Les dfinitions possibles et les significations de la

Les définitions possibles et les significations de la division euclidienne d’un entier par un entier (connaissances pour l’enseignant) 1°) Première définition possible Soit à effectuer la division euclidienne de 108 par 24. a Voici la liste des multiples de 24 : q×b 0× 24=0 1× 24=24 2× 24=48 3× 24 = 72 4× 24 = 96 108 (q+1)×b 5× 24 = 120 r = 108 – 96 = 12 12 est le reste r dans la division de 108 par 24 4 est le quotient q dans la division euclidienne de 108 par 24 Effectuer la division euclidienne de a par b c’est trouver l’entier q (appelé quotient) et l’entier r (appelé reste) tel que :

2°) Deuxième définition possible Soit à effectuer la division euclidienne de 108 par 24. On peut écrire de plusieurs manières 108 sous la forme 108 = …× 24 + … 108 = 0 × 24 + 108 = 1 × 24 + 84 108 = 2 × 24 + 60 108 = 3 × 24 + 36 Ce nombre est plus petit que 24 108 = 4 × 24 + 12 a = q × b + r 4 est le quotient q 12 est le reste r dans la division de 108 par 24 euclidienne de 108 par 24 Effectuer la division euclidienne de a par b c’est trouver l’entier q (appelé quotient) et l’entier r (appelé reste) tel que :

3°) Les deux significations de la division a) La division peut intervenir dans des situations de partage, de distribution, … situations où on est amené à cher « la valeur d’une part » ( « Combien dans chaque paquet ? » ). On parle alors de division-partition. On dispose de 45 bonbons à partager équitablement entre 6 enfants ? Combien chaque enfant aura-t-il de bonbons ? ? ? ? Division-partition 6 « paquets » . « Combien dans chaque paquet ? » b) La division peut intervenir dans des situations de regroupement, …, situations où on est amené à cher « le nombre de parts » ( « Combien de paquets ? » ). On parle alors de division-quotition. On dispose de 45 bonbons. On désire fabriquer des paquets de 6 bonbons. Combien peut-on fabriquer de paquets ? 6 6 6 …? Division-quotition Des « paquets » de 6. « Combien de paquets » http: //pernoux. pagesperso-orange. fr