Leis da Gravitao Introduo Entender o movimento dos

Leis da Gravitação

Introdução Entender o movimento dos astros e como a Terra se encaixa nesse movimento, sempre foi um desafio para os pensadores de várias épocas. Óptica Física e Geométrica Que força é capaz de manter o movimento desses astros e como ela pode ser definida, foram feitos alcançados propriamente, somente com as descobertas de Isaac Newton. Porém inicialmente, as observações de Tycho Brahe sobre o movimento dos planetas, e as leis desenvolvidas por Johannes Kepler, foram precursoras para esse marco alcançado por Newton.

Leis de Kepler Através de observações de Tycho Brahe principalmente, Kepler definiu algumas peculiaridades sobre o movimento dos astros: - As trajetórias dos planetas em torno do Sol são elípticas. Óptica Física e Geométrica - Cada planeta se move mais rapidamente quando sua órbita se aproxima do Sol, e mais lentamente quando se afasta. - Existe uma relação precisa entre o período orbital e sua distância média ao Sol.

Primeira Lei de Kepler Dessa forma Kepler definiu três leis para caracterizar o movimento orbital: Óptica Física e Geométrica - Lei das Órbitas Elípticas - Lei das Áreas - Lei dos Períodos

Primeira Lei de Kepler A Primeira Lei de Kepler define que a órbita dos planetas em relação ao Sol é elíptica. Além disso, o Sol ocupa um dos focos da elipse. Óptica Física e Geométrica Por causa disso no período orbital, o planeta possui distâncias diferentes em relação ao Sol. O raio de maior dimensão é definindo como afélio e o raio de menor como periélio. Para efeitos de cálculo como o raio não é definido, têm-se como valor o semieixo maior, que é a média da distância do afélio e do periélio.

Movimento elíptico Óptica Física e Geométrica

Afélio e Periélio Óptica Física e Geométrica

Segunda Lei de Kepler A Segunda Lei de Kepler define que para áreas iguais, sobre a elipse, definidas pelo movimento orbital, têm-se Óptica Física e Geométrica tempos iguais que o planeta leva pra percorrer as distâncias. Isto ocorre pelo fato de os planetas possuírem uma velocidade maior quando mais próximos ao Sol e menor quando mais distantes.

Segunda Lei de Kepler Óptica Física e Geométrica

Terceira Lei de Kepler A Terceira Lei de Kepler define uma relação física precisa entre o período orbital e o valor do semieixo maior da órbita elíptica: Óptica Física e Geométrica

Órbita da Terra A Terra define uma órbita praticamente circular sobre o Sol. O periélio possui 1, 48. 10¹¹ m, enquanto o afélio possui Óptica Física e Geométrica considerando a média dos eixos, é de 1, 5. 10¹¹ m e é utilizado 1, 52. 10¹¹ m. O semieixo encontrado para a terra, para cálculos astronômicos como a unidade UA.

Exemplos 1. O raio orbital médio de Júpiter é de 5, 20 UA. Qual é o período da órbita de Júpiter em torno do Sol? Óptica Física e Geométrica 2. Um cometa possui uma órbita muito elíptica com um período de 127, 4 anos. Se sua aproximação máxima é de 0, 1 UA, qual é o seu maior afastamento do sol?

Exemplos 1. O asteroide Ícaro, descoberto em 1949, recebeu este nome por causa de sua órbita elíptica de grande excentricidade, que o traz próximo ao Sol no periélio. A excentricidade de uma elipse é definida pela relação onde Óptica Física e Geométrica , é a distância de periélio e a é o semieixo maior. Ícaro tem uma excentricidade de 0, 83 e um período de 1, 1 a. a) Determine o semieixo maior da órbita de Ícaro. b) Determine as distâncias de periélio e afélio da órbita de Ícaro.

Lei da Gravitação Universal de Newton Prova que as leis da física se aplicam aos corpos celestes da mesma forma que se aplicam a corpos terrestres ordinários. Óptica Física e Geométrica Explica o movimento em forma elíptica devido ao fato de que a força atrativa entre o Sol e os planetas ser proporcional à distância ao quadrado entre eles. Define que essa força atrativa ocorre entre quaisquer dois corpos que possuem massa.

