Lecture 10 Mathematical Expectation Mathematical Expectation The expected
- Slides: 17
Lecture (10) Mathematical Expectation
Mathematical Expectation The expected value of a variable is the value of a descriptor when averaged over a large number theoretically infinite.
Mathematical Expectation (cont. ) Another way to compute the variance
Example 1 Sample Space TT TH Number of Heads 0 1 HT HH 2
Example 1 (cont. )
Example 1 (cont. ) Experiment: Toss Two Coins PROBABILITY 1 0. 5 . 25 0 1 2 NUMBER OF HEADS 3
Example 1 (cont) • E. G. Toss 2 coins, count heads, compute expected value: • = 0 . 25 + 1 . 50 + 2 . 25 = 1 E. G. Toss 2 coins, count heads, compute variance: variance = (0 - 1)2 (. 25) + (1 - 1)2 (. 50) + (2 - 1) 2(. 25) =. 50
Example 2
Discrete Uniform Distribution Example • Find the mean of the number of spots that appear when a die is tossed. The probability distribution is given below.
Discrete Uniform Distribution Example (cont. ) That is, when a die is tossed many times, theoretical mean will be 3. 5.
Binomial Distribution - Example • A coin is tossed four times. Find the mean, variance and standard deviation of the number of heads that will be obtained. • Solution: n = 4, p = 1/2 and q = 1/2. • = n p = (4)(1/2) = 2. • 2 = n p q = (4)(1/2) = 1. • = = 1.
Poisson Distribution
Uniform Distribution Example
Example If the probability density function has the form f(x) = ax for a random variable X between 0 and 2. (a) Find the value of a. (b) Find the median of X (c) Find P(1. 0 < X < 2. 0) Solution: (a) From the area under the whole density curve is 1, then we have
Quiz
Exponential Distribution
Comparison of Parameters of Dist’n Distribution Normal Log. N x Y =logx Mean x y Gamma x nk Exp t 1/k Variance s x 2 s y 2 nk 2 1/k 2 Skewness zero 2/n 0. 5 2
- Mathematical expectation definition
- 01:640:244 lecture notes - lecture 15: plat, idah, farad
- Elements of mathematical economics
- ưu thế lai là gì
- Thẻ vin
- Môn thể thao bắt đầu bằng từ đua
- Tư thế ngồi viết
- Cái miệng nó xinh thế
- Hát kết hợp bộ gõ cơ thể
- Mật thư tọa độ 5x5
- Từ ngữ thể hiện lòng nhân hậu
- Trời xanh đây là của chúng ta thể thơ
- Tư thế ngồi viết
- Thứ tự các dấu thăng giáng ở hóa biểu
- Gấu đi như thế nào
- Thơ thất ngôn tứ tuyệt đường luật
- Hươu thường đẻ mỗi lứa mấy con
- Diễn thế sinh thái là