Lektion 7 1 Wahrscheinlichkeit bung 2 Hausaufgaben 12

Lektion 7 1. Wahrscheinlichkeit Übung 2. Hausaufgaben (12. 6 Textaufgaben) 3. Funktionen 4. Übungen zu Funktionen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1

Vorschau Teil 2 1. Wahrscheinlichkeit 2. Funktionen 3. Grafische Darstellungen 4. Häufigkeiten 5. Regressionsrechnung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 2

Wahrscheinlichkeit n Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: 1. P ist immer zwischen 0 und 1 2. Eintreffensicherheit =1 3. Unmöglich = 0 4. Entweder- oder = Addition 5. Sowohl als auch = Multiplikation IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 3

15. Funktionenlehre Linien-Diagramm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 4

15. Funktionenlehre Säulen-Diagramm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 5

15. Funktionenlehre Flächen-Diagramm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 6

15. Funktionenlehre Anteile-Diagramm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 7

15. Funktionenlehre Je nach Darstellungsart kann ein anderer Eindruck erzeugt werden. IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 8

15. Funktionenlehre Koordinatensystem 2. Quadrant x 1. Quadrant y [mm] [kg/m] P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 3 -4 -4 4 -3 2 3 -4 -3 4 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 9

15. Funktionen: Geradengleichung Y=a+bx Y 2 =2+1 x Y 1=1 x IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 10

15. Funktionen: Geradengleichung Y=a+bx IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 11

15. Funktionenlehre Funktionsgleichung y = a + bx Steigung in Winkelgrad b = Steigung (tan ) a = Schnittpunkt mit der y. Achse IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 12

Lektion 8 1. Haus-Aufgaben 2. Prüfung 3. Funktionen 4. Übung zu Funktionen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 13

4. Funktionen und grafische Darstellungen n Ein Diagramm besteht aus: Abzisse (x-Achse) und Ordinate (y-Achse) IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 14

4. Funktionen n 1. Lineare Funktionen Eine Funktion wird beschrieben durch: y = a + bx n n a = Schnittpunkt mit der y Achse b = Steigung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 15

4. Funktionen n Zeichnen Sie folgende Funktion auf: Ein Lager hat einen Bestand von 100 Paletten, pro Stunde kommen 10 Paletten hinzu. Stündlich werden 6 Paletten entnommen. nach welcher Zeit ist das Lager mit 200 Paletten gefüllt? Bestimmen Sie a und b und zeichnen Sie die Funktion auf! IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 16

4. Funktionen n Lösung: IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 17

4. Funktionen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 18

15. Funktionenlehre, Potenz Y=x 2 Y 1=1 x 2 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 19

15. Funktionenlehre, Potenz Y=x 2 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 20

15. Funktionenlehre, Hyperbel Y=1/x IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 21

15. Funktionen 6. 3 Aufgabe 1: n Ein Kegel ist 15 cm hoch. Bestimmen Sie graphisch, in welcher Weise das Volumen V vom Durchmesser d abhängt. (siehe auch Excel-Blatt) mm. IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 22

Lektion 9 1. Statistische Kennwerte 2. Übung in statistischen Zahlen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 23

16. Statistik Es gibt drei Arten von Lügen: die einfache Lüge die Not-Lüge und die Statistik IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 24

Statistisches Denken Statistik ist die Kunst und die Wissenschaft, Daten zu sammeln Daten zu analysieren und sinnvolle Schlüsse zu ziehen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 25

Vier Stufen der statistischen Arbeit 1. Erhebung n 2. Aufbereitung n 3. Auswertung n 4. Darstellung n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 26

Darstellung von Prozessdaten Strichliste n Verlaufsdiagramm n Fehlersammelkarte n Q-Regelkarte n Häufigkeitsverteilung n Paretodiagramm n x-y-Diagramm n Ishikawa oder Ursachewirkungsdiagramm n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 27

Darstellung von Prozessdaten n Strichliste oder Urwertkarte n Vorteil: Einfach auszufüllen Nachteil: keine Regelung vom Prozess n 5. 2 III 5. 1 IIII 5. 0 IIIIIII 4. 9 IIIII 4. 8 III IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 28

Darstellung von Prozessdaten n Verlaufsdiagramm n Vorteil: leicht auszufüllen Der Prozessverlauf ist über die Zeit ersichtlich Nachteil: Keine Prozessregelung n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 29