Lei da Gravitação Universal de Newton Óptica Física e Geométrica

Constante da Gravitação Universal A constante da Gravitação Universal foi estimada por Newton, mas somente com o cientista Henry Cavendish, através de uma determinação experimental, que se obteve um valor mais preciso. Óptica Física e Geométrica A determinação da constante é dificultada pelo fato de a força atrativa entre corpos ordinários é de uma grandeza de valor extremamente reduzido (natureza fraca da atração gravitacional).

Lei da Gravitação Universal de Newton também demonstrou matematicamente que a força exercida por qualquer corpo, com um distribuição de massa esfericamente simétrica, sobre uma massa pontual sob sua superfície, ou fora dela, é a mesma que seria se toda a massa do objeto estivesse concentrada em seu centro. Óptica Física e Geométrica Para corpos na superfície da Terra então, que possuem uma distância praticamente igual, ou com uma altura pequena em relação ao raio do próprio planeta, obteremos uma aceleração constante dependendo somente da massa da Terra e de seu raio.

Lei da Gravitação Universal de Newton Óptica Física e Geométrica

Exemplos 1. Qual a aceleração de queda livre de um corpo na altura da órbita de um ônibus espacial, cerca de 400 km acima da superfície da Terra? Óptica Física e Geométrica 2. A massa de Saturno é de . a) Determine o período de sua Lua Mimas, cujo raio orbital médio é de. b) Determine o raio orbital médio de sua Lua Titã, cujo período é de.

Exemplos 3. Supondo que estivéssemos em um planeta que possuísse um raio orbital dez vezes maior do que o da Terra, mas a mesma massa. Qual seria a aceleração gravitacional que estaríamos submetidos? Óptica Física e Geométrica 4. Suponha que a Terra tivesse sido comprimida à metade de seu raio atual, mantendo sua massa atual. Quanto seria o peso de uma pessoa de 80 kg nessa nova situação.

Lei da Gravitação Universal de Newton Óptica Física e Geométrica

Lei da Gravitação Universal de Newton Óptica Física e Geométrica

Dedução das Leis de Kepler Óptica Física e Geométrica

Dedução das Leis de Kepler Óptica Física e Geométrica

Dedução das Leis de Kepler Óptica Física e Geométrica

Energia Potencial Gravitacional A energia potencial é considerada nula sobre a superfície da Terra onde h<<Rt. Porém quando se afasta em uma altura de maior grandeza, o raio entre o objeto e a Terra se torna considerável, já que a força atrativa entre o objeto e a Terra reduzirá na ordem de 1/r². Para problemas desse tipo não podemos considerar a aceleração gravitacional como constante. A energia então segue o seguinte formato: Óptica Física e Geométrica

Energia Potencial Gravitacional Óptica Física e Geométrica

Rapidez de Escape A rapidez de escape é a velocidade inicial que um corpo necessita para “escapar” da gravidade da Terra. Um foguete de missão espacial por exemplo se baseia nesse conceito. Óptica Física e Geométrica A ideia parte de causar uma energia cinética inicial que supere o aumento máximo de energia potencial com o ganho de altura. A energia assim deve ser superior ao valor de.

Campo Gravitacional O campo gravitacional nada mais é do que o conjunto de forças gravitacionais exercidas sobre um ponto P em específico, chamado de ponto-campo. As partículas ao redor do ponto-campo que exercem força sobre uma massa colocada sobre ele são chamadas de pontos-fonte. Óptica Física e Geométrica CAMPO GRAVITACIONAL DA TERRA

Campo Gravitacional em uma esfera maciça Como exposto por Newton, o campo gravitacional de uma esfera é tal qual se toda sua massa estivesse concentrada no centro dela. Porém para determinar campo gravitacional dentro da Óptica Física e Geométrica esfera, seria necessário considerar a massa ate uma das cascas consideradas e considerar que a massa até aquele ponto se é tal qual se estivesse toda no centro.