Les coniques La parabole Martin Roy Juin 2011

Parabole de sommet (0, 0) � La parabole de foyer F et de directrice d (droite ne passant pas par le foyer) est l’ensemble de tous les points du plan situés à égale distance du foyer et de la directrice. � On distingue quatre cas selon la concavité de la parabole de sommet (0, 0).

Concavité vers le haut

Concavité vers le bas

Concavité vers la droite

Concavité vers la gauche

Parabole de sommet (h, k) � On distingue quatre cas selon la concavité de la parabole de sommet (h, k). � Caractéristique importante : la distance entre le foyer et la directrice est déterminée par 2 |c|.

Parabole de sommet (h, k) � Concavité vers le haut:

Parabole de sommet (h, k) � Concavité vers le bas:

Parabole de sommet (h, k) � Concavité vers la droite :

Parabole de sommet (h, k) � Concavité vers la gauche :

Parabole – Forme générale � Concavité vers le haut ou vers le bas : � Concavité vers la droite ou vers la gauche :

Trouver l’équation – Exemple 1

Trouver l’équation – Exemple 2

Trouver l’équation – Exemple 3

Inéquation #1

Inéquation (suite #1)

Inéquation #2

Inéquation #3

Points d’intersection � Il existe deux façons de trouver les points d’intersection entre une droite et une conique ou entre une parabole et une autre conique. � La première méthode est graphique et nous permet de trouver le nombre de points de rencontre tout en approximant les coordonnées des points de rencontre. � La deuxième méthode est algébrique et nous permet de trouver avec exactitude les coordonnées des points de rencontre.

Méthode graphique

Méthode algébrique � Pour résoudre un système d’équations comprenant une droite et une conique ou une parabole et une autre conique, nous pouvons utiliser les 3 méthodes algébriques vues antérieurement. � Méthode de comparaison � Méthode de substitution � Méthode de réduction

Algébrique – Exemple 1

Algébrique – Exemple 2