Darstellung von Prozessdaten n Fehlersammelkarte n Vorteil: Die grösste Fehlerhäufigkeit ist ersichtlich. ABC-Analyse möglich n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 30

Darstellung von Prozessdaten n Q-Regelkarte Oberer Eingriffsbereich (rot) Oberer Warnbereich (gelb) Zufälliger Streubereich (grün) Unterer Warnbereich (gelb) Untere Eingriffgrenze (rot) IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 31

Darstellung von Prozessdaten n Häufigkeitsverteilung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 32

Darstellung von Prozessdaten n Pareto-Diagramm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 33

Darstellung von Prozessdaten n X-Y-Diagramm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 34

Darstellung von Prozessdaten n Ursache-Wirkungs-Diagramm oder Ishikawa-Diagramm n Einfache Darstellung kann ohne Hilfsmittel erstellt werden. Gute Übersicht n n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 35

Statistische Kennwerte n n n Vorschau auf das nächste Kapitel: Mittelwert Standardabweichung Häufigkeit nach Gauss 5 -%-Grenzwerte

Statistische Kennwerte n Mittelwert IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 37

Statistische Kennwerte n Standardabweichung s IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 38

Standart-Abweichung Summe aller Abweichungsquadrate Abweichungsquadrat Messwert 2 Abweichungsquadrat Messwert 1 Mittleres Abweichungsquadrat Wurzel aus mitlerem Abweichungs-quadrat IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 39

16. Statistik Lösung Aufgabe 7: IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 40

Vorschau Häufigkeit und stat. Kennwerte n Daten sammeln n n Spannweite berechnen Klassen bilden Bestimmung der Klassenweite Häufigkeit darstellen n Häufigkeit beurteilen n n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 41

Häufigkeit Daten sammeln n n n Schaffen Sie sich Klarheit über folgende Fragen: Wozu werden die Daten gebraucht? Wo können die Daten gesammelt werden? Wann ist dazu der richtige Zeitpunkt? Wieviel Zeit steht zur Verfügung? Wer soll die Daten sammeln? Wie sollen die Daten dokumentiert werden? IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 42

Darstellung von Prozessdaten Häufigkeit darstellen An der Beschichtungsanlage für Autotüren wurden die folgenden Auftragsmengen gemessen: IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 43

Häufigkeit darstellen Anzahl der Daten bestimmen n=? n = 36 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 44

Häufigkeit darstellen Spannweite (Streubereich) berechnen R = Maximum - Minimum Maximum = 44 Minimum = 38 R=? +R = 6 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 45

Häufigkeit darstellen n n Zusammenfassen mehrerer Werte in Klassenbreite Bei mehr als 90 Messwerten soll die Anzahl Klassen zwischen 6 und 10 sein! w=R/k w=6/6=1 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 46

Häufigkeit darstellen n n Runden Sie die Klassenbreite grosszügig auf praktische Werte = gerundete Zahlen! Übertragen der Messwerte in die Klassen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 47

Häufigkeit darstellen n Darstellen im Häufigkeitsschaubild Gauss'sche Normalverteilung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 48

Häufigkeit darstellen n Einfluss der Klassenbreite Klassenanzahl = 4 Klassenweite = 2 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 49

Häufigkeit darstellen Nicht zu fein (Verzerrung) n Nicht zu grob (keine Aussage) n Ideal sind 6 bis 10 Klassen n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 50

Häufigkeit darstellen n Was bedeutet eine breite Verteilung? Grosse Streung bedeutet, der Prozess ist nicht im Griff (nicht beherrscht) Es ist eine schmale Verteilung = kleine Streuung anzustreben, unter Berücksichtigung der Wirtschaftlichkeit! IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 51

Häufigkeit darstellen n Beispiel: In Schraubenpackungen wurden folgende Stückzahlen gezählt: IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 52

Häufigkeit darstellen n n n Lösung: Maximum = 386 Minimum = 245 Streubereich R = 141 Anzahl = 54 Mittelwert = 305 s = 36. 8 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 53

Häufigkeit darstellen n Excel 5. 0 Befehle: IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 54

Lektion 10 1. Haus-Aufgaben (Aufgabe 6) 2. Rückblick, Statistik, Häufigkeit 3. Ausschuss-Anteil 4. Prozessfähigkeit 5. Korrelationsrechnung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 55

