Le producteur David Bounie Thomas Houy Introduction Loffre

Le producteur David Bounie Thomas Houy

Introduction • L’offre décrit les comportements de production des entreprises (producteurs) • Mais comment le producteur prend-il ses décisions ?

Le rôle du producteur • Le producteur est contraint par un ensemble de production (contrainte technique). • Le producteur est contraint par le marché (concurrence et demande). • Le producteur choisit un plan de production de façon à réaliser le plus grand profit possible (optimisateur).

Le rôle du producteur • Le profit est défini par la différence entre la recette (les sommes que l’entreprise reçoit) et les coûts (les sommes consacrées à l’achat des facteurs pour produire).

Le rôle du producteur Profit = recette - coûts = Prix * Quantité - Prix des m facteurs

Le producteur / Fonction de production

Fonction de production • Pour produire y, le producteur a besoin de facteurs de production (inputs) • xi représente le montant d’input i dont se sert le producteur pour produire • La fonction de production nous donne le niveau maximum d’output qu’il est possible de produire avec une combinaison d’inputs donné :

Fonction de production Représentation graphique y = f(x) est la fonction de production. Niveau d’output y’ y’ = f(x’) est le niveau d’output maximum possible à obtenir avec le niveau d’input x’. x’ Niveau d’input x

Fonction de production Un plan de production est faisable si :

Fonction de production Niveau d’output y = f(x) est la fonction de production y’ y’ = f(x’) est le niveau d’output maximum possible à obtenir avec le niveau d’input x’. y” y” = f(x’) est un niveau d’output faisable avec le niveau d’input x’ x’ Niveau d’input x

Fonction de production Niveau d’output y’ Ensemble de production y” x’ Niveau d’input x

Fonction de production Niveau d’output Plans de production efficaces y’ y” Plans de production inefficace x’ Niveau d’input Ensemble de production x

Fonction de production Focus sur les fonctions de production avec plusieurs inputs • Exemple avec deux inputs : x 1 et x 2 :

Fonction de production • Si (x 1, x 2) = (8, 1) alors le maximum d’output possible est : • Si (x 1, x 2) = (8, 8) alors le maximum d’output possible est :

Fonction de production Représentation graphique : Output, y x 2 (8, 1) x 1 (8, 8)

Isoquantes • Une isoquante représente l’ensemble des combinaisons possibles d’input pour produire un niveau donné d’output y.

Isoquantes Représentation d’isoquantes avec deux inputs x 2 yº 8 yº 4 x 1

Isoquantes Représentation graphique en trois dimensions Output, y yº 8 x 2 y º 4 x 1

Isoquantes • En traçant toutes les isoquantes, nous pouvons en savoir plus sur la fonction de production…

Isoquantes x 2 yº 8 yº 6 yº 4 yº 2 x 1

Isoquantes Output, y yº 8 yº 6 x 2 y º 4 yº 2 x 1

Isoquantes • La représentation de toutes les isoquantes nous donne la fonction de production • Illustration dynamique : x 2 y x 1

Isoquantes x 2 y x 1

Isoquantes x 2 y x 1

Isoquantes x 2 y x 1

Isoquantes x 2 y x 1

Isoquantes x 2 y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Isoquantes y x 1

Produit marginal d’un input • Le produit marginal de l’input xi correspond au supplément d’output que le producteur peut obtenir en augmentant xi d’une unité (toute chose égale par ailleurs) :

Produit marginal d’un input Exemple : Produit marginal de x 1 : Produit marginal de x 2 :

Produit marginal d’un input Le produit marginal d’un facteur de production dépend généralement du montant des autres facteurs : Exemple : Si x 2 = 8 Si x 2 = 27

Produit marginal d’un facteur • Le produit marginal est généralement décroissant (courbe concave) :

Rendements d’échelle • Le produit marginal d’un facteur décrit comment le niveau d’output évolue lorsque le niveau d’un input change. • Les rendements d’échelle décrivent comment le niveau d’output évolue quand tous les niveaux d’input varient dans une même proportion.

