Lecture3 MATRIKS 1 Perhatikan Tabel Absensi siswa kelas

Lecture-3 MATRIKS (1)

Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas III Bulan: Februari 2006 Nama Siswa Agus Budi Cicha Sakit Ijin Alpa 0 1 3 1 5 2 1 0 1

Jika judul baris dan kolom dihilangkan Nama Siswa Sakit Ijin Alpa Agus Budi 0 1 1 2 3 0 Cicha 5 1 1 Judul baris Judul kolom

Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut: 0 1 3 1 2 0 5 1 1 disebut matriks

Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau siku

Bilangan yang disusun disebut elemen. (Banyak baris x banyak kolom) disebut ordo matriks. Sebuah matriks ditulis dengan huruf besar

Contoh: Matriks A = baris ke 1 baris ke 2 kolom ke 1 kolom ke 2 kolom ke 3 • 4 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1 • matriks A berordo 2 x 3

Matriks persegi Adalah matriks yang banyak baris dan kolom sama

Contoh: A= a am t u l a n o g a di Banyak baris 4, banyak kolom 4 A adalah matriks berordo 4

Perhatikan matriks berikut: A= A adalah matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol

Perhatikan matriks berikut: B= B adalah matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol

Perhatikan matriks berikut: C= C adalah matriks diagonal yaitu matriks persegi yang elemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nol

Perhatikan matriks berikut: I= I adalah matriks Identitas yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama bernilai satu

Kesamaan Dua Matriks matriks A = matriks B jika Ø ordo matriks A = ordo matriks B Øelemen yang seletak sama

A= dan B = Jika matriks A = matriks B, maka x – 7 = 6 x = 13 2 y = -1 y = -½

Contoh 1: Diketahui K = dan L = Jika K = L, maka r adalah….

Bahasan: K=L = p = 6; q = 2 p q = 2. 6 = 12 3 r = 4 q 3 r = 4. 12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16

Contoh 2: Misalkan A = dan B = Jika At adalah transpos matriks A maka persamaan At = B dipenuhi bila x = ….

Transpos Matriks Transpos matriks A, ditulis At adalah matriks baru dimana elemen baris matriks At merupakan kolom matriks A

A= Transpos matriks A adalah At =

Bahasan: A= At = B =

x+y=1 x–y=3 2 x = 4 Jadi x = 4 : 2 = 2

Operasi Pada Matriks ØPenjumlahan ØPengurangan ØPerkalian: perkalian skalar dengan matriks perkalian matriks dengan matriks

Penjumlahan/pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/selisih elemen-elemen yang seletak

Contoh 1: A= dan B = A + B = + =

Contoh 2: Jika A = , B= dan C = Maka (A + C) – (A + B) =….

Perkalian skalar dengan matriks q. Jika k suatu bilangan (skalar)maka perkalian k dengan matriks A ditulis k. A, q. Hasilnya adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A

Contoh 1: Matriks A = Tentukan elemen-elemen matriks 5 A! Jawab: 5 A =

Contoh 2: Matriks A = , B= dan C = Jika A – 2 B = 3 C, maka a + b = ….

Bahasan A – 2 B = 3 C – 2 = 3 – =