Statistische Kennwerte n µ: Häufîgkeitsanteile der Gaussverteilung n n Der Anteil pro Klasse ist theoretisch berechenbar Gemäss Tabelle kann aufgrund von "µ" der prozentuale Anteil berechnet werden. IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 56

Statistische Kennwerte n Einseitige Integralwerte: IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 57

Statistische Kennwerte n n Beispiel: Es sind Platten produziert worden: Anzahl n = 987 Stück Dicke Xquer = 6. 23 mm, Standardabweichung s = 0. 24 Minimaldicke = 5. 8 mm Frage: Wieviele Platten sind unter 5. 8 mm IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 58

Statistische Kennwerte n Lösung: n Aus der Tabelle kann der Wert 0. 96327 abgelesen werden. Das bedeutet, dass 1 -0. 963 = 0. 03673 =3. 67 % unterhalb vom Sollwert liegen. IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 59

Statistische Kennwerte n Unterer 5 -%-Wert Der Faktor t nach Student korrigiert die Messunsicherheit durch kleine Stichproben IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 60

Statistische Kennwerte n n t-Verteilung Ablesebeispiel: n = 20 t = 1. 73 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 61

Statistische Kennwerte n Beispiel: n Es sind an Fassadenschiefern die Biegemomente bestimmt worden: n Wie gross ist der untere 5 -%-Wert? IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 62

Prozessfähigkeit cp Prozessfähigkeitsindex cpk n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 63

Prozessfähigkeit n Beurteilung, ob die Streung im Verhältnis zur Toleranz genügend klein ist. Die Toleranz muss grösser als 6 mal die Standartabweichung sein. n IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 64

Prozessfähigkeit n n Prozessfähigkeitsindex Beurteilung der Lage des Mittelwertes zum Sollwert IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 65

Prozessfähigkeit n Beispiel: Plattendicke n Berechne die Prozessfähigkeits-Kennzahlen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 66

Prozessfähigkeit n Lösung: n Da cp und cpk kleiner als 1, ist der Prozess nicht fähig IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 67

Stichprobensysteme n n Stichprobenpläne nach DIN 40 080 Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQL Einfachstichprobenanweisung n-c Auswahl eines AQL-Wertes IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 68

Stichprobensysteme n n Stichprobenpläne nach DIN 40 080 Verwendung in der Warenannahme Der Kunde akzeptiert einen bestimmten Fehleranteil in der Lieferung Grosse Stückzahlen IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 69

Stichprobensysteme n n n Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQL Aus Stichprobentabellen nach DIN kann die Stichprobenanweisung n-c abgelesen werden. Es gibt einfache und doppelte Stichprobenpläne IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 70

Stichprobensysteme n n n Einfachstichprobenanweisung n-c n = Stichprobengrösse: abhängig von der Chargengrösse N c = Fehlerzahl ist die gefundene Fehlerzahl i grösser als c, so wird die Lieferung zurückgewiesen. Nie eine Prüfung wiederholen ! IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 71

Stichprobensysteme n n n Auswahl eines AQL-Wertes Vereinbarung zwischen Lieferant und Kunde je höher der AQL-Wert desto höher die Fehleranzahl in der Lieferung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 72

5. Korrelationsrechnung n n Einflussgrössenrechnung am Beispiel Kaffeemaschine Beispiele aus der Praxis IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 73

5. Korrelationsrechnung n Regressionsrechnung = Einflussgrössenrechnung IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 74

5. Korrelationsrechnung n n n Es gibt verschiedene Regressionen: a) lineare Regression b) nichtlinieare Regression sie wird durch logarithmische Funktionen dargestellt. IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 75

5. Korrelationsrechnung n Beispiel: Eine Kaffeemaschine füllt die Tasse in Abhängigkeit der Zeit IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 76

5. Korrelationsrechnung n Die Regressionsgerade y = a +bx y = -47. 94 + 5. 15 * Zeit(x) IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 77

5. Korrelationsrechnung n n n Das Mass für die Streuung einer Korrelation ist der Korrelationskoeffizient r je grösser r ist, desto besser die Korrelation 1>r>0 IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 78

5. Korrelationsrechnung n n n r grösser als 0. 7 heisst die Korrelation ist statistisch gesichert. in der Praxis kann mit r > 0. 4 gerechnet werden. IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 79

Lektion 11 1. Haus-Aufgaben 2. Rückblick 3. Weitere Test‘s (MLZK) IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 80

Ende IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 81