LEQUAZIONE DI UNA RETTA II parte Copyright 2011

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA II parte Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Poiché due rette parallele formano con l’asse x due angoli congruenti, ci aspettiamo che due rette parallele abbiano lo stesso coefficiente angolare. Consideriamo il punto di intersezione A della retta a con l’asse x; prendiamo sullo stesso asse il punto B distante 1 da A. Consideriamo poi sulla retta a il punto C con la stessa ascissa di B. In modo analogo, consideriamo A’ intersezione di a’ con l’asse x, B’ distante 1 da A’ e C’ su a’ con la stessa ascissa di B’. La misura di BC e B’C’ è appunto m Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI E’ possibile dimostrare che, viceversa, se due rette hanno lo stesso coefficiente angolare sono parallele Vale pertanto il seguente teorema Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI ESEMPIO Sono parallele due rette di equazioni r: y = 2 x + 4 S: y = 2 x - 1. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI • Se le rette r e s, non parallele agli assi, hanno equazioni in forma implicita: r: ax+by+c=0 s: a’x+b’y+c’=0 • I loro coefficienti angolari sono: • Quindi r e s sono parallele se e solo se: Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI • Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Per il secondo teorema di Euclide: Poiché allora Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Poiché vale anche l’inverso del secondo teorema di Euclide, vale anche l’inverso del teorema appena dimostrato: due rette aventi i coefficienti angolari l’uno antireciproco dell’altro sono perpendicolari. Questi teoremi valgono anche se le due rette non passano per l’origine. Infatti è sempre possibile trovare due rette parallele ad esse che passino per l’origine. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Vale dunque il seguente teorema Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Esempio Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Consideriamo due rette non parallele agli assi le cui equazioni in forma implicita sono I loro coefficienti angolari sono In conclusione Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 5. LE RETTE PARALLELE E LE RETTE PERPENDICOLARI Esempio Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 6. LA POSIZIONE RECIPROCA DI DUE RETTE Stabiliamo la loro posizione reciproca. Risolviamo il sistema per sostituzione. Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA 6. LA POSIZIONE RECIPROCA DI DUE RETTE In generale la posizione reciproca di due rette è collegata al sistema formato dalle loro equazioni: Copyright © 2011 Zanichelli editore Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio