y a bien une solution au problème, puis une unique ou plusieurs. Cette étape assure l’existence. 25/01/2022 Fanny Plassin - Labo Maths Vaclav Havel