Rendements d’échelle Premier cas: Si pour chaque ensemble d’input (x 1, …, xn), : f(kx 1, …, kxn) = k f(x 1, …, xn) Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendements constants. E. g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input double le niveau d’ouput.

Rendements constants Niveau d’output y = f(x) 2 y’ y’ x’ 2 x’ Niveau d’input x

Rendements d’échelle Deuxième cas: Si pour chaque ensemble d’input (x 1, …, xn), : f(kx 1, …, kxn) < k f(x 1, …, xn) Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendements décroissants. E. g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input ne permet pas de doubler la production.

Rendements décroissants Niveau d’output 2 f(x’) y = f(x) f(2 x’) f(x’) x’ 2 x’ Niveau d’input x

Rendements d’échelle Troisième cas: Si pour chaque ensemble d’input (x 1, …, xn), : f(kx 1, …, kxn) > k f(x 1, …, xn) Alors le processus de production décrit par la fonction de production f se caractérise par des rendement croissants. E. g. (k = 2) doubler tous les niveaux d’input fait plus que doubler le niveau d’output.

Rendements croissants Niveau d’output y = f(x) f(2 x’) 2 f(x’) x’ 2 x’ Niveau d’input x

Taux marginal de substitution • Dans quelle proportion le producteur peut il échanger un input contre un autre sans faire varier son niveau d’output ? … La réponse nous est donnée par le Taux Marginal de Substitution Technique

Taux marginal de substitution x 2 Isoquante yº 100 x 1

Taux marginal de substitution x 2 La pente de l’isoquante nous dit dans quelle proportion le producteur peut échanger de l’input 1 contre de l’input 2 sans changer son niveau d’output… la pente de l’isoquante est le TMST yº 100 x 1

Le court terme et le long terme • A court terme, certains facteurs de production ne peuvent être ajustés au niveau de l’output à produire : la terre, le capital. • La firme est contrainte ; les facteurs sont fixes. • A long terme, les facteurs fixes sont variables. • Un paysan peut faire varier la taille et le nombre de ses terres de façon à maximiser ses profits.

Le producteur / La maximisation du profit

Le profit économique • Une firme utilise des inputs j = 1…, m pour faire des produits i = 1, …n. • Les niveaux d’output sont y 1, …, yn. • Les niveaux d’input sont x 1, …, xm. • Les prix des produits sont p 1, …, pn. • Les prix des inputs sont w 1, …, wm.

Le profit économique • La firme en concurrence prend tous les prix des outputs p 1, …, pn et tous les prix des inputs w 1, …, wm comme des constantes données.

Le profit économique • Le profit économique généré par le plan de production (x 1, …, xm, y 1, …, yn) est :

Le profit économique • Les niveaux d’output et d’input sont typiquement des flux. • e. g. x 1 peut être le nombre d’unités de travail utilisées par heure. • Et y 3 peut être le nombre de voitures produites par heure. • Donc le profit est également un flux; e. g. le nombre d’euros de profit gagné par heure.

Le profit économique • Comment valorise t’on une firme? • Supp. que le flux périodique des profits économiques d’une firme est P 0, P 1, P 2, … et r est le taux d’intérêt. • Alors, la valeur présente d’un flux de profit économique d’une firme est :

Le profit économique • Une firme concurrentielle cherche à maximiser sa valeur présente. • Comment ?

Le profit économique • Supposons qu’une firme est dans une situation de court terme telle que • Sa fonction de production de court terme est :

Le profit économique • Supposons qu’une firme est dans une situation de court terme telle que • Sa fonction de production de court terme est : • Le coût fixe de la firme est: et sa fonction de profit est

Droite d’iso-profit de court terme • Une droite d’iso-profit contient tous les plans de production qui génèrent un niveau de profit. • Une droite d’iso-profit est l’équation

Droite d’iso-profit de court terme • Une droite d’iso-profit contient tous les plans de production qui génèrent un niveau de profit. • Une droite d’iso-profit est l’équation • i. e.

