Le Simmetrie Centrale Assiale Simmetria Centrale Definizioni Ad

Le Simmetrie • Centrale • Assiale

Simmetria Centrale Definizioni Ad ogni punto del piano corrisponde uno e un solo punto simmetrico ad esso rispetto a un punto dato e viceversa, per cui: • la simmetria centrale non è altro che una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano. • la simmetria centrale è una rotazione la cui ampiezza è di 180° attorno al punto O, cioè un angolo piatto e si passa dal punto A 1.

Come si esprime la simmetria centrale in termini matematici ? ; ) Si ricava in questo modo: P' P(X; Y) P’(X’; Y’) ? Xm=X+X’ Ym=Y+Y’ P

2 Xm=X+X’ 2 Ym=Y+Y’ In fine: X’=2 Xm-X Y’=2 Ym-Y

• ESEMPIO: P(3; 2) X’=2 Xm-X Y’=2 Ym-Y P’(1; 2) M(2; 2) X’=4 -3 Y’=4 -2 P’=? X’=1 Y’=2

Simmetria Assiale Nella geometria piana la simmetria assiale, detta anche ribaltamento, e' una particolare rotazione di 180° intorno ad una retta detta asse di simmetria.

Analizziamo i vari casi: 1) Rispetto all’asse X: (Y=0) P(X; Y) P’(X’; Y’) Y’= -Y X’= X

2) Rispetto all’asse Y: (X=0) P(X; Y) P’(X’; Y’) X’= -X Y’= Y

3) Rispetto a una parallela all’asse Y Equazione generica X=a P(X; Y) P’(X’; Y’) a. X = a Xm= X+X’ a=X+X’ 2 a= X+X’ X’=2 a-X Y’=Y X’=2 a-X

4) Rispetto a una parallela all’asse X Equazione generica Y=a P(X; Y) P’(X’; Y’) X’=X Y’= 2 a-Y

5) Rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante Equazione generica Y=X P(X; Y) P’(X’; Y’) Y’= X X’= Y

6) Rispetto alla bisettrice del 2° e 4° quadrante Equazione generica Y=-X P(X; Y) P’(X’; Y’) X’= -Y Y’= -X