Legge di Gravitazione Universale Ogni oggetto nelluniverso che

Legge di Gravitazione Universale Ogni oggetto nell’universo che abbia una massa esercita una forza di attrazione gravitazionale verso qualsiasi altro oggetto massivo, e subisce a sua volta l’attrazione gravitazionale di tutti gli altri oggetti massivi. La mela attira la Terra La Terra attira la mela La Luna attira la Terra La Terra attira la Luna E’ un tipico esempio della III legge di Newton (legge di azione e reazione) Moto Armonico - Cap. 16. 1 -16. 7 - Gravitazione 14. 1 -14 -4 + 14. 6 -14. 7 HRW 1

Legge di Gravitazione Universale Una particella puntiforme di massa M 1 attira gravitazionalmente (ed è attratta gravitazionalmente da) una massa puntiforme M 2 con una forza di modulo: E direzione lungo la retta congiungente le due masse Questa legge è valida per qualsiasi corpo (puntiforme) presente nell’universo G = 6. 67 10 -11 m 3/(Kg s 2) Costante di gravitazione universale Moto Armonico - Cap. 16. 1 -16. 7 - Gravitazione 14. 1 -14 -4 + 14. 6 -14. 7 HRW 2

Nota: La legge è vera per particelle puntiformi, cosa succede per un corpo come la Terra che ha una forma …. . ? Principio di Sovrapposizione: Dato un insieme di particelle puntiformi, la forza gravitazionale netta esercitata su ciascuna di esse è data dalla seguente somma: Un corpo con una forma ed un volume può essere quindi scomposto in volumetti infinitesimi a cui applicare il principio di sovrapposizione Moto Armonico - Cap. 16. 1 -16. 7 - Gravitazione 14. 1 -14 -4 + 14. 6 -14. 7 HRW 3

Nota: Si può dimostrare che una sfera di materiale uniforme di massa M da un punto di vista gravitazionale è perfettamente equivalente ad un punto materiale della medesima massa posto al suo centro. Quindi una sfera di materiale uniforme attira una particella posta al suo esterno come se tutta la massa fosse concentrata nel suo centro. Nota: Sulla Superficie terrestre la forza di gravità vale: Nota: La forza gravitazionale è una forza conservativa e quindi ammette un potenziale Moto Armonico - Cap. 16. 1 -16. 7 - Gravitazione 14. 1 -14 -4 + 14. 6 -14. 7 HRW 4

L’energia potenziale di una massa puntiforme nel punto generico A si può calcolare a partire dalla definizione stessa di energia potenziale. L’energia potenziale posseduta da una massa puntiforme m 0 nel punto A (x. A, y. A, z. A) immersa in un campo gravitazionale generato dalla massa puntiforme M è data da (-) il lavoro necessario portare la carica dal punto di riferimento P a A. (Cioè anche U(A) = - LP A oppure U(A) = + LA P ) Poiché il lavoro non dipende dalla traiettoria posso scegliere una traiettoria ‘facile’ per andare da A a P M m 0 A(x. A, y. A, z. A) 1) Mi muovo su un arco di circonferenza di centro in M da A al punto B Poiché lo spostamento è ortogonale alla forza (radiale) il lavoro è nullo 2) Mi muovo in direzione radiale da B a P B m 0 P(xrif, yrif, zrif) Se considero il punto di riferimento all’infinito l’energia potenziale di una massa puntiforme m 0 posta nel punto A all’interno del campo gravitazionale generato dalla massa M distante da m 0 UA è dato da: Moto Armonico - Cap. 16. 1 -16. 7 - Gravitazione 14. 1 -14 -4 + 14. 6 -14. 7 HRW 5

Le tre leggi di Keplero per il moto planetario sono delle conseguenze della legge di gravitazione universale 1° Legge Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, di cui il sole occupa uno dei fuochi 2° Legge Il segmento che collega un pianeta al sole descrive aree uguali in tempi uguali 3° Legge Il quadrato del periodo di un pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita Moto Armonico - Cap. 16. 1 -16. 7 - Gravitazione 14. 1 -14 -4 + 14. 6 -14. 7 HRW 6