Droite d’iso-profit de court terme a une pente de et une ordonnée à l’origine de

Droite d’iso-profit de court terme y t n e m e s s i o r t c i f c A pro du x 1

Droite d’iso-profit de court terme • Le problème d’une firme est de trouver le plan de production qui atteigne la droite d’iso-profit la plus élevée possible, compte tenu de la contrainte de la firme sur ses choix de plans de production. • Q: Quelle est cette contrainte?

Droite d’iso-profit de court terme • Le problème d’une firme est de trouver le plan de production qui atteigne la droite d’iso-profit la plus élevée possible, compte tenu de la contrainte de la firme sur ses choix de plans de production. • Q: Quelle est cette contrainte? • R: La fonction de production.

Max. du profit à court terme y La fonction de production à court terme x 1

Max. du profit à court terme y t n e em s s ts i o r ofi c Ac s pr de x 1

Max. du profit à court terme y x 1

Max. du profit à court terme y Etant donné p, w 1 et le plan de max des profits à court terme est x 1

Max. du profit à court terme y Etant donné p, w 1 et le plan de max des profits à court terme est et le max de profit est x 1

Max. du profit à court terme y Les pentes de la fonction de production et de la droite d’iso-profit sont égales. x 1

Max. du profit à court terme y Les pentes de la fonction de production et de la droite d’iso-profit sont égales. x 1

Max. du profit à court terme est la valeur du produit marginal de l’input 1. Donc, la valeur du produit marginal d’un facteur doit être égale à son prix.

Max. du profit à court terme Statique comparative • Que se passe t-il si p change ?

Max. du profit à court terme Statique comparative L’équation de la droite d’iso-profit est donc un accroissement de p cause: -- une baisse de la pente, et -- une baisse de l’ordonnée à l’origine.

Max. du profit à court terme Statique comparative y x 1

Max. du profit à court terme Statique comparative y x 1

Max. du profit à court terme Statique comparative y x 1

Max. du profit à court terme Statique comparative • Que se passe t-il si w 1 change?

Max. du profit à court terme Statique comparative L’équation de la droite d’iso-profit est donc une augmentation de w 1 cause : -- une augmentation de la pente, et -- aucun changement de l’ordonnée à l’origine.

Max. du profit à court terme Statique comparative y x 1

Max. du profit à court terme Statique comparative y x 1

Max. du profit à court terme Statique comparative y x 1

Max. du profit à court terme Statique comparative • Une hausse de w 1, cause – Une baisse du niveau d’output de la firme, et – Une baisse du niveau d’input de la firme.

Max. du profit à long terme • Faisons désormais varier les niveaux d’input. • Il n’existe donc pas de coûts fixes. • x 1 et x 2 sont variables.

Max. du profit à long terme L’équation de la droite d’ iso-profit de long terme est Donc une hausse de x 2 : -- n’affecte pas la pente, et -- cause une hausse de l’ordonnée à l’origine.

Max. du profit à long terme y x 1

Max. du profit à long terme y De plus grands niveaux d’input 2 accroissent la productivité de 1. x 1

Max. du profit à long terme y Le produit marginal de 2 est décroissant. De plus grands niveaux d’input 2 accroissent la productivité de 1. x 1

Max. du profit à long terme y pour chaque plan de production de court terme. x 1

Max. du profit à long terme y pour chaque plan de production de court terme. Le produit marginal de 2 est décroissant donc. . . x 1

Max. du profit à long terme y pour chaque plan de production de court terme. le profit marginal de 2 est décroissant. x 1

Le producteur / Fonction de coût

La fonction de coût III. B) La fonction de coût : disposons de deux • Supposons que nous facteurs de production dont les prix sont s 1 et s 2 • On désire déterminer la façon la moins coûteuse de produire un niveau de bien y • Le coût minimum nécessaire pour réaliser le niveau désiré de bien y est une fonction c(y, s 1, s 2) paramétrée par le prix des facteurs • Cette fonction est appelée fonction de coût:

La fonction de coût III. B) La fonction de coût : • La fonction de coût est donc le niveau minimum de coût solution du problème suivant : • si (x*1; x*2) est solution, alors : • c(y, s 1, s 2) = s 1 x*1(y) + s 2 x*2(y)

La fonction de coût III. B) La fonction de coût : • Il faut garder en mémoire : • qu’une fonction de coût associe un niveau minimum de coûts à un output donné. • que sont inclus tous les coûts de production dans le calcul de la fonction de coût. • Pour simplifier, on considère simplement la fonction de coût par rapport à la variable d’output : c(y). • Les prix des facteurs sont fixés (marchés concurrentiels, etc. ).

Typologie des coûts III. B) Lafixes fonction de indépendants coût : • Coûts (F) de la production (y): • Irrécupérables • Récupérables • Coûts Variables (Cv) varient avec y : CV(y) ; salaires et prix des produits nécessaires à la production • Les coûts totaux de l’entreprise sont égaux à la somme des coûts fixes et variables :

Typologie des coûts III. B) La fonction de coût : • A partir de la fonction de coût, un producteur par ex. peut répondre aux deux questions suivantes : • Combien coûte la production d’un bien ? • Combien coûte la production d’un bien supplémentaire ?

Combien coûte la production d’un bien ? III. B) La fonction de coût : ► C’est la fonction de coût moyen qui permet de répondre à la question : rapidement ↑ toujours ↓ CFM ↓ quand y ↑, et CVM ↑ quand y ↑, d’où courbe en U

Combien coûte la production d’un bien supp? • C’est la fonction de coût marginal qui permet de répondre à la question. • La fonction de coût marginal nous renseigne sur la variation des coûts de la production due à une augmentation de l’output : • Comme F est indépendant de y, Cm(y) dépend seulement de CV(y)

Les relations entre les courbes de coût • CVM peut avoir une pente – au début mais très vite les facteurs fixes III. B) La fonction de coût : constituent des contraintes au niveau de la production (ex: nombre d’employés dans un bureau) • CM diminue dans un premier temps avec F, mais augmentent avec Cv(y) • La courbe de coût marginal passe par le point minimum de la courbe de CVM et de CM

Coûts et économies d’échelle ► Si CM diminue quand y augmente alors économies d’échelle ► Si économies d’échelle alors Cm(y) < CM ► On peut donc mesurer les économies d’échelle par le rapport du CM au Cm ► Soit s = CM / Cm : ü si s > 1, il y a des économies d’échelle ü si s < 1, il y a des déséconomies d’échelle ü Si s = 1, les rendements d’échelle sont constants

Conclusion

Ce qu’il faut retenir • Le producteur choisit un plan de production. • La fonction de production donne la quantité d’output associée à des quantités d’inputs. • Le produit marginal d’un input est décroissant. • A court terme certains inputs sont fixes. • A long terme, tous les inputs varient.

Ce qu’il faut retenir • Les rendements d’échelle concernent la façon dont l’output varie lorsque les input varient. • Le profit est la différence entre les recettes et les coûts.

Ce qu’il faut retenir • La fonction de coût mesure les coûts minimum de production d’un niveau donné d’output pour des prix de facteurs donnés. • Les coûts moyens sont composés des coûts variables moyens et des coûts fixes moyens. • Les coûts fixes moyens diminuent toujours avec la production.

Ce qu’il faut retenir • Les coûts variables moyens tendent à croître avec la production. • La courbe de coût moyen a une forme en U. • La courbe de coût marginal est située en dessous ou au dessus de la courbe des coûts moyens quand ceux-ci sont décroissants ou croissants. • La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en son